Račun

Neskončno število relativnih ekstremov obstaja na x v [-1 / pi, 1 / pi] pri f (x) = + - 1 Najprej vstavimo končne točke intervala [-1 / pi, 1 / pi] v funkcijo za prikaz končnega vedenja. f (-1 / pi) = - 1 f (1 / pi) = - 1 Nato določimo kritične točke tako, da postavimo derivat, ki je enak nič. f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) ) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 Na žalost, ko grafizirate to zadnjo enačbo, dobite naslednje Ker graf izvedenega dela ima neskončno število korenin, ima izvirna funkcija neskončno število lokalni ekstremi. To je mogoče videti tudi na gr Preberi več »

Najmanjša vrednost je 0 pri x = 0, največja vrednost pa je 4 ^ 4 / e ^ 4 pri x = 4. Najprej upoštevajte, da na [0, oo) f ni nikoli negativen. Poleg tega mora biti f (0) = 0, tako da mora biti najmanjša. f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x, ki je pozitiven na (0,4) in negativen na (4, oo). Ugotavljamo, da je f (4) relativni maksimum. Ker funkcija nima drugih kritičnih točk v domeni, je ta relativni maksimum tudi absolutni maksimum. Preberi več »

Y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 4 + 10x +25) - 4x (-x ^ 4 - preklic (5x ^ 2) + preklic (5x ^ 2) + 25)) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y '= (-2x ^ 5 - 20x ^ 2 -50x + 4x ^ 5 - 100x) / ((x ^ 2 + 5) ^ 4 y' = (2x ^ 5 - 20x ^ 2 - 150x) / ( x ^ 2 + 5) ^ 4 Preberi več »

Absolutni maksimum: x = pi / 8 Absolutni min. je na končnih točkah: x = 0, x = pi / 4 Poišči prvo izpeljano z uporabo verižnega pravila: Naj bo u = 2x; u '= 2, tako da y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x Najdi kritične številke z nastavitvijo y '= 0 in faktorjem: 2 (cos2x-sin2x) = 0 cosu = sinu? pri u = 45 ^ @ = pi / 4 tako x = u / 2 = pi / 8 Poišči 2. derivat: y '' = -4sin2x-4cos2x Preveri, če imaš maks. : y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0, zato je pi / 8 absolutni maksimum v intervalu. Preverite končne točke: y (0) = 1; y (pi / 4) = 1 najmanjše vrednosti Iz grafa: g Preberi več »

Minimalno: f (x) = -6.237 pri x = 1.147 Maksimalno: f (x) = 16464 pri x = 7 Mi smo zahtevali najti globalne minimalne in maksimalne vrednosti za funkcijo v danem območju. Da bi to naredili, moramo najti kritične točke rešitve, kar lahko naredimo tako, da vzamemo prvo izpeljano in rešimo za x: f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 x ~ ~ 1.147 ki je edina kritična točka. Da bi našli globalne ekstreme, moramo najti vrednost f (x) pri x = 0, x = 1.147 in x = 7, glede na dano območje: x = 0: f (x) = 0 x = 1.147 : f (x) = -6.237 x = 7: f (x) = 16464 Tako so absolutni ekstremi te funkcije na intervalih x v [0, 7] minimalni: f (x) Preberi več »

Ni največ. Minimum je 0. Ni maksimuma Kot xrarr0, sinxrarr0 in lnxrarr-oo, tako lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Torej ni maksimuma. Ni najmanjšega Naj bo g (x) = sinx + lnx in upoštevajte, da je g kontinuiran na [a, b] za katerokoli pozitivno a in b. g (1) = sin1> 0 "" in "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g je stalen na [e ^ -2,1], ki je podmnožica Po teoremu vmesne vrednosti ima g ničelno vrednost v [e ^ -2,1], ki je podmnožica (0,9), enako število pa je nič za f (x) = abs (0,9). sinx + lnx) (ki mora biti negativna za vse x v domeni.) Preberi več »

X = ln (5) in x = ln (30) Mislim, da je absolutni ekstrem "največji" (najmanjši min ali največji max). Potrebujete f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos) (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx v [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0, zato potrebujemo znak (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)), da dobimo spremembe f. AAx v [ln (5), ln (30)], f '(x) <0, tako da se f stalno zmanjšuje na [ln (5), ln (30)]. To pomeni, da so njegovi ekstremi na ln (5) & ln (30). Njegov max je f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) in min je f (ln (30)) = sin (ln (30)) / ( Preberi več »

Absolutni minimum je 0, kar se zgodi pri x = 0 in x = 20. Absolutni maksimum je 15ok (3) 5, ki se pojavi pri x = 5. Možne točke, ki bi lahko bile absolutne ekstremi, so: Turning points; tocke, kjer dy / dx = 0 Koncne tocke intervala Imamo svoje koncne tocke (0 in 20), zato poiscimo naše tocke: f '(x) = 0 d / dx (x ^ (1/3) ( 20-x)) = 0 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) (20-x) / (3x) = 1 20-x = 3x 20 = 4x 5 = x Torej obstaja prelomnica, kjer je x = 5. To pomeni, da so 3 možne točke, ki bi lahko bile ekstremne, : x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20 Preberi več »

(1, 1 / e) je absolutni maksimum v dani domeni Ni minimuma Izvedena je s f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x) ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ) ^ 2 Kritične vrednosti se bodo pojavile, ko bo izvedenka enaka 0 ali je nedefinirana. Izpeljava ne bo nikoli nedefinirana (ker e ^ (x ^ 2) in x sta zvezni funkciji in e ^ (x ^ 2)! = 0 za vsako vrednost x. Torej, če je f '(x) = 0: 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) Kot je navedeno zgoraj, e ^ (x ^ 2) nikoli ne bo enak 0, tako da je naš edini dve kritični številki se bosta pojavili pr Preberi več »

Absolutni maksimum je -1,718 pri x = 1 in absolutni minimum -5,921 pri x = ln8. Za določitev absolutnih ekstremov na intervalu moramo najti kritične vrednosti funkcije, ki leži v intervalu. Potem moramo testirati tako končne točke intervala kot tudi kritične vrednosti. To so mesta, kjer se lahko pojavijo kritične vrednosti. Iskanje kritičnih vrednosti: Kritične vrednosti f (x) se pojavijo, kadar je f '(x) = 0. Zato moramo najti derivat f (x). Če: "" "" "" "" "" f (x) = xe ^ x potem: "" "" "" f "(x) = 1-e ^ x Torej se bodo kritične vred Preberi več »

Pri x = -1 minimalno in pri x = 3 maksimalno. f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) ima stacionarne točke, ki jih označuje (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0 so torej pri x = -1 in x = 3 Njihova karakterizacija je izvedena z analiziranjem signala (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x- 3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 na teh točkah. (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0-> relativni minimum (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0-> relativni maksimum. Priložena je ploskev funkcije. Preberi več »

Brez absolutnih maksimumov ali minimumov, imamo maxima pri x = 16 in minimalne vrednosti na x = 0 Maksima se pojavita, kjer je f '(x) = 0 in f' '(x) <0 za f (x) = (x +1) (x-8) ^ 2 + 9 f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) = (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) Očitno je, da pri x = 2 in x = 8 imamo ekstreme, vendar f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 in pri x = 2, f '' (x) = - 18 in pri x = 8, f '' (x) = 18 Zato pri x v [ 0,16] pri x = 2 imamo lokalne maksimume in pri x = 8 lokalni minimumi niso absolutni maksimumi ali minimumi. V intervalu [0,16] imamo maksimume pri Preberi več »

Absolutni minimum je -25/2 (pri x = -sqrt (25/2)). Absolutni maksimum je 25/2 (pri x = sqrt (25/2)). f (-4) = -12 in f (5) = 0 f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (prekliči (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - prekliči ( 2) x = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) Kritične številke f so x = + -sqrt (25/2) Oba sta v [-4,5] .. f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) = -sqrt (25/2) 25/2) sqrt (25/2) = -25/2 Po simetriji (f je liho), f (sqrt (25/2)) = 25/2 Povzetek: f (-4) = -12 f (-sqrt) (25/2)) = -25/2 f (sqrt (25/2)) = 25/2 f (5) = 0 Absolutni minimum je -25/2 (pri x = -sqrt (25/2)) . Absolutni mak Preberi več »

