Kateri so absolutni ekstremi f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64) v [-8,8]?

Odgovor:

V #-8, 8,# absolutni minimum je 0 na O. #x = + -8 # so navpične asimptote. Torej ni absolutnega maksimuma. Seveda, # | f | do oo #, kot #x do +8..

Prvi je celoten graf.

Graf je simetričen, približno O.

Druga je za dane meje #x v -8, 8 #

graf {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 -160, 160, -80, 80}

graf {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -10, 10, -5, 5}

Z dejansko delitvijo, # y = f (x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)) #, razkrivajo

poševna asimptota y = 2x in

navpične asimptote #x = + -8 #.

Torej ni absolutnega maksimuma, kot # | y | do oo #, kot #x do +8.

# y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) = 0 #, at #x = + -0.818 in x = 13.832 #,

skoraj.

# y '= 127 ((2x ^ 3 + 6x) / ((x ^ 2-64) ^ 3) #, pri čemer je x = 0 kot njegov 0. f '' 'je # ne # na

x = 0. Torej je izvor točka infleksije (POI). V #-8, 8#, glede na. t

porekla, graf (med asimptoti #x = + -8 #) je konveksna

v # Q_2 in konkavni ib #Q_4 #.

Torej je absolutni minimum 0 na POI, O.