Kakšni so ekstremi f (x) = x / (x ^ 2 + 9) na intervalu [0,5]?

Poiščite kritične vrednosti #f (x) # na intervalu #0,5#.

#f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx x -xd / dx x ^ 2 + 9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = 0 # kdaj #x = + - 3 #.

#f '(x) # nikoli ni neopredeljeno.

Če želite poiskati ekstreme, priključite končne točke intervala in vse kritične številke znotraj intervala #f (x) #, ki je v tem primeru samo #3#.

#f (0) = 0larr "absolutni minimum" #

#f (3) = 1 / 6larr "absolutni maksimum" #

#f (5) = 5/36 #

Preverite graf:

graf {x / (x ^ 2 + 9) -0.02, 5, -0.02, 0.2}

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = sin (x) + ln (x) na intervalu (0, 9)?

Ni največ. Minimum je 0. Ni maksimuma Kot xrarr0, sinxrarr0 in lnxrarr-oo, tako lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Torej ni maksimuma. Ni najmanjšega Naj bo g (x) = sinx + lnx in upoštevajte, da je g kontinuiran na [a, b] za katerokoli pozitivno a in b. g (1) = sin1> 0 "" in "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g je stalen na [e ^ -2,1], ki je podmnožica Po teoremu vmesne vrednosti ima g ničelno vrednost v [e ^ -2,1], ki je podmnožica (0,9), enako število pa je nič za f (x) = abs (0,9). sinx + lnx) (ki mora biti negativna za vse x v domeni.)

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = x / (x ^ 2 + 25) na intervalu [0,9]?

Absolutni maksimum: (5, 1/10) absolutni minimum: (0, 0) Glede na: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "na intervalu" [0, 9] Absolutne ekstreme je mogoče najti z vrednotenjem končne točke in iskanje relativnih maksimumov ali minimumov ter primerjanje njihovih y-vrednosti. Ocenite končne točke: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => 9, 9/106) ~~ (9, .085) Poiščite relativne minimalne ali maksimalne vrednosti z nastavitvijo f '(x) = 0. Uporabite pravilo količnika: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Naj bo u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; &quo

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = x ^ (2) + 2 / x na intervalu [1,4]?

Najti moramo kritične vrednosti f (x) v intervalu [1,4]. Zato izračunamo korenine prvega derivata, tako da imamo (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 So f ( 2) = 5 Prav tako najdemo vrednosti f na končnih točkah, zato f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16.5 Največja vrednost funkcije je pri x = 4, zato f (4) = 16.5 je absolutni maksimum za f v [1,4] Najmanjša vrednost funkcije je pri x = 1, zato je f (1) = 3 absolutni minimum za f v [1,4] Graf f v [1] , 4] je