V intervalu (2, 5) ni absolutnih ekstremov. Glede na: f (x) = x - sqrt (5x - 2) v (2, 5) Da bi našli absolutne ekstreme, moramo najti prvo izpeljanko in izvesti prvo izpeljano preizkusite najti minimalne ali najvišje vrednosti in nato poiščite y vrednosti končnih točk in jih primerjajte. Poišči prvo izpeljano: f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) f '(x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) Poišči kritično vrednost (s) f' (x) = 0: 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) = 0 1 = 5 / ( 2sqrt (5x - 2)) 2sqrt (5x - 2) = 5 sqrt (5x - 2) = 5/2 Kvadrat obeh strani: 5x - 2 = + - 25/4 Ker je domena funkcije omejen Preberi več »

Absolutni maksimum: (5, 1/10) absolutni minimum: (0, 0) Glede na: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "na intervalu" [0, 9] Absolutne ekstreme je mogoče najti z vrednotenjem končne točke in iskanje relativnih maksimumov ali minimumov ter primerjanje njihovih y-vrednosti. Ocenite končne točke: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => 9, 9/106) ~~ (9, .085) Poiščite relativne minimalne ali maksimalne vrednosti z nastavitvijo f '(x) = 0. Uporabite pravilo količnika: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Naj bo u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; &quo Preberi več »

Ne obstajajo absolutni ekstremi, ker je f (x) neomejen Obstajajo lokalni ekstremi: LOCAL MAX: x = -1 LOCAL MIN: x = 1 TOČKA INFLECTION x = 0 Ni absolutnih ekstremov, ker lim_ (x rarr + -oo) f ( x) rarr + -oo Lahko najdete lokalne ekstreme, če obstajajo. Za iskanje f (x) ekstremov ali kritičnih poitov moramo izračunati f '(x) Če je f' (x) = 0 => f (x) stacionarna točka (MAX, min ali točka pregiba). Potem moramo najti, kdaj: f '(x)> 0 => f (x) narašča f' (x) <0 => f (x) se zmanjšuje Torej: f '(x) = d / dx (5x) ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1): .f '(x) = 35x ^ 4 (x Preberi več »

Najti moramo kritične vrednosti f (x) v intervalu [1,4]. Zato izračunamo korenine prvega derivata, tako da imamo (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 So f ( 2) = 5 Prav tako najdemo vrednosti f na končnih točkah, zato f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16.5 Največja vrednost funkcije je pri x = 4, zato f (4) = 16.5 je absolutni maksimum za f v [1,4] Najmanjša vrednost funkcije je pri x = 1, zato je f (1) = 3 absolutni minimum za f v [1,4] Graf f v [1] , 4] je Preberi več »

Absolutni ekstremi se lahko pojavijo na mejah, na lokalnih ekstremih ali nedefiniranih točkah. Najdemo vrednosti f (x) na mejah x = 3 in x = 7. To nam daje f (3) = 1 in f (7) = 7/43. Potem poiščite lokalne ekstreme z izvedenimi. Derivat f (x) = x / (x ^ 2-6) je mogoče najti z uporabo pravila količnika: d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 kjer je u = x in v = x ^ 2-6. Tako je f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2. Lokalni ekstremi se pojavijo, ko je f '(x) = 0, vendar nikjer v x v [3,7] ni f' (x) = 0. Nato poiščite vse nedefinirane točke. Vendar je za vse x v [3,7] definiran f (x). To pomeni, da j Preberi več »

Absolutni minimum -1 pri x = 1 in absolutni maksimum 19 pri x = 3. Za absolutne ekstreme intervala sta dva kandidata. To so končne točke intervala (tukaj, 0 in 3) in kritične vrednosti funkcije, ki se nahaja znotraj intervala. Kritične vrednosti lahko najdemo z iskanjem derivatov funkcije in ugotovitvijo, za katere vrednosti x je enak 0. S pravom moči lahko ugotovimo, da je derivat f (x) = x ^ 3-3x + 1 f '( x) = 3x ^ 2-3. Kritične vrednosti so, ko je 3x ^ 2-3 = 0, kar poenostavlja x = + - 1. Vendar x = -1 ni v intervalu, tako da je edina veljavna kritična vrednost tista pri x = 1. Zdaj vemo, da se absolutni ekstremi la Preberi več »

Lokalni minimumi. je -2187/128. Globalni minimumi = -2187 / 128 ~ = -17,09. Globalna največja = 64. Za ekstreme, f '(x) = 0. f '(x) = (x-2) * 3 (x-5) ^ 2 + (x-5) ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + x-5} = (4x -11) (x-5) ^ 2. f '(x) = 0 rArr x = 5! in [1,4], zato ni potrebe po nadaljnjem razmisleku & x = 11/4. f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (x-5) {4x-11 + 2x-10} = 2 (x-5) (6x-21). Zdaj, f '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, kar kaže, da je f (11 / 4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = -2187 / 128, je lokal Preberi več »

(-4, -381) in (8,2211) Da bi našli ekstreme, morate vzeti derivat funkcije in poiskati korenine izpeljave. tj rešiti za d / dx [f (x)] = 0, uporabiti pravilo moči: d / dx [6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3] = 18x ^ 2-18x-36 rešiti za korenine: 18x ^ 2-18x-36 = 0 x ^ 2-x-2 = 0, faktor kvadratni: (x-1) (x + 2) = 0 x = 1, x = -2 f (-1) = -6- 9 + 36 + 3 = 24 f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 Preverite meje: f (-4) = -381 f (8) = 2211 Tako so absolutni ekstremi (-4, - 381) in (8,2211) Preberi več »

Absolutni minimum je 0 (pri x = 0) in absolutni maksimum je 1 (pri x = 1). f '(x) = ((1) (x ^ 2-x + 1) - (x) (2x-1)) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 = (1-x ^ 2) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 f '(x) ni nikoli nedefiniran in je 0 pri x = -1 (ki ni v [0,3]) in pri x = 1. Če testiramo končne točke intervralnega in kritičnega števila v intervalu, najdemo: f (0) = 0 f (1) = 1 f (3) = 3/7 Torej je absolutni minimum 0 (pri x = 0) in absolutni maksimum je 1 (pri x = 1). Preberi več »

Spodaj je odgovor za x = 0 imamo f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1 Upoštevamo novo funkcijo g (x) = xe ^ (- x) +1, xinRR g (0) ) = 0, g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0, xinRR Kot rezultat g raste v RR. Zato, ker je strogo naraščajoča g "1-1" (ena proti ena) Torej, f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 <=> g (f (0)) = g ( 0) <=> f (0) = 0 Pokazati moramo, da je x / 2 ^ (x> 0) 1/2 1/2 <(f (x) -f (0)) / (x-0)Preberi več »

Glej spodaj nisem 100% prepričan o tem, toda to bi bil moj odgovor. Opredelitev parne funkcije je f (-x) = f (x) Zato je f (-a) = f (a). Ker je f (a) neprekinjen in f (-a) = f (a), je f (-a) tudi neprekinjen. Preberi več »

Dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx Všeč mi je, da postavim problem enak y, če še ni. Prav tako bo pomagalo našemu primeru, da ponovno napišemo problem z lastnostmi logaritmov; y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) Zdaj naredimo dve zamenjavi, da bi problem lažje brali; Recimo, da je w = cosh (lnx) in u = cosx zdaj; y = ln (w) + ln (u) ahh, s tem lahko delamo :) Vzemimo derivat glede na x na obeh straneh. (Ker nobena od naših spremenljivk ni x, bo to implicitna diferenciacija) d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) No, vemo, da je derivat lnx 1 / x in z uporabo verižnega pravila, ki ga dobimo; dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 Preberi več »

