Kako razlikovati poenostavitev amd: ln (cosh (ln x) cos (x))?

Odgovor:

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Pojasnilo:

Všeč mi je, da problem določim z y, če še ni. Prav tako bo pomagalo našemu primeru, da ponovno napišemo problem z lastnostmi logaritmov;

#y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) #

Zdaj naredimo dve zamenjavi, da bi problem lažje brali;

Recimo #w = cosh (lnx) #

in #u = cosx #

zdaj;

#y = ln (w) + ln (u) #

ahh, s tem lahko delamo:)

Vzemimo derivat glede na x na obeh straneh. (Ker nobena od naših spremenljivk ni x, bo to implicitna diferenciacija)

# d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) #

No, vemo, izpeljava iz # lnx # biti # 1 / x # in z uporabo verižnega pravila, ki ga dobimo;

# dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx #

Pojdimo torej nazaj #u in w # in najdejo svoje derivate

# (du) / dx = d / dxcosx = -sinx #

in

# (dw) / dx = d / dxcosh (lnx) = sinh (lnx) * 1 / x # (z uporabo pravila verige)

Priključitev naših na novo najdenih derivatov, in u, in w nazaj v # dy / dx # dobimo;

# dy / dx = 1 / cosh (lnx) * sinh (lnx) / x + 1 / cosx * -sinx #

# dy / dx = sinh (lnx) / (xcosh (lnx)) - sinx / cosx #

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Če je to mogoče še bolj poenostaviti, se nisem naučil. Upam, da je to pomagalo:)