Polmer sferičnega balona se povečuje za 5 cm / s. S kakšno hitrostjo se v balon napihne zrak v trenutku, ko je polmer 13 cm?

To je problem s sorodnimi tečaji.

Hitrost vpihovanja zraka se meri v prostornini na časovno enoto. To je hitrost spremembe obsega glede na čas. Hitrost vpihovanja zraka je enaka stopnji, pri kateri se volumen balona povečuje.

# V = 4/3 pi r ^ 3 #

Vemo # (dr) / (dt) = 5 "cm / s" #. Želimo # (dV) / (dt) # kdaj # r = 13 "cm" #.

Razlikovati # V = 4/3 pi r ^ 3 # implicitno # t #

# d / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) #

# (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) #

Priključite to, kar veste, in rešite, za kar ne veste.

# (dV) / (dt) = 4 pi (13 "cm") ^ 2 (5 "cm / s") = 20 * 169 * pi "cm" ^ 3 "/ s" #

Zrak piha s hitrostjo # 3380 pi "cm" ^ 3 "/ s" #.

Polmer sferičnega balona se povečuje s hitrostjo 2 centimetra na minuto. Kako hitro se spreminja prostornina, ko je polmer 14 centimetrov?

1568 * pi cc / minuto Če je polmer r, potem je hitrost spremembe r glede na čas t, d / dt (r) = 2 cm / minuto Volumen kot funkcija polmera r za sferični predmet V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Najti moramo d / dt (V) pri r = 14cm Zdaj, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Toda d / dt (r) = 2 cm / minuto. Tako je d / dt (V) pri r = 14 cm: 4pi * 14 ^ 2 * 2 kubičnih cm / minuto = 1568 * pi cc / min

Obstaja 5 rožnatih balonov in 5 modrih balonov. Če sta naključno izbrana dva balona, kakšna bi bila verjetnost, da boste dobili rožnati balon in potem modri balon? Obstaja 5 rožnatih balonov in 5 modrih balonov. Če sta naključno izbrana dva balona

1/4 Ker je skupaj 10 balonov, 5 rožnatih in 5 modrih, je možnost za pridobitev rožnatega balona 5/10 = (1/2) in možnost pridobivanja modrega balona je 5/10 = (1 / 2) Da bi videli možnost izbiranja rožnatega balona in nato modrega balona, pomnožite možnosti za oboje: (1/2) * (1/2) = (1/4)

Prostornina kocke se povečuje s hitrostjo 20 kubičnih centimetrov na sekundo. Kako hitro se v kvadratnih centimetrih na sekundo površina kocke povečuje v trenutku, ko je vsak rob kocke dolg 10 centimetrov?

Upoštevajte, da se rob kocke spreminja s časom, tako da je funkcija časa l (t); tako: