Kaj so absolutni ekstremi f (x) = x ^ (1/3) * (20-x) v [0,20]?

Odgovor:

Absolutni minimum je #0#, ki se pojavi na #x = 0 # in # x = 20 #.

Absolutni maksimum je # 15root (3) 5 #, ki se pojavi na #x = 5 #.

Pojasnilo:

Možne točke, ki bi lahko bile absolutne ekstremi, so:

Obratne točke; to pomeni, kje # dy / dx = 0 #

Končne točke intervala

Naše končne točke že imamo (#0# in #20#), zato poiščimo naše prelomnice:

#f '(x) = 0 #

# d / dx (x ^ (1/3) (20-x)) = 0 #

# 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 #

# (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) #

# (20-x) / (3x) = 1 #

# 20-x = 3x #

# 20 = 4x #

# 5 = x #

Torej obstaja prelomnica, kjer #x = 5 #. To pomeni, da so 3 možne točke, ki so lahko ekstremi:

#x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vključimo te vrednosti v #f (x) #:

#f (0) = (0) ^ (1/3) (20 - 0) = 0 * 20 = barva (rdeča) 0 #

#f (5) = (5) ^ (1/3) (20 - 5) = koren (3) (5) * 15 = barva (rdeča) (15root (3) 5 #

#f (20) = (20) ^ (1/3) (20-20) = koren (3) (20) * 0 = barva (rdeča) 0 #

Zato na interval #x v 0, 20 #:

Absolutni minimum je #color (rdeča) 0 #, ki se pojavi na #x = 0 # in # x = 20 #.

Absolutni maksimum je #barva (rdeča) (15root (3) 5) #, ki se pojavi na #x = 5 #.

Končni odgovor