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Zamenjava tukaj bi zelo pomagala! Recimo, da je x ^ (1/2) = u zdaj, y = e ^ u Vemo, da je derivat e ^ x e ^ x tako; dy / dx = e ^ u * (du) / dx z verigo d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) Zdaj priključite (du) / dx in u nazaj v enačbo: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Preberi več »

(1,1) in (1, -1) sta prelomni točki. y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 Uporaba implicitne diferenciacije, 3y ^ 2times (dy) / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) Za obračalne točke, (dy) / (dx) = 0 (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y +) 2x) = 0 x ^ 2-y ^ 2 = 0 (xy) (x + y) = 0 y = x ali y = -x Sub y = x nazaj v prvotno enačbo x ^ 3 + 3x * x ^ 2- x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 = 1 x = 1 Zato je (1,1) ena od 2 prelomnih točk Sub y = -x nazaj v prvotno enačbo x ^ 3 + 3x * (- x ) ^ 2-x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 Preberi več »

(0, -2) je sedlo (-5,3) je lokalni minimum Dali smo g (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y Najprej moramo najti točke, kjer sta (delg) / (delx) in (delg) / (dely) oba enaka 0. (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 (x + y + 2) = 0 6 (x + y ^ 2-4) = 0 x + y + 2 = 0 x = -y-2 -y-2 + y ^ 2-4 = 0 y ^ 2- y-6 = 0 (y-3) (y + 2) = 0 y = 3 ali -2 x = -3-2 = -5 x = 2-2 = 0 Kritične točke se pojavijo pri (0, -2) in (-5,3) Zdaj za razvrstitev: determinanta f (x, y) je podana z D (x, y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) / (dely ^ 2) ) - ((del ^ 2g) / (delxy)) ^ 2 (del ^ 2g) / (delx ^ 2) = del / (delx) ((d Preberi več »

Začnimo z določitvijo nekaterih definicij. Če imenujemo h višino škatle in x manjše strani (tako da so večje stranice 2x, lahko rečemo, da je volumen V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000, iz katerega izločimo hh = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Zdaj za površine (= material) Zgoraj in spodaj: 2x * x krat 2-> Območje = 4x ^ 2 Kratke stranice: x * h krat 2-> Območje = 2xh Dolge stranice: 2x * h krat 2-> prostor = 4xh Skupna površina: A = 4x ^ 2 + 6xh Zamenjava za h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 Najdemo najmanjšo razliko in nastavimo A 'na 0 A' = 8x-27000x ^ -2 = 8x-2 Preberi več »

Domena definicije: f (x) = 2x ^ 2lnx je interval x v (0, + oo). Ocenite prvi in drugi derivat funkcije: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx Kritične točke so rešitve: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 in kot x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) V tej točki: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0, tako da je kritična točka lokalni minimum. Sedežne točke so rešitve: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 in ker je f '' (x) monotono, lahko sklepamo, da f (x) ) je konkavna navzdol za x <1 / e ^ Preberi več »

Ta funkcija nima stacionarnih točk (ali ste prepričani, da je f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 y / x, ki ste jo želeli študirati ?!). Glede na najbolj razpršeno definicijo sedlastih točk (stacionarne točke, ki niso ekstremi) iščemo stacionarne točke funkcije v njeni domeni D = (x, y) v RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0) , y) v RR ^ 2}. Zdaj lahko prepišemo izraz, podan za f, na naslednji način: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x Način, kako jih prepoznati, je iskanje točk, ki izničijo gradient f, ki je vektor delnih derivatov: nabla f = ((del f) / (del x), (del f) / (del y)) Ker je domena odprti niz, ni potrebno iskati z Preberi več »

{: ("Kritična točka", "Zaključek"), ((0,0), "min"), ((-1, -2), "sedlo"), ((-1,2), "sedlo" ), ((-5 / 3,0), "max"): Teorija za identifikacijo ekstremov z = f (x, y) je: Reševanje hkrati kritičnih enačb (delno f) / (delno x) = (delno f) / (delno y) = 0 (tj. z_x = z_y = 0) Ocenite f_ (xx), f_ (yy) in f_ (xy) (= f_ (yx)) na vsaki od teh kritičnih točk . Zato ocenite Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 na vsaki od teh točk. Določite naravo ekstremov; {: (Delta> 0, "Najmanjši je" f_ (xx) <0), (, "in maksimum če" f_ (yy)> 0), (Delta <0, & Preberi več »

Imamo: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) = -6sinxsin ^ 2y Korak 1 - Poišči delne derivate Izračunamo delni derivat od funkcija dveh ali več spremenljivk z razlikovanjem ene spremenljivke, medtem ko se druge spremenljivke obravnavajo kot konstantne. Tako: Prvi derivati so: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -sinxsin2y Drugi derivati (citirani) so: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx ( Drugi delni navzkrižni derivati so: f_ (xy) = -6cosxsin2y f_ (yx) = -6cosx (2sinycosy) = -6cosxsin2y. enaka zaradi kontinuitete f (x, y). Korak 2 - Opredelitev kritičnih točk Kritična točka se pojavi pri sočasni rešitvi f_x Preberi več »

X = pi / 2 in y = pi x = pi / 2 in y = -pi x = -pi / 2 in y = pi x = -pi / 2 in y = -pi x = pi in y = pi / 2 x = pi in y = -pi / 2 x = -pi in y = pi / 2 x = -pi in y = -pi / 2 Da bi našli kritične točke funkcije 2-spremenljivke, morate izračunati gradient, ki je vektor, ki vsebuje derivate glede na vsako spremenljivko: (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) Torej imamo d / dx f (x, y) = 6cos (x) ) sin (y) in podobno d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y). Da bi našli kritične točke, mora biti gradient ničelni vektor (0,0), kar pomeni reševanje sistema {(6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos (y) = 0):} ki seveda lahko poenostavimo o Preberi več »

{0,0} sedežno točko {0, -2} lokalna največja f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2), tako da se sationary points določijo z reševanjem grad f (x, y) = vec 0 ali {(-2 e ^ yx = 0), (2 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} dajanje dveh rešitev ((x = 0, y = 0) ), (x = 0, y = -2)) Te točke se kvalificirajo s H = grad (grad f (x, y)) ali H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) tako H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2) )) ima lastne vrednosti {-2,2}. Ta rezultat označuje točko {0,0} kot sedlo. H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) ima lastne vrednosti {-2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2}. Ta rezultat Preberi več »

Točke (0,0), (1,0) in (0,1) so sedla. Točka (1 / 3,1 / 3) je lokalna maksimalna točka. F lahko razširimo na f (x, y) = xy-x ^ 2y-xy ^ 2. Nato poiščite delne derivate in jih nastavite na nič. frac {delni f} {delni x} = y-2xy-y ^ 2 = y (1-2x-y) = 0 frac {delni f} {delni y} = xx ^ 2-2xy = x (1-x-2y) = 0 Jasno je, da so (x, y) = (0,0), (1,0) in (0,1) rešitve tega sistema, zato so tudi kritične točke f. Drugo rešitev lahko najdemo iz sistema 1-2x-y = 0, 1-x-2y = 0. Reševanje prve enačbe za y v smislu x daje y = 1-2x, ki se lahko vključi v drugo enačbo, da dobimo 1-x-2 (1-2x) = 0 => -1 + 3x = 0 => x = 1/3. Iz tega je y = 1 Preberi več »

Sedežna točka se nahaja na {x = -63/725, y = -237/725} Stacionarne točke se določijo za reševanje za {x, y} grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y) ), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 dobimo rezultat {x = -63/725, y = -237/725} Kvalifikacija te stacionarne točke se opravi po opazovanju korenin iz karaterističnega polinoma njeni matrici Hessian. Hessianovo matriko dobimo s H = grad (grad f (x, y)) = ((2,27), (27,2)) s karakterističnim polinomom p (lambda) = lambda ^ 2- "sled" (H) lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 lambda-725 Reševanje za lambda dobimo lambda = {-25,29}, ki nista nič z nasprotnim znakom, ki označuje sedlo. Preberi več »

