Odgovor:
Pojasnilo:
Če je polmer r, potem je hitrost spremembe r glede na čas t,
Volumen kot funkcija polmera r za sferični predmet je
Moramo najti
Zdaj,
Toda
Višina trikotnika narašča s hitrostjo 1,5 cm / min, medtem ko se površina trikotnika povečuje s hitrostjo 5 kvadratnih cm / min. S kakšno hitrostjo se spreminja osnova trikotnika, ko je višina 9 cm in je površina 81 kvadratnih cm?
To je problem tipa povezane stopnje (spremembe). Zanimive spremenljivke so a = višina A = območje in ker je površina trikotnika A = 1 / 2ba, potrebujemo b = osnovo. Dane stopnje spremembe so v enotah na minuto, tako da je (nevidna) neodvisna spremenljivka t = čas v minutah. Podani smo: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min. Od nas zahtevamo, da najdemo (db) / dt pri a = 9 cm in A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, ki se razlikuje glede na t, dobimo: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Potrebujemo pravilo o izdelku na desni. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt Dali smo vsako vrednost razen
Polmer sferičnega balona se povečuje za 5 cm / s. S kakšno hitrostjo se v balon napihne zrak v trenutku, ko je polmer 13 cm?
To je problem s sorodnimi tečaji. Hitrost vpihovanja zraka se meri v prostornini na časovno enoto. To je hitrost spremembe obsega glede na čas. Hitrost vpihovanja zraka je enaka stopnji, pri kateri se volumen balona povečuje. V = 4/3 pi r ^ 3 Vemo (dr) / (dt) = 5 "cm / sec". Želimo (dV) / (dt), kadar je r = 13 "cm". Razlikujte V = 4/3 pi r ^ 3 implicitno glede na td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) Priključite tisto, kar veste in rešite, za tisto, česar ne veste. (dV) / (dt) = 4 pi (13 "cm") ^ 2 (5 "cm / sec") = 2
Prostornina kocke se povečuje s hitrostjo 20 kubičnih centimetrov na sekundo. Kako hitro se v kvadratnih centimetrih na sekundo površina kocke povečuje v trenutku, ko je vsak rob kocke dolg 10 centimetrov?
Upoštevajte, da se rob kocke spreminja s časom, tako da je funkcija časa l (t); tako: