Zakaj funkcija ni razločljiva?

Odgovor:

#A) # Izpeljava ne obstaja

#B) # Da

#C) # Ne

Pojasnilo:

Vprašanje A. T

To lahko vidite na več različnih načinov. Funkcijo lahko ločimo tako, da jo najdemo:

#f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) #

ki je nedoločeno na # x = 2 #.

Ali pa si lahko ogledamo omejitev:

#lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ (2/5) -3 (2) -2) ^ (3/5)) / h = #

# = lim_ (h-> 0) 0 / h #

Ta mejna vrednost ne obstaja, kar pomeni, da v tej točki ne obstaja derivat.

Vprašanje B

Da, teorema srednje vrednosti ne velja. Pogoj diferenciacije v teoremi srednje vrednosti zahteva, da je funkcija na odprtem intervalu različna # (a, b) # (IE ne # a # in # b # sami), tako na interval #2,5#izrek velja, ker je funkcija na odprtem intervalu različna #(2,5)#.

Vidimo lahko tudi, da je v tem intervalu dejansko točka s povprečnim naklonom:

Vprašanje C

Ne. Kot je bilo že omenjeno, teorema srednje vrednosti zahteva, da je funkcija popolnoma odprta na odprtem intervalu #(1,4)#in prej smo omenili, da funkcija ni razločljiva na # x = 2 #, ki leži v tem intervalu. To pomeni, da se funkcija na intervalu ne razlikuje, zato teorem srednje vrednosti ne velja.

Vidimo lahko tudi, da v tem intervalu ni točke, ki bi vsebovala povprečni nagib na tej funkciji, zaradi "ostre krivine" v krivulji.