Nisem našel nobenih sedlastih točk, vendar je bilo minimalno: f (1/3, -2 / 3) = -1/3 Da bi našli ekstreme, vzemite delni derivat glede na x in y, da vidite, ali lahko oba delna derivata istočasno enaka 0. ((delf) / (delx)) _ y = 2x + y ((delf) / (dely)) _ x = x + 2y + 1 Če morajo hkrati biti enaka 0, tvorijo sistem enačb: 2 ( 2x + y + 0 = 0) x + 2y + 1 = 0 Ta linearni sistem enačb, ko se odšteje odštevanje y, daje: 3x - 1 = 0 => barva (zelena) (x = 1/3) => 2 (1/3) + y = 0 => barva (zelena) (y = -2/3) Ker so bile enačbe linearne, je obstajala samo ena kritična točka, torej samo en ekstrem. Druga izvedenka nam bo po Preberi več »

Oglejte si odgovor spodaj: 1. Zahvaljujemo se prosti programski opremi, ki nas je podpirala z grafiko. http://www.geogebra.org/ 2. Zahvaljujemo se spletni strani WolframAlpha, ki nam je podala numerično aproksimativno rešitev sistema z implicitnimi funkcijami. http://www.wolframalpha.com/ Preberi več »

V = pi-1 / 4pi ^ 2 Formula za iskanje prostornine trdne snovi, ki jo proizvaja vrtljiva funkcija f okoli osi x, je V = int_a ^ bpi [f (x)] ^ 2dx Torej za f (x) = cotx, volumen njene trdne revolucije med pi "/" 4 in pi "/" 2 je V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) posteljica ^ 2xdx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) csc ^ 2x-1dx = -pi [cotx + x] _ (pi ") / "4) ^ (pi" / "2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / 4pi ^ 2 Preberi več »

Sedežna točka na izvoru. Imamo: f (x, y) = x ^ 2y -y ^ 2x In tako izpeljemo delne derivate. Ne pozabite, če delno ločimo, da bomo spremenljivko razlikovali, medtem ko druge spremenljivke obravnavamo kot konstantne. In tako: (delno f) / (delno x) = 2xy-y ^ 2 (delno f) / (delno y) = x ^ 2-2yx Na ekstremah ali sedečih točkah imamo: delno f) / (delno x) = 0 (delno f) / (delno y) = 0 h: tj., sočasno rešitev: 2xy-y ^ 2 = 0 => y ( 2x-y) = 0 => y = 0, x = 1 / 2y x ^ 2-2yx = 0 => x (x-2y) = 0 => x = 0, x = 1 / 2y Zato obstaja samo ena kritična točka pri izvoru (0,0). Za določitev narave kritične točke so potrebni analit Preberi več »

Točka (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) približno (1.26694,1.16437) je lokalna minimalna točka. Delni derivati prvega reda so (delni f) / (delni x) = y-3x ^ {- 4} in (delni f) / (delni y) = x-2y ^ {- 3}. Nastavitev obeh je enaka nič v sistemu y = 3 / x ^ (4) in x = 2 / y ^ {3}. Vstavi prvo enačbo v drugo daje x = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27. Ker je x! = 0 v domeni f, to pomeni x ^ {11} = 27/2 in x = (27/2) ^ {1/11}, tako da je y = 3 / ((27/2) ^ {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} Delni derivati drugega reda so (delni ^ {2} f) / (delni x ^ {2}) = 12x ^ {- 5 }, (delno ^ {2} f) / (delno y ^ {2}) = 6y Preberi več »

Obstaja en ekstrem pri (3,3,27) Imamo: f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y Tako dobimo delne derivate: (delno f) / (delno x) = y - 27 / x ^ 2 (delno f) / (delno y) = x - 27 / y ^ 2 Na ekstremah ali sedečih točkah imamo: (delno f) / (delno x) = 0 in (delno f) / (delno y) = 0 istočasno: tj sočasna rešitev: y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 Odštevanje teh enačb daje: ^ ^ 2y-xy ^ 2 = 0:. xy (x-y) = 0:. x = 0; y = 0; x = y Izločimo lahko x = 0; y = 0 in je x = y edina veljavna rešitev, ki vodi do: x ^ 3 = 27 => x = y = 3 In pri x = y = 3 imamo: f (3,3) = 9+ 9 + 9 = 27 Zato obstaja le ena k Preberi več »

(0,0) je sedlo (1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) in (-1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) so lokalni maksimumi (1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) in (-1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) so lokalni minimumi (0, pm 1 / sqrt 2) in (pm 1 / sqrt 2,0) točke infleksije. Za splošno funkcijo F (x, y) s stacionarno točko pri (x_0, y_0) imamo Taylorjevo razširitev F (x_0 + xi, y_0 + eta) = F (x_0, y_0) + 1 / (2!) (F_ {xx} xi ^ 2 + F_ {yy} eta ^ 2 + 2F_ {xy} xi eta) + ldoti Za funkcijo f (x) = xy e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} imamo (del f) / (del x) = vi ^ {- x ^ 2-y ^ 2} + xy (-2x) e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} qquad = y (1-2x ^ 2) e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} (del f) / (del y) = xe ^ {- x ^ 2-y ^ 2} + Preberi več »

Imamo: f (x, y) = xy + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Korak 1 - Poišči delne derivate Izračunamo delni derivat funkcije dveh ali več spremenljivk z razločevanjem ene spremenljivke, medtem ko se druge spremenljivke obravnavajo kot konstantne. Tako: Prvi derivati so: f_x = y + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2x) = y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_y = x + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2y) = x -2y e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Drugi derivati (citirani) so: f_ (xx) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4x ^ 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_ (yy) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4y ^ 2e ^ ( -x ^ 2-y ^ 2) Drugi delni navzkrižni derivati so: f_ (xy) = 1 + 4xye ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_ (yx) = 1 + 4xye ^ Preberi več »

{: ("Kritična točka", "Zaključek"), ((0,0,0), "sedlo"):} Teorija za identifikacijo ekstremov z = f (x, y) je: Reševanje hkratnih kritičnih enačb (delno f) / (delno x) = (delno f) / (delno y) = 0 (npr. f_x = f_y = 0) Ocenite f_ (xx), f_ (yy) in f_ (xy) (= f_) (yx)) na vsaki od teh kritičnih točk. Zato ocenite Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 na vsaki od teh točk. Določite naravo ekstremov; {: (Delta> 0, "Najmanjši je" f_ (xx) <0), (, "in maksimum če" f_ (yy)> 0), (Delta <0, "sedlo je točka") , (Delta = 0, "Potrebna je nadaljnja analiza"): Preberi več »

Vedno začnite s skico funkcije v intervalu. Na intervalu [1,6] grafikon izgleda takole: Kot je razvidno iz grafa, se funkcija poveča od 1 do 6. Tako ni lokalnega minimuma ali maksimuma. Vendar pa bodo absolutni ekstremi obstajali na končnih točkah intervala: absolutni minimum: f (1) = 11 absolutni maksimum: f (6) = 1/216 + 60 ~~ 60.005 upanje, ki je pomagalo Preberi več »

Max f = 1. Ni minimuma. y = f (x) = 1-sqrtx. Graf je vstavljen. To predstavlja delno parabolo, v kvadrantih Q_1 in Q_4, kjer je x> = 0. Max y je na koncu (0, 1). Seveda ni minimuma. Upoštevajte, da kot x do oo, y pomeni -oo. Starševska enačba je (y-1) ^ 2 = x, ki jo lahko ločimo na y = 1 + -qq. graf {y + sqrtx-1 = 0 [-2.5, 2.5, -1.25, 1.25]} Preberi več »

Globalni minimum je 2 pri x = -1 in globalni maksimum 27 pri x = 4 na intervalu [-2,4]. Globalni ekstremi se lahko pojavijo na intervalih na enem od dveh mest: na končni točki ali na kritični točki znotraj intervala. Končne točke, ki jih bomo morali testirati, so x = -2 in x = 4. Da bi našli vse kritične točke, poiščite derivat in ga nastavite na 0. f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 Skozi pravilo moči, f '(x) = 2x + 2 nastavitev enaka 0, 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 Obstaja kritična točka pri x = -1, kar pomeni, da je lahko tudi globalni ekstrem. Preizkusite tri točke, ki smo jih našli, Preberi več »

