Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = x / (x ^ 2 + 25) na intervalu [0,9]?

Odgovor:

absolutni maksimum: #(5, 1/10)#

absolutni minimum: #(0, 0)#

Pojasnilo:

Glede na: #f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "v intervalu" 0, 9 #

Absolutne ekstreme je mogoče najti z vrednotenjem končnih točk in iskanjem relativnih maksimumov ali minimumov in primerjavo njihovih končnih točk # y #-vrednosti.

Ocenite končne točke:

#f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) #

#f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => (9, 9/106) ~~ (9,.085) #

Poiščite relativne najnižje ali najvišje vrednosti z nastavitvijo #f '(x) = 0 #.

Uporabite pravilo količnika: # (u / v) '= (vu' - uv ') / v ^ 2 #

Let #u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v '= 2x #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 25) (1) - x (2x)) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 #

#f '(x) = (-x ^ 2 + 25) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 = 0 #

Od # (x ^ 2 + 25) ^ 2 * 0 = 0 #, nastavimo števec = 0

# -x ^ 2 + 25 = 0 #

# x ^ 2 = 25 #

kritične vrednosti: # x = + - 5 #

Ker je naš interval #0, 9#, samo moramo pogledati #x = 5 #

#f (5) = 5 / (5 ^ 2 + 25) = 5/50 = 1/10 => (5, 1/10) #

Z uporabo prvega preizkusa izpeljave nastavite intervale, da ugotovite, ali je ta točka relativna največja ali relativna minimalna vrednost

intervali: #' '(0, 5),' ' (5, 9)#

preskusne vrednosti: # "" x = 1, "" x = 6 #

#f '(x): "" f' (1)> 0, f '(6) <0 #

To pomeni na #f (5) # imamo relativni maksimum. To postane absolutni maksimum v intervalu #0, 9#, od. t # y #-vrednost točke #(5, 1/10) = (5, 0.1)# je najvišja # y #-vrednost v intervalu.

** Najnižji absolutni minimum # y #-vrednost na končni točki #(0,0)**.#

Kaj so absolutni ekstremi f (x) = sin (x) - cos (x) na intervalu [-pi, pi]?

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = sin (x) + ln (x) na intervalu (0, 9)?

Ni največ. Minimum je 0. Ni maksimuma Kot xrarr0, sinxrarr0 in lnxrarr-oo, tako lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Torej ni maksimuma. Ni najmanjšega Naj bo g (x) = sinx + lnx in upoštevajte, da je g kontinuiran na [a, b] za katerokoli pozitivno a in b. g (1) = sin1> 0 "" in "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g je stalen na [e ^ -2,1], ki je podmnožica Po teoremu vmesne vrednosti ima g ničelno vrednost v [e ^ -2,1], ki je podmnožica (0,9), enako število pa je nič za f (x) = abs (0,9). sinx + lnx) (ki mora biti negativna za vse x v domeni.)

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = x ^ (2) + 2 / x na intervalu [1,4]?

Najti moramo kritične vrednosti f (x) v intervalu [1,4]. Zato izračunamo korenine prvega derivata, tako da imamo (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 So f ( 2) = 5 Prav tako najdemo vrednosti f na končnih točkah, zato f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16.5 Največja vrednost funkcije je pri x = 4, zato f (4) = 16.5 je absolutni maksimum za f v [1,4] Najmanjša vrednost funkcije je pri x = 1, zato je f (1) = 3 absolutni minimum za f v [1,4] Graf f v [1] , 4] je