Ali je ta enačba funkcija? Zakaj / zakaj ne?

Odgovor:

# x = (y-2) ^ 2 + 3 # je enačba z dvema spremenljivkama, zato jo lahko izrazimo tako kot # x = f (y) # tako dobro, kot # y = f (x) #. Reševanje za # y # dobimo # y = sqrt (x-3) + 2 #

Pojasnilo:

Tako kot v primeru #f (x) = (x-2) ^ 2 + 3 #, # f # je funkcija # x # in ko poskušamo narisati takšno funkcijo na pravokotne koordinate, uporabimo # y = f (x) #. Toda # x # in # y # samo dve spremenljivki in narava funkcije se ne spremeni, ko zamenjamo # x # jo # y # in # y # jo # x #.

Vendar se kartezični graf funkcije ne spremeni. To smo vedno upoštevali # x # kot vodoravna os in # y # kot navpična os. Te osi ne obračamo, ampak zakaj tega ne počnemo, ker vsi tako razumejo in nobeno telo ne želi nobene zmede.

Podobno, v # x = (y-2) ^ 2 + 3 # imamo # x # kot funkcija # y # ki jih lahko zapišemo kot # x = f (y) #.

Nadalje # x = (y-2) ^ 2 + 3 # je enačba z dvema spremenljivkama, zato jo lahko izrazimo tako kot # x = f (y) # tako dobro, kot # y = f (x) #. V resnici reševanje za # y # dobimo # y = sqrt (x-3) + 2 #

Vendar pa obstaja omejitev kot v # x = f (y) #, smo ugotovili, da je # x # za vse vrednosti. t # y #, ampak v # y = f (x) #, # y # ni definirano za #x <3 #.