F (x) ima absolutni maksimum -1 pri x = 1 f (x) = -2x ^ 2 + 4x-3 f (x) je kontinuiran na [-oo, + oo], ker je f (x) parabola z izrazom v x ^ 2, ki ima-ve koeficient, bo f (x) imela en absolutni maksimum, kjer je f '(x) = 0 f' (x) = -4x + 4 = 0 -> x = 1 f ( 1) = -2 + 4-3 = -1 Torej: f_max = (1, -1) Ta rezultat lahko vidite na grafu pod f (x) spodaj: graf {-2x ^ 2 + 4x-3 [-2.205] , 5,59, -3,343, 0,554]} Preberi več »

X_1 = -2 je maksimum x_2 = 1/3 je minimalen. Najprej identificiramo kritične točke z izenačenjem prvega odvoda z ničlo: f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0, ki nam daje: x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = ( -5 + - 7) / 6 x_1 = -2 in x_2 = 1/3 Sedaj preučujemo znak drugega derivata okoli kritičnih točk: f '' (x) = 12x + 10, tako da: f '' (- 2) <0, ki je x_1 = -2, je maksimum f '' (1/3)> 0, ki je x_2 = 1/3 je minimalen. graf {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 [-10, 10, -10, 10]} Preberi več »

Absolutni minimum na domeni se pojavi pri pribl. (pi / 2, 3.7124), absolutna max na domeni pa se pojavi pri pribl. (3pi / 4, 5.6544). Lokalnih ekstremov ni. Preden začnemo, je potrebno, da analiziramo in vidimo, ali sin x na kateri koli točki intervala prevzame vrednost 0. sin x je nič za vse x, tako da je x = npi. pi / 2 in 3pi / 4 sta manj kot pi in večja od 0pi = 0; torej sin x ne prevzame vrednosti nič tukaj. Da bi to ugotovili, se spomnite, da pride do skrajnosti, kjer je f '(x) = 0 (kritične točke) ali na eni od končnih točk. S tem v mislih vzamemo izpeljanico zgornjega f (x) in najdemo točke, kjer je ta izpeljav Preberi več »

F (x) ima najmanjšo vrednost pri x = 2 Preden nadaljujete, upoštevajte, da je to parabola navzgor obrnjena navzgor, kar pomeni, da lahko brez nadaljnjega izračuna vemo, da ne bo imela maksimumov in enega samega minimuma na vrhu. Dokončanje kvadrata bi nam pokazalo, da je f (x) = 3 (x-2) ^ 2 + 1, ki daje vertex in s tem edini minimum pri x = 2. Poglejmo, kako bi to naredili z računom. Vsi ekstremi se bodo pojavili na kritični točki ali na končni točki danega intervala. Ker je naš podan interval (-oo, oo) odprt, lahko zanemarimo možnost končnih točk, zato bomo najprej identificirali kritične točke funkcije, to je točko, pri Preberi več »

Pa poglejmo. Naj bo dana funkcija y taka, da je rarr y = f (x) = - x ^ 2 + 2x + 3 Zdaj se razlikuje wrt x: dy / dx = -2x + 2 Zdaj je derivat drugega reda: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -2 Zdaj je derivat drugega reda negativen. Funkcija ima torej samo ekstreme & minima. Torej je točka maksimuma -2. Največja vrednost funkcije je f (-2). Upam, da vam pomaga :) Preberi več »

Pa poglejmo. Naj bo dana funkcija y taka, da je rarr za katerokoli vrednost x v danem območju. y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74: .dy / dx = -6x + 30:. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 Sedaj, ker je derivat drugega reda funkcije negativna, bo vrednost f (x) največja. Zato je mogoče doseči točko maksimumov ali ekstremov. Zdaj, ali za maxima ali minima, dy / dx = 0: .- 6x + 30 = 0: .6x = 30: .x = 5 Zato je točka maksimuma 5. (Odgovor). Torej je največja vrednost ali skrajna vrednost f (x) f (5). : .f (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30.5-74: .f (5) = - 75 + 150-74: .f (5) = 150-149: .f (5) = 1 . Upam, da vam pomaga :) Preberi več »

Funkcija ne vsebuje ekstremov. Poiščite f '(x) s pravilom količnika. f '(x) = ((x ^ 2-1) d / dx (3x) -3xd / dx (x ^ 2-1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (3 (x ^ 2) -1) -3x (2x)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (- 3 (x ^ 2 + 1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 Poiščite prelomne točke funkcije. To se zgodi, ko je derivat funkcije enak 0. f '(x) = 0, ko je števec enak -3 -3 (x ^ 2 + 1) = 0 x ^ 2 + 1 = 0 x ^ 2 = -1 f' (x) nikoli ni enak 0. Tako funkcija nima ekstremov. graf {(3x) / (x ^ 2-1) [-25,66, 25,66, -12,83, 12,83]} Preberi več »

Funkcija ima najmanjšo vrednost pri x = 3, kjer je f (3) = - 35 f (x) = 4x ^ 2-24x + 1. Prvi derivat nam daje gradient črte na določeni točki. Če je to stacionarna točka, bo to nič. f '(x) = 8x-24 = 0: .8x = 24 x = 3 Da bi videli, kakšno vrsto stacionarne točke imamo, lahko testiramo, ali se prvi derivat povečuje ali zmanjšuje. To je podano z znakom 2. izvedenke: f '' (x) = 8 Ker je to + ve, mora biti prvi derivat naraščajoč, kar kaže na minimum za f (x). graf {(4x ^ 2-24x + 1) [-20, 20, -40, 40]} Tukaj f (3) = 4xx3 ^ 2- (24xx3) + 1 = -35 Preberi več »

Max pri x = 1 in Min x = 0 Izvedite izvirno funkcijo: f '(x) = 18x-18x ^ 2 Nastavite enako 0, da bi našli, kje se bo funkcija izvedene spremembe spremenila iz pozitivne v negativno , to nam bo povedalo, kdaj se bo prvotna funkcija spremenila s pozitivnega na negativno. 0 = 18x-18x ^ 2 Faktor 18x iz enačbe 0 = 18x (1-x) x = 0,1 Ustvarite črto in narišite vrednosti 0 in 1 Vnesite vrednosti pred 0, po 0, pred 1, in po 1 Nato navedite, kateri deli črte so pozitivni in kateri so negativni. Če parcela prehaja iz negativnega v pozitivno (nizka točka na visoko točko), je Min, če gre od pozitivnega do negativnega (visoka do niz Preberi več »

Poiščite kritične vrednosti na intervalu (ko f '(c) = 0 ali ne obstaja). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x Set f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 in f '(x) je vedno definiran. Če želite poiskati ekstreme, vtaknite končne točke in kritične vrednosti. Opazimo, da 0 ustreza obema meriloma. f (-8) = 0larr "absolutni minimum" f (0) = 64larr "absolutni maksimum" graf {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]} Preberi več »

F (x)> 0. Največja f (x) je f (0) = 1. Osi x je asimptotično na f (x) v obeh smereh. f (x)> 0. S funkcijo pravila funkcije, y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0, pri x = 0. y' '= - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (- 2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2, pri x = 0. Pri x = 0, y '= 0 in y' '<0. Torej, f (0) = 1 je maksimum za f (x) ), Kot zahteva, . 1 v [-.5, a], a> 1. x = 0 je asimptotsko na f (x) v obeh smereh. Kot, xto + -oo, f (x) to0 Zanimivo je, da je graf y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) skalirana (1 enota = 1 / sqrt (2 pi)) normalna krivulja verjetnosti, za normalno verjetnostno porazdelitev, s povprečjem = 0 in standardnim Preberi več »

