Kateri so primeri funkcij, ki jih ni mogoče integrirati?

Odvisno je od tega, kaj misliš. Misliš, da ne moreš najti formule za antiderivative? Ali misliš, da določen integral ne obstaja?

Nekatere funkcije, na primer #sin (x ^ 2) #, imajo antivojne izdelke, ki nimajo preprostih formul, ki vključujejo končno število funkcij, ki ste jih vajeni iz predkalkulusov (imajo antidonivative, nimajo pa preproste formule za njih). Njihovi antidonivativci niso "osnovni".

Druge funkcije, kot je funkcija #f (x) # ki je enaka 1, ko # x # je racionalna in 0 kdaj # x # je iracionalen, ni "Riemannov integrabilen" v katerem koli zaprtem intervalu # a, b #. Težava je v tem, da lahko za dano particijo vedno izberemo vzorčne točke, ki so bodisi vse iracionalne bodisi vse racionalne, kar bo vodilo do vsot, ki se ne bodo približale istemu odgovoru kot vsi podintervali. manjši.

Ta zadnja funkcija pa je "združljiva z Lebesgue" (izgovarja se "Lah-bagh" z dolgim "a" zvokom v drugem zlogu). Ne bom se spuščal v podrobnosti, ampak na kratko, obstaja veliko "teorij integracije", glede na katere je lahko določena funkcija združljiva ali ne.

Kateri so primeri stalnih funkcij?

(1) f (x) = x ^ 2, (2) g (x) = sin (x) (3) h (x) = 3x + 1 Funkcija je kontinuirana, intuitivno, če jo lahko narišemo (tj. ), ne da bi morali dvigniti svinčnik (ali pero) iz papirja. To pomeni, da se približuje kateri koli točki x, v domeni funkcije od leve, tj. X-epsilon, kot epsilon -> 0, prinaša isto vrednost kot se približuje isti točki z desne, tj. X + epsilon, kot ε 0. To velja za vsako od navedenih funkcij. To ne bi veljalo za funkcijo d (x), ki jo definirajo: d (x) = 1, če je x> = 0, in d (x) = -1, če je x <0. To pomeni, da obstaja diskontinuiteta pri 0, kot se približuje 0 z leve, ima ena vrednost -1, ven

Kateri so primeri sestave funkcij?

Sestavljanje funkcije je vnos ene funkcije v drugo, da se oblikuje drugačna funkcija. Tukaj je nekaj primerov. Primer 1: Če je f (x) = 2x + 5 in g (x) = 4x - 1, določite f (g (x)) To bi pomenilo vnos g (x) za x znotraj f (x). f (g (x)) = 2 (4x-1) + 5 = 8x-2 + 5 = 8x + 3 Primer 2: Če je f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x in g (x) = sqrt ( 3x), določimo g (f (x)) in določimo domeno Put f (x) v g (x). g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) g (f (x)) = sqrt (( 3x + 6) ^ 2) g (f (x)) = | 3x + 6 | Domena f (x) je x v RR. Domena g (x) je x> 0. Zato je domena g (f (x)) x> 0. Primer 3: če je h (x

Od 200 otrok, 100 jih je imelo T-Rex, 70 je imelo iPad in 140 imelo mobilni telefon. 40 jih je imelo oboje, T-Rex in iPad, 30 jih je imelo oboje, iPad in mobilni telefon, 60 pa je imelo oboje, T-Rex in mobilni telefon, 10 pa jih je imelo vse tri. Koliko otrok ni imelo nobenega od treh?

10 nimajo nobenega od treh. 10 študentov ima vse tri. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Od 40 študentov, ki imajo T-Rex in iPad, 10 študenti imajo tudi mobilni telefon (imajo vse tri). Tako ima 30 študentov T-Rex in iPad, vendar ne vseh treh.Od 30 študentov, ki so imeli iPad in mobilni telefon, ima deset študentov vse tri. Torej 20 študentov ima iPad in mobilni telefon, vendar ne vseh treh. Od 60 študentov, ki so imeli T-Rex in mobilni telefon, ima deset študentov vse tri. Tako ima 50 študentov T-Rex in mobilni telefon, vendar ne vseh treh. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Od 100 študentov, ki imajo T-Rex, 10 ima vse