Kaj so ekstremi f (x) = 4x ^ 2-24x + 1?

Odgovor:

Funkcija ima najmanj pri # x = 3 # kje #f (3) = - 35 #

Pojasnilo:

#f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 #

Prvi derivat nam daje gradient črte na določeni točki. Če je to stacionarna točka, bo to nič.

#f '(x) = 8x-24 = 0 #

#:. 8x = 24 #

# x = 3 #

Da bi videli, kakšno vrsto stacionarne točke imamo, lahko testiramo, ali se prvi derivat povečuje ali zmanjšuje. To je podano z znakom drugega izvedenca:

#f '' (x) = 8 #

Ker je to + ve, mora biti prvi derivat naraščajoč, kar pomeni minimum za #f (x) #.

graf {(4x ^ 2-24x + 1) -20, 20, -40, 40}

Tukaj #f (3) = 4xx3 ^ 2- (24xx3) + 1 = -35