Absolutni minimum -512 pri x = 8 in absolutni maksimum 1/32 pri x = 1/16 Pri iskanju ekstremov na intervalu sta lahko dve lokaciji: pri kritični vrednosti ali na eni od končnih točk intervala. Da bi našli kritične vrednosti, poiščite derivat funkcije in jo nastavite na 0. Ker je f (x) = - 8x ^ 2 + x, skozi pravilo moči vemo, da je f '(x) = - 16x + 1. Če nastavimo to vrednost na 0, dobimo eno kritično vrednost pri x = 1/16. Tako so naše lokacije potencialnih maksimumov in minimumov pri x = -4, x = 1/16 in x = 8. Poiščite vsako od njihovih vrednosti: f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = Preberi več »

X = -3 ali x = -1 f = e ^ x, g = x ^ 2 + 2x + 1 f '= e ^ x, g' = 2x + 2 f '(x) = fg' + gf '= e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (2x + 2 + x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 e ^ x (x + 3) (x + 1) = 0 e ^ x = 0 ali x + 3 = 0 ali x + 1 = 0 ni možno, x = -3 ali x = -1 f ( -3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 0,199-> max f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0-> min Preberi več »

Ekstremi so pri x = 2; dobimo z reševanjem f '(x) = 0 f' (x) = 2x -4 = 0; Oglejte si graf, ki vam bo pomagal. graf {x ^ 2-4x + 3 [-5, 5, -5, 5]} rešimo za x. Tipično bi našli prvo izpeljanko in drugi derivat, da bi našli ekstreme, toda v tem primeru je preprosto poiskati prvi derivat. ZAKAJ? na to bi morali odgovoriti. Glede na f (x) = x ^ 2 - 4x + 3; f '(x) = 2x -4; f '' = 2 konstanta Sedaj nastavimo f '(x) = 0 in rešimo za ==> x = 2 Preberi več »

Izločanje negativnega: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] Spomnimo se, da je sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f x) = - 1 f je stalna funkcija. Ni relativnih ekstremov in je -1 za vse vrednosti x med 0 in 2pi. Preberi več »

Ker je f (x) povsod diferencirana, preprosto poiščite, kje je f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Rešite: sin (x) = cos (x) uporabite enoto kroga ali skici graf obeh funkcij, da določite, kje so enaki: Na intervalu [0,2pi] sta dve rešitvi: x = pi / 4 (minimalno) ali (5pi) / 4 (največ) upanje to pomaga Preberi več »

Minimalna vrednost je f (9), največja vrednost pa je f (-4). f '(x) = 2x-192, tako da v izbranem intervalu ne obstajajo kritične številke za f. Zato se minimalna in maksimalna vrednost pojavita na končnih točkah. f (-4) = 16 + 192 (4) +8 je očitno pozitivno število in f (9) = 81-192 (9) +4 je očitno negativno. Najmanjša vrednost je torej f (9), največja vrednost pa je f (-4). Preberi več »

(3,2) je minimalna. (1,6) in (6,11) sta maksimumi. Relativni ekstremi se pojavijo, ko je f '(x) = 0. To je, ko 2x-6 = 0. ko je x = 3. Če želite preveriti, ali je x = 3 relativni minimum ali maksimum, opazimo, da je f '' (3)> 0 in torej => x = 3 relativni minimum, to je (3, f (3)) = (3) , 2) je relativni minimum in tudi absolutni minimum, ker je kvadratna funkcija. Ker je f (1) = 6 in f (6) = 11, to pomeni, da sta (1,6) in (6,11) absolutni maksimumi na intervalu [1,6]. graf {x ^ 2-6x + 11 [-3.58, 21.73, -0.37, 12.29]} Preberi več »

Relativna maks. pri (5/2, 21/4) = (2.5, 5.25) Poišči prvo izpeljano: f (x) '= -2x + 5 Poišči kritično število (-e): f' (x) = 0; x = 5/2 Za preverjanje, ali je kritična vrednost relativna maks. ali relativna min .: f '' (x) = -2; f '' (5/2) <0; relativna maks. pri x = 5/2 Poišči y-vrednost maksimuma: f (5/2) = - (5/2) ^ 2 + 5 (5/2) - 1 = -25/4 + 25/2 -1 = -25/4 + 50/4 - 4/4 = 21/4 relativni maks. Pri (5/2, 21/4) = (2.5, 5.25) Preberi več »

Funkcija ima minimum pri x = 4 grafu {x ^ 2-8x + 12 [-10, 10, -5, 5]} Glede na - y = x ^ 2-8x + 12 dy / dx = 2x-8 dy / dx = 0 => 2x-8 = 0 x = 8/2 = 4 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 Pri x = 4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Zato ima funkcija pri x = 4 najmanjšo vrednost; Preberi več »

Določena funkcija je vedno manjša in zato nima niti maksimuma niti minimuma. Izhod funkcije je y '= (2x (x ^ 2-3x) -x ^ 2 (2x-3)) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = = (preklic (2x ^ 3) -6x ^ 2preklic (-2x ^ 3) + 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = (- 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 in y '<0 AA x v [4; 9] Dana funkcija vedno pada in zato nima niti maksimalnega niti minimalnega grafa {x ^ 2 / (x ^ 2-3x) +8 [-0.78, 17] , 4.795, 13.685]} Preberi več »

Imamo minima pri x = 0 in točko infleksije pri x = 3 A maxima je visoka točka, na katero se funkcija dvigne in nato spet pade. Kot tak je naklon tangente ali vrednost izpeljanke na tej točki enaka nič. Nadalje, ker bodo tangente na levo od maksimumov nagnjene navzgor, nato pa sploščene in nato nagnjene navzdol, bo naklon tangente stalno padal, tj. Vrednost drugega derivata bi bila negativna. Minima na drugi strani je nizka točka, na katero funkcija pade in se nato ponovno dvigne. Tangenta ali vrednost izpeljane vrednosti pri minimumu je tudi nič. Ker pa bodo tangente na levi strani minima nagnjene navzdol, nato pa sploščen Preberi več »

Minimum: f (-2) = 1 Maksimalno: f (+2) = 9 Koraki: Ocenite končne točke dane domene f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = barva (rdeča) (1) f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = barva (rdeča) (9) Ocenite funkcijo na vseh kritičnih točkah znotraj domene. Če želite to narediti, poiščite točko (e) znotraj področja, kjer je f '(x) = 0 f' (x) = 3x ^ 2-2 = 0 rarrx ^ 2 = 2/3 rarr x = sqrt (2/3) " ali "x = -sqrt (2/3) f (sqrt (2/3)) ~ ~ barva (rdeča) (3.9) (in, ne, nisem si to izmislil ročno) f (-sqrt (2) /3))~color (en) () 6 ~) Najmanj {barva (rdeča) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 pri x = -2 Maksimum {barve (rdeče) ( Preberi več »

Ekstremum funkcije je (4,5, -0,25) f (x) = (x-4) (x-5) je mogoče ponovno napisati v f (x) = x ^ 2 - 5x - 4x + 20 = x ^ 2- 9x + 20. Če izvedete funkcijo, boste na koncu dobili naslednje: f '(x) = 2x - 9. Če ne boste izvedeli, kako izvesti takšne funkcije, preverite opis navzdol. Želite vedeti, kje je f '(x) = 0, ker je to tam, kjer je gradient = 0. Postavite f' (x) = 0; 2x - 9 = 0 2x = 9 x = 4.5 Nato postavite to vrednost x v izvirno funkcijo. f (4.5) = (4.5 - 4) (4.5-5) f (4.5) = 0.5 * (-0.5) f (4.5) = -0.25 Tečaj Crach o tem, kako izpeljati te vrste funkcij: pomnožimo eksponent z osnovo število in zmanjša eksp Preberi več »

Poiščite kritične vrednosti f (x) na intervalu [0,5]. f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx [x] -xd / dx [x ^ 2 + 9]) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = 0 ko je x = + - 3. f '(x) ni nikoli nedefiniran. Za iskanje ekstremov vtaknite končne točke intervala in vse kritične številke znotraj intervala v f (x), ki je v tem primeru samo 3. f (0) = 0larr "absolutni minimum" f (3) = 1 / 6larr "absolutni maksimum" f (5) = 5/36 Preveri graf: graf {x / (x ^ 2 + 9) [-0.02, 5, -0.02, 0.2]} Preberi več »

