Kaj je rešitev za diferencialno enačbo dy / dx + y = x?

Odgovor:

#y = A e ^ -x + x - 1 #

# "To je linearna razlika prvega reda eq. Obstaja splošna tehnika" #.

# "za reševanje te vrste enačb. Stanje tukaj je preprostejše" #

# "čeprav."

# "Najprej poiščite rešitev homogene enačbe (=

# "enaka enačba z desno stranjo enaka nič:" #

# {dy} / {dx} + y = 0 #

# "To je linearna razlika prvega reda s konstantnimi koeficienti."

# "Rešimo lahko tiste z zamenjavo" y = A e ^ (rx): #

#r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 #

# => r + 1 = 0 "(po delitvi s" A e ^ (rx) ")" #

# => r = -1 #

# => y = A e ^ -x #

# "Potem iščemo določeno rešitev celotne enačbe."

# "Tukaj imamo preprosto situacijo, saj imamo enostaven polinom" #.

# "na desni strani enačbe."

# "Poskusimo polinom enake stopnje (stopnja 1) kot rešitev:" #

#y = x + b #

# => 1 + x + b = x #

# => b = -1 #

# => y = x - 1 "je posebna rešitev."

# "Celotna rešitev je vsota določene rešitve, ki jo" #.

# "so našli in rešitev za homogeno enačbo:" #

# => y = A e ^ -x + x - 1 #

# y = Ce ^ (- x) + x-1 #

# dy / dx + y = x #

# y '+ y = x #

# (y '+ y) * e ^ x = xe ^ x #

# (vi ^ x) '= xe ^ x #

# vi ^ x = int xe ^ x * dx #

# vi ^ x = xe ^ x-int e ^ x * dx #

# vi ^ x = (x-1) * e ^ x + C #

# y = Ce ^ (- x) + x-1 #