Prikazan je graf h (x). Zdi se, da je graf neprekinjen na, kjer se spremeni definicija. Pokažite, da je h dejansko neprekinjen, tako da najdete levo in desno mejo ter pokažete, da je definicija kontinuitete izpolnjena?

Odgovor:

Prosimo, da se sklicujete na Razlaga.

Pojasnilo:

Da to pokažem # h # je neprekinjeno, preveriti moramo

kontinuiteta na # x = 3 #.

To vemo, # h # bo nadaljevanje na # x = 3 #, če in samo če, #lim_ (x do 3) h (x) = h (3) = lim_ (x do 3+) h (x) ………………… ………. (ast).

Kot # x do 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1 #.

#:. lim_ (x do 3) h (x) = lim_ (x do 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) + 1 #, # rArr lim_ (x do 3) h (x) = 4 … ………………. (ast ^ 1) #.

Podobno, #lim_ (x do 3+) h (x) = lim_ (x do 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0 #.

# rArr lim_ (x do 3+) h (x) = 4 … …………….. (ast ^ 2) #.

Končno, #h (3) = 4 (0,6) ^ (3-3) = 4 ………………………….. …… (ast ^ 3) #.

# (ast), (ast ^ 1), (ast ^ 2) in (ast ^ 3) rArr h "je nadaljevanje pri" x = 3 #.

Odgovor:

Glej spodaj:

Pojasnilo:

Za neprekinjeno funkcijo na točki (klic "c") mora biti res:

• #f (c) # mora obstajati.

• #lim_ (x-> c) f (x) # mora obstajati

Prva je definirana kot resnična, vendar jo bomo morali preveriti. Kako? Spomnimo se, da mora obstajati meja, ki mora biti enaka enaki vrednosti. Matematično:

#lim_ (x-> c ^ -) f (x) = lim_ (x-> c ^ +) f (x) #

To bomo morali preveriti:

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) #

Levo od #x = 3 #To lahko vidimo #f (x) = -x ^ 2 + 4x + 1 #. Prav tako na desni strani (in ob) #x = 3 #, #f (x) = 4 (0,6 (x-3)) #. Uporaba:

#lim_ (x-> 3) -x ^ 2 + 4x + 1 = lim_ (x-> 3) 4 (0,6 ^ (x-3)) #

Zdaj samo ovrednotimo te omejitve in preverimo, ali so enaki:

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

Torej smo to preverili #f (x) # je stalno na #x = 3 #.

Upam, da je to pomagalo:)