Je f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 konkavna ali konveksna pri x = -3?

Odgovor:

#f (x) # je konkavna na # x = -3 #

Pojasnilo:

Opomba: konkavno navzgor = konveksno, konkavno navzdol = konkavno

Najprej moramo najti intervale, na katerih je funkcija konkavna navzgor in konkavna navzdol.

To naredimo tako, da poiščemo drugi derivat in ga nastavimo na nič, da bi našli x vrednosti

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

Zdaj testiramo x vrednosti v drugem derivatu na obeh straneh tega števila za pozitivne in negativne intervale. pozitivni intervali ustrezajo konkavam navzgor in negativni intervali ustrezajo konkavnim dolinam

ko x <9: negativno (konkavno navzdol)

ko x> 9: pozitivno (konkavno navzgor)

Torej z dano vrednostjo x # x = -3 #To vidimo zato #-3# zato leži na levi strani 9 v presledkih #f (x) # je konkavno navzdol # x = -3 #