Je f (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x konkavna ali konveksna pri x = 4?

Odgovor:

Vzemimo nekaj derivatov!

Pojasnilo:

Za #f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x #, imamo

#f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 #

To poenostavlja (nekako)

#f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

Zato

#f '' (x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x ^ 2-3x) / x ^ 3) #

# = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) #

Pustite x = 4.

#f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) #

Opazujte, da je eksponencial vedno pozitiven. Števec frakcije je negativen za vse pozitivne vrednosti x. Imenovalec je pozitiven za pozitivne vrednosti x.

Zato #f '' (4) <0 #.

Narišite zaključek o konkavnosti.

Je f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 konkavna ali konveksna pri x = -3?

F (x) je konkavna pri x = -3 opomba: konkavna up = konveksna, konkavna dol = konkavna Najprej moramo najti intervale, na katerih je funkcija konkavna navzgor in konkavna navzdol. To naredimo tako, da poiščemo drugi derivat in ga nastavimo na nič, da bi našli x vrednosti f (x) = (x-9) ^ 3 - x 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Zdaj testiramo x vrednosti v drugem derivatu na obeh straneh tega števila za pozitivne in negativne intervale. Pozitivni intervali ustrezajo konkavnim in negativni intervali ustrezajo konkavnim padcem, ko je x <9: negativno (konkavno navzdol), ko je x> 9: pozi

Je f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 konkavna ali konveksna pri x = 0?

Če je f (x) funkcija, potem, da bi ugotovili, da je funkcija konkavna ali konveksna na določeni točki, najprej poiščemo drugi derivat f (x) in nato vstavimo vrednost točke v to. Če je rezultat manjši od nič, je f (x) konkavna in če je rezultat večji od nič, je f (x) konveksen. Če je f '' (0)> 0, je funkcija konveksna, kadar je x = 0, če je f '' (0) <0, je funkcija konkavna, kadar je x = 0 Tukaj f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Naj bo f '(x) prva izpeljava, ki pomeni f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Naj bo f '' (x) drugi derivat, ki pomeni f '' (x) = -6x + 4 V drugo izvedenico vnesite x =

Je f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 konkavna ali konveksna pri x = -1?

Konveksno Če želite preveriti, ali je funkcija konveksna ali konkavna, moramo najti f '' (x) Če je barva (rjava) (f '' (x)> 0) barva (rjava) (f (x)) barva (rjava) (konveksna) Če je barva (rjava) (f '' (x) <0) barva (rjava) (f (x)) barva (rjava) (konkavna), najprej najti barvo (modra) (f '(x) )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 barva (modra) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Sedaj najti barvo (rdeča) (f' '(x)) f' '( x) = ((xe ^ xe ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ xe ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x f