Kako najdem integral intln (2x + 1) dx?

Kako najdem integral intln (2x + 1) dx?
Anonim

Z zamenjavo in integracijo po delih, #int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #

Poglejmo nekaj podrobnosti.

#int ln (2x + 1) dx #

zamenjavo # t = 2x + 1 #.

#Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Desna smer {dx} / {dt} = 1/2 Desna smer dx = {dt} / {2} #

# = 1 / 2int ln t dt #

z integracijo po delih, Let # u = ln t # in # dv = dt #

#Rightarrow du = dt / t # in # v = t #

# = 1/2 (tlnt-int dt) #

# = 1/2 (tlnt-t) + C #

z izločitvijo # t #, # = 1 / 2t (lnt-1) + C #

s polaganjem # t = 2x + 1 # nazaj v, # = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #