Kateri so absolutni ekstremi f (x) = x - e ^ x v [1, ln8]?

Odgovor:

Obstaja absolutni maksimum #-1.718# na # x = 1 # in absolutni minimum #-5.921# na # x = ln8 #.

Pojasnilo:

Določiti absolutni ekstremi na presledku moramo najti kritične vrednosti funkcije, ki leži v intervalu. Potem moramo testirati tako končne točke intervala kot tudi kritične vrednosti. To so mesta, kjer se lahko pojavijo kritične vrednosti.

Iskanje kritičnih vrednosti:

Kritične vrednosti. T #f (x) # pojavijo kadarkoli #f '(x) = 0 #. Zato moramo najti derivat od #f (x) #.

Če:# "" "" "" "" "f (x) = x-e ^ x #

Nato: # "" "" "" f '(x) = 1-e ^ x #

Torej se bodo kritične vrednosti pojavile, ko: # "" "" 1-e ^ x = 0 #

Kar pomeni, da:# "" "" "" "" "" "" "" "" "e ^ x = 1 #

Torej:"" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "x = ln1 = 0 #

Edina kritična vrednost funkcije je pri # x = 0 #, kateri je ne na dani interval # 1, ln8 #. Tako so edine vrednosti, pri katerih se lahko pojavijo absolutni ekstremi, pri # x = 1 # in # x = ln8 #.

Testiranje možnih vrednosti:

Preprosto poiščite #f (1) # in #f (ln8) #. Manjši je absolutni minimum funkcije in večji je absolutni maksimum.

#f (1) = 1-e ^ 1 = 1-eapprox-1.718 #

#f (ln8) = ln8-e ^ ln8 = ln8-8approx-5.921 #

Tako je absolutni maksimum #-1.718# na # x = 1 # in absolutni minimum #-5.921# na # x = ln8 #.

Graphed je izvirna funkcija v danem intervalu:

graf {x-e ^ x.9, 2.079, -7, 1}

Ker ne obstajajo kritične vrednosti, se bo funkcija v celotnem intervalu zmanjševala. Od # x = 1 # je začetek nenehno padajočega intervala, imel bo najvišjo vrednost. Ista logika velja za # x = ln8 #, ker je najbolj oddaljen od intervala in bo najnižji.