Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = sin (x) + ln (x) na intervalu (0, 9)?

Odgovor:

Ni največ. Minimalno je #0#.

Pojasnilo:

Ni največ

Kot # xrarr0 #, # sinxrarr0 # in # lnxrarr-oo #, Torej

#lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo #

Torej ni maksimuma.

Ni minimuma

Let #g (x) = sinx + lnx # in upoštevajte to # g # je stalno # a, b # za vse pozitivne # a # in # b #.

#g (1) = sin1> 0 # #' '# in #' '# #g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0 #.

# g # je stalno # e ^ -2,1 # ki je podmnožica #(0,9#.

Z izrek o vmesni vrednosti, # g # ima nič v # e ^ -2,1 # ki je podmnožica #(0,9#.

Ista številka je nič za #f (x) = abs (sinx + lnx) # (ki mora biti ne negativna za vse # x # v domeni.)

Povprečna vrednost funkcije v (x) = 4 / x2 na intervalu [[1, c] je enaka 1. Kakšna je vrednost c?

C = 4 Povprečna vrednost: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Torej je povprečna vrednost (-4 / c + 4) / (c-1) Reševanje (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 nam daje c = 4.

Funkcija f (x) = tan (3 ^ x) ima v intervalu [0, 1.4] eno nič. Kaj je derivat na tej točki?

Pi ln3 Če je tan (3 ^ x) = 0, potem greš (3 ^ x) = 0 in cos (3 ^ x) = + -1 Zato 3 ^ x = kpi za neko celo število k. Rečeno nam je bilo, da je ena nič na [0,1,4]. Nič ni x = 0 (ker tan 1! = 0). Najmanjša pozitivna rešitev mora imeti 3 ^ x = pi. Zato je x = log_3 pi. Zdaj pa poglejmo derivat. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Zgoraj vemo, da 3 ^ x = pi, torej v tisti točki f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1) ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3

Ali mora biti funkcija, ki se v določenem intervalu zmanjšuje, vedno negativna v istem intervalu? Pojasnite.

Najprej opazujte funkcijo f (x) = -2 ^ x. Jasno je, da se ta funkcija zmanjšuje in je negativna (tj. Pod osjo x) nad svojo domeno. Hkrati upoštevamo funkcijo h (x) = 1-x ^ 2 v intervalu 0 <= x <= 1. Ta funkcija se v navedenem intervalu zmanjšuje. Vendar ni negativna. Funkcija torej ne sme biti negativna v času, ko se zmanjšuje.