Povprečna vrednost funkcije v (x) = 4 / x2 na intervalu [[1, c] je enaka 1. Kakšna je vrednost c?

Odgovor:

# c = 4 #

Pojasnilo:

Povprečna vrednost: # (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) #

# int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = -4 / x _1 ^ c = -4 / c + 4 #

Torej je povprečna vrednost

# (- 4 / c + 4) / (c-1) #

Reševanje # (- 4 / c + 4) / (c-1) = 1 # nas dobi # c = 4 #.

Odgovor:

# c = 4 #

Pojasnilo:

# "za funkcijo f zvezno v zaprtem intervalu" #

# a, b "povprečna vrednost f od x = a do x = b je" #

# "integral" #

# • barva (bela) (x) 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #

# rArr1 / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx = 1 / (c-1) int_1 ^ c (4x ^ -2) dx #

# = 1 / (c-1) - 4x ^ -1 _1 ^ c #

# = 1 / (c-1) - 4 / x _1 ^ c #

# = 1 / (c-1) (- 4 / c - (- 4)) #

# = - 4 / (c (c-1)) + (4c) / (c (c-1) #

#rArr (4c-4) / (c (c-1)) = 1 #

# rArrc ^ 2-5c + 4 = 0 #

#rArr (c-1) (c-4) = 0 #

# rArrc = 1 "ali" c = 4 #

#c> 1rArrc = 4 #