Je f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 konkavna ali konveksna pri x = 0?

Če #f (x) # je funkcija, nato pa, da bi ugotovili, da je funkcija konkavna ali konveksna na določeni točki, najprej najdemo drugo izvedbo od #f (x) # in nato vključite vrednost točke v tem. Če je rezultat manjši od nič #f (x) # je konkavna in če je rezultat večji od nič #f (x) # je konveksen.

To je,

če #f '' (0)> 0 #, funkcija je konveksna, ko # x = 0 #

če #f '' (0) <0 #, funkcija je konkavna, ko # x = 0 #

Tukaj #f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 #

Let #f '(x) # biti prvi izpeljan

#implies f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 #

Let #f '' (x) # drugi derivat

#implies f '' (x) = - 6x + 4 #

Put # x = 0 # v drugem derivatu, t.j. #f '' (x) = - 6x + 4 #.

#implies f '' (0) = - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4 #

#implies f '' (0) = 4 #

Ker je rezultat potem večji #0# zato je funkcija konveksna.