Razlikujte cos (x ^ 2 + 1) z uporabo prvega načela izvedene?

Odgovor:

# -sin (x ^ 2 + 1) * 2x #

Pojasnilo:

# d / dx cos (x ^ 2 + 1) #

Za ta problem moramo uporabiti pravilo verige, kot tudi dejstvo, da je izpeljan #cos (u) = -sin (u) #. Verižno pravilo v bistvu samo navaja, da lahko najprej izpeljemo zunanjo funkcijo glede na to, kar je v funkciji, in potem to pomnožimo z izpeljanko tistega, kar je znotraj funkcije.

Formalno, # dy / dx = dy / (du) * (du) / dx #, kje #u = x ^ 2 + 1 #.

Najprej moramo izvesti derivat bitnega v kosinusu, namreč # 2x #. Potem, ko smo našli derivat kosinusa (negativni sinus), ga lahko samo pomnožimo # 2x #.

# = - sin (x ^ 2 + 1) * 2x #

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

#f (x) = cos (x ^ 2-1) #

Moramo najti

#lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (cos ((x + h) ^ 2-1) -cos (x ^ 2-1)) / h #

Osredotočimo se na izraz, katerega omejitev potrebujemo.

# (cos ((x ^ 2-1) + (2xh + h ^ 2)) - cos (x ^ 2-1)) / h #

# = (cos (x ^ 2-1) cos (2xh + h ^ 2) - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^ 2) -cos (x ^ 2-1)) / h #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / h - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^ 2) / h #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) (2x + h) - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h) ^ 2) / (h (2x + h)) (2x + h) #

Uporabili bomo naslednje omejitve:

#lim_ (hrarr0) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) (strošek-1) / t = 0 #

#lim_ (hrarr0) sin (2xh + h ^ 2) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) sint / t = 1 #

In #lim_ (hrarr0) (2x + h) = 2x #

Za ovrednotenje omejitve:

#cos (x ^ 2-1) (0) (2x) - sin (x ^ 2-1) * (1) * (2x) = -2xsin (x ^ 2-1) #