Absolutnih ekstremov ni in obstoj relativnih ekstremov je odvisen od vaše definicije relativnih ekstremov. f (x) = x / (x-2) narašča brez omejitve kot xrarr2 z desne. To je: lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo Torej, funkcija nima absolutnega maksimuma na [-5,5] f zmanjšuje brez vezanega kot xrarr2 z leve, tako da ni absolutnega minimuma na [-5] , 5]. Zdaj je f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 vedno negativna, zato, če je domena enaka [-5,2) uu (2,5], se funkcija zmanjša na [- 5,2) in na (2,5), kar nam pove, da je f (-5) največja vrednost f v bližini, upoštevajoč samo vrednosti x v domeni, to je enostranski relativni maksimum. podobno Preberi več »

X = + - pi / 4 za x v [-pi / 2, pi / 2] g (x) = 2sin (2x-pi) +4 g (x) = -2sin (2x) +4 Za ekstreme od g ( x), g '(x) = 0 g' (x) = -4cos (2x) g '(x) = 0 -4cos (2x) = 0 cos (2x) = 0 2x = + - pi / 2 x = + -pi / 4 za x v [-pi / 2, pi / 2] Preberi več »

Ekstremi so pri x = + - 1 in x = + - sqrt (1/35) h (x) = 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x h '(x) = 35x ^ 4 -36x ^ 2 +1 faktoriziranje h '(x) in jo izenačimo z ničlo, to bi bilo (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 Kritične točke so torej + -1, + -sqrt (1/35) h' '( x) = 140x ^ 3-72x Za x = -1, h '' (x) = -68, zato bi bilo pri x = -1 za x = 1, h '' (x) = 68, torej '68'; pri x = 1 za x = sqrt (1/35) bi bil minimum, h '' (x) = 0.6761 - 12.1702 = - 11.4941, zato bi bilo na tej točki maksimum za x = # -sqrt (1) / 35), h '' (x) = -0,6761 + 12,1702 = 11,4941, zato bi na tej točki obstajali minimumi Preberi več »

Minimumi (1/4, -27 / 256) in maksimumi (1,0) y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x -1 Za stacionarne točke dy / dx = 0 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 = 0 (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 (x-1) ^ 2 (4x- 1) = 0 x = 1 ali x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 12x ^ 2-18x + 6 Testiranje x = 1 d ^ 2y / dx ^ 2 = 0, torej možna horizontalna točka pregibanja (v na to vprašanje, ni treba najti, ali je to horizontalna točka pregiba) Testiranje x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 9/4> 0 Zato je minimalno in konkavno navzgor pri x = 1/4 Zdaj, če najdemo preseke x, naj je y = 0 (x ^ 3-x) (x-3) = 0 x (x ^ 2-1) (x-3) = 0 x = 0, + - 1,3 z iskanjem y-prest Preberi več »

Odgovor je: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Zato: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Preberi več »

F napišemo kot f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), vendar lim_ (x-> oo) f (x) = oo zato ni globalnih ekstremov. Za lokalne ekstreme najdemo točke, kjer (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5) ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) in x_2 = -sqrt (5/7) Zato imamo ta lokalni maksimum pri x = -sqrt (5/7) f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) in lokalni minimum pri x = sqrt (5/7) je f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) Preberi več »

Lokalni ekstremi so (0,6) in (1 / 3,158 / 27) in globalni ekstremi so + -oo Uporabljamo (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Najdemo prvi derivat f' ( x) = 24x ^ 2-8x Za lokalne ekstreme f '(x) = 0 Torej 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 in x = 1/3 Torej naredimo grafikon znakov xcolor (bela) (aaaaa) -oklora (bela) (aaaaa) 0obarva (bela) (aaaaa) 1 / 3barva (bela) (aaaaa) + oo f '(x) barva (bela) (aaaaa) + barva (bela) ( aaaaa) -barva (bela) (aaaaa) + f (x) barva (bela) (aaaaaa) uarrcolor (bela) (aaaaa) darrcolor (bela) (aaaaa) uarr Na točki (0,6) imamo lokalno maksimum in pri (1 / 3,158 / 27) Imamo točko točko pregiba f &# Preberi več »

F (x) ima absolutni minimum pri (-1. 0) f (x) ima lokalni maksimum pri (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [pravilo izdelka] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Za absolutne ali lokalne ekstreme: f '(x) = 0 To je, kjer: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Ker je e ^ x> 0 za celotno x v RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 ali -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [pravilo izdelka] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Ponovno, ker e ^ x> 0 moramo testirati samo znak (x ^ 2 + 6x + 7) na naših ekstremnih točkah, da ugotovimo, ali je točka maksimu Preberi več »

(0,0) je lokalni minimum in (4 / 3,32 / 27) je lokalni maksimum. Globalnih ekstremov ni. Najprej pomnožite oklepaje, da bi olajšali razlikovanje in dobili funkcijo v obliki y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Zdaj se pojavijo lokalni ali relativni ekstremi ali obračalni točki, ko je derivat f '(x) = 0, to je, ko je 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 ali x = 4/3. zato je f (0) = 0 (2-0) = 0 in f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Ker drugi derivat f '' (x) = 4-6x ima vrednosti f '' (0) = 4> 0 in f '' (4/3) = - 4 <0, to pomeni, da (0,0 ) je lokalni minimum in (4 / 3,32 / 27) je lokalni maksimu Preberi več »

Lokalno: x = -2, 0, 2 Globalno: (-2, -32), (2, 32) Za iskanje ekstremov najdete le točke, kjer je f '(x) = 0 ali je nedefinirano. Torej: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 Da bi bilo to pravilo o moči, bomo prepisali 48 / x kot 48x ^ -1. Zdaj: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 Sedaj vzamemo ta izpeljan. Na koncu dobimo: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 S ponovnimi negativnimi eksponenti do frakcij: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 Že lahko vidimo, kje se bo pojavil eden od naših ekstremov: f '(x ) je pri x = 0 neopredeljeno zaradi 48 / x ^ 2. Zato je to eden naših ekstremov. Nato rešimo za druge. Za začetek pomnožimo obe strani s x ^ 2, samo da Preberi več »

Funkcija nima globalnih ekstremov. Ima lokalni maksimum f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 in lokalni minimum f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x, lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo tako da f nima globalnega minimuma. lim_ (xrarroo) f (x) = oo, tako da f nima globalnega maksimuma. f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 ni nikoli nedefinirano in je 0 pri x = (- 4 + -sqrt31) / 3 Za številke, ki so daleč od 0 (pozitivne in negativne), je f' (x) pozitivno . Za številke v ((-4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) je 3f '(x) negativna. Znak f '(x) se spreminja iz + v - ko se premikamo mimo x Preberi več »

Lokalni ekstremi: x = -1/3 in x = 1 Globalni ekstremi: x = + - infty Lokalni ekstremi, imenovani tudi maksimumi in minimumi, ali včasih kritične točke, so samo to, kar zvenijo: ko je funkcija dosegla kratek maksimum ali kratek minimum. Imenujejo se lokalno, ker ko iščete kritične točke, običajno skrbi le za to, kaj pomeni največja v neposredni bližini točke. Iskanje lokalnih kritičnih točk je precej preprosto. Poiščite, kdaj je funkcija nespremenjena, in funkcija je nespremenjena, ko - ste uganili - izpeljan je enak nič. Enostavna uporaba pravila moči nam daje f '(x), f' (x) = 3x ^ 2 -2x - 1. Zadeva, ko je ta izraz Preberi več »

