Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 v [0,16]?

Odgovor:

Brez absolutnih maksimumov ali minimumov, imamo maksimuma na # x = 16 # in minimalne vrednosti # x = 0 #

Maksima se bo pojavila kjer #f '(x) = 0 # in #f '' (x) <0 #

za #f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 #

#f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) #

= # (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) #

Očitno je, kdaj # x = 2 # in # x = 8 #, imamo ekstreme

ampak #f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 #

in na # x = 2 #, #f '' (x) = - 18 # in na # x = 8 #, #f '' (x) = 18 #

Zato kdaj #x v 0,16 #

imamo lokalne maksimume pri # x = 2 # in lokalni minimumi na # x = 8 #

ni absolutnih maksimumov ali minimumov.

V intervalu #0,16#, imamo maxima na # x = 16 # in minimalne vrednosti # x = 0 #

(Spodnji graf ni narisan v merilu)

graf {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}