Če želite dobiti horizontalne asimptote, morate dvakrat izračunati dve omejitvi. Vaša asimptota je predstavljena kot črta f (x) = ax + b, kjer je a = lim_ (x-> infty) f (x) / xb = lim_ (x-> infty) f (x) -ax in iste omejitve morajo biti da bi bil dobljen ustrezen rezultat. Če je potrebno več pojasnil - napišite komentarje. Dodal bi primer kasneje. Preberi več »

Pri (2, -9) je minimum. Glede na - y = x ^ 2-4x-5 Poišči prva dva derivata dy / dx = 2x-4 Maxima in Minima je treba določiti z drugim derivatom. (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 dy / dx = 0 => 2x-4 = 0 2x = 4 x = 4/2 = 2 Pri x = 2; y = 2 ^ 2-4 (2) -5 y = 4-8-5 y = 4-13 = -9 Ker je drugi derivat večji od enega. Pri (2, -9) je minimum. Preberi več »

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x ima lokalni minimum za x = 1 in lokalni maksimum za x = 3 Imamo: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x Funkcija je definirana v vsem RR kot x ^ 2 + 3> 0 AA x Kritične točke lahko identificiramo tako, da ugotovimo, kje je prvi derivat enak nič: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1, tako da so kritične točke: x_1 = 1 in x_2 = 3 Ker je imenovalec vedno pozitiven, je znak f '(x) nasprotje znaka Števec (x ^ 2-4x + 3) Zdaj vemo, da je polinom drugega reda s pozitivnim vodilnim koeficientom pozit Preberi več »

Oglejte si spodnjo razlago Funkcija je f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Delni derivati so (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Pustiti (delf) / (delx) = 0 in (delf) / (dely) = 0 Potem, {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 Hessijeva matrika je Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) determinanta je D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3> 0 Zato ni sedlo. D (1,1)> Preberi več »

Lokalni maksimum 80 (pri x = -1) in lokalni minimum -80 (pri x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Kritične številke so: -1, 0 in 1 Znak f 'se spreminja iz + v - ko gremo x = -1, je f (-1) = 80 lokalni maksimum . (Ker je f čuden, lahko takoj sklepamo, da je f (1) = - 80 relativni minimum in f (0) ni lokalni ekstrem.) Znak f 'se ne spreminja, ko gremo x = 0, torej f (0) ni lokalni ekstrem, znak f 'se spreminja iz - v +, ko preidemo x = 1, tako da je f (1) = -80 lokalni minimum. Preberi več »

Lokalni maksimum 13 na 1 in lokalni minimum 0 na 0. Domen f je RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 pri x = -1 in f' (x) ne obstaja pri x = 0. Oba -1 in 9 sta v domeni f, tako da sta oba kritična števila. Test prvega izvedenega izpada: On (-oo, -1), f '(x)> 0 (na primer pri x = -2 ^ 15) On (-1,0), f' (x) <0 (npr. x = -1 / 2 ^ 15) Zato je f (-1) = 13 lokalni maksimum. Na (0, oo), f '(x)> 0 (uporabite katero koli veliko pozitivno x) Torej je f (0) = 0 lokalni minimum. Preberi več »

Ni lokalnih ekstremov v RR ^ n za f (x) Najprej moramo vzeti derivat f (x). dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 Torej, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Za reševanje lokalnih ekstremov moramo izvesti derivat na 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 Zdaj smo dosegli a problem. To je, da so x inCC tako lokalni ekstremi zapleteni. To se zgodi, ko začnemo v kubičnih izrazih, to je, da se lahko kompleksni ničli zgodijo v prvem preizkusu. V tem primeru ni lokalnih ekstremov v RR ^ n za f (x). Preberi več »

Največja f je f (5/2) = 69,25. Najmanjša f je f (-3/2) = 11,25. d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0, pri x = 5/2 in -3/2 Drugi derivat je -12x + 12 = 12 (1-x) <0 x = 5/2 in> 0 pri x = 3/2. Torej je f (5/2) lokalni (za končni x) maksimum in f (-3/2) lokalni (za končni x) minimum. Kot xto oo, fto -oo in kot xto-oo, fto + oo. Preberi več »

Lokalni maks pri x = -2 lokalnih min pri x = 4 f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24 f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x - 8) = 6 (x-4) (x + 2) pomeni f '= 0, ko je x = -2, 4 f' '= 12 (x - 1) f' '(- 2) = -36 <0, tj. max f '' (4) = 36> 0, tj. min globalni maks min poganja prevladujoči x ^ 3 izraz tako lim_ {x do pm oo} f (x) = pm oo mora izgledati takole .. Preberi več »

X = {- 3,0,3} Lokalni ekstremi se pojavijo vsakič, ko je naklon enak 0, zato moramo najprej najti derivat funkcije, ga nastaviti na 0 in nato rešiti za x, da bi našli vse x, za katere so lokalni ekstremi. S pravilom power-down lahko ugotovimo, da je f '(x) = 8x ^ 3-72x. Sedaj jo nastavite na 0. 8x ^ 3-72x = 0. Če želite rešiti, faktor iz 8x, da bi dobili 8x (x ^ 2-9) = 0, potem z uporabo pravila za razliko dveh kvadratov razdeli x ^ 2-9 na svoja dva faktorja, da bi dobili 8x (x + 3) (x- 3) = 0. Zdaj nastavite vsako od teh ločeno na 0, ker bo celoten izraz 0, če je katerikoli izraz enak 0. To vam daje 3 enačbe: 8x = 0, Preberi več »

Edini ekstrem je x = 0.90322 ..., funkcija minimalna Ampak moraš rešiti kubično enačbo, da prideš tja in odgovor sploh ni 'lep' - ali si prepričan, da je vprašanje pravilno vneseno? Vključil sem tudi predloge, kako pristopiti k odgovoru, ne da bi se spustil v količino analize, ki je prikazana spodaj. 1. Standardni pristop nas usmeri v težavno smer Najprej izračunamo derivat: f (x) = (4x-3) ^ 2- (x-4) / x tako (po verižnih in kvocientnih pravilih) f '(x) = 4 * 2 (4x-3) - (x- (x-4)) / x ^ 2 = 32x-24-4 / x ^ 2 Nato nastavite to enako 0 in rešite za x: 32x-24-4 / x ^ 2 = 0 32x ^ 3-24x ^ 2-4 = 0 8x ^ 3-6x ^ 2-1 = 0 Preberi več »

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Lokalni ekstremi (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Zdaj, če je ne 0 imamo x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), vendar 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (ima kompleksne korenine), tako f ( x) ima vedno lokalni minimum in lokalni maksimum. Recimo, da je ne 0 Preberi več »

Lokalni minimum je 0 na 1. (kar je tudi globalno.) In lokalni maksimum 4 / e ^ 2 pri e ^ 2. Za f (x) = (lnx) ^ 2 / x upoštevajte, da je domena f pozitivna realna števila, (0, oo). Potem najdi f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1] / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'je nedefiniran pri x = 0, ki ni v domeni f, zato ni kritično število za f. f '(x) = 0 kjer je lnx = 0 ali 2-lnx = 0 x = 1 ali x = e ^ 2 Preskusite intervale (0,1), (1, e ^ 2) in (e ^ 2, oo) ). (Za testne številke predlagam e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - prikličemo 1 = e ^ 0 in e ^ x narašča.) Ugotavljamo, da se f 'spremeni iz negativnega v pozi Preberi več »

Ekstremi f (x) so: Max od 2 pri x = 0 Min od 0 pri x = 2, -2 Da bi našli ekstreme katere koli funkcije, izvedete naslednje: 1) Razlikujte funkcijo 2) Nastavite derivat enako 0 3) Rešitev za neznano spremenljivko 4) Zamenjaj rešitve v f (x) (NE derivat) V tvojem primeru f (x) = sqrt (4-x ^ 2): f (x) = (4) -x ^ 2) ^ (1/2) 1) Razlikujte funkcijo: Po verižnem pravilu **: f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x ) Poenostavitev: f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) 2) Nastavite derivat, ki je enak 0: 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1 / 2) Zdaj, ker je to izdelek, lahko vsak del nastavite na 0 in rešite: 3) Rešite za neznano spremenlji Preberi več »