Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = x / (x ^ 2 -6) v [3,7]?

Absolutni ekstremi se lahko pojavijo na mejah, na lokalnih ekstremih ali nedefiniranih točkah.

Najdemo vrednote #f (x) # na mejah # x = 3 # in # x = 7 #. To nam daje #f (3) = 1 # in #f (7) = 7/43 #.

Potem poiščite lokalne ekstreme z izvedenimi. Izpelj iz #f (x) = x / (x ^ 2-6) # je mogoče najti s pravilom količnika: # d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 # kje # u = x # in # v = x ^ 2-6 #.

Tako #f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2 #. Lokalni ekstremi se pojavijo, ko #f '(x) = 0 #, vendar nikjer v #x v 3,7 # je #f '(x) = 0 #.

Nato poiščite vse nedefinirane točke. Vendar za vse #x v 3,7 #, #f (x) # je definiran.

Zato to pomeni, da je absolutni maksimum #(3,2)# in absolutni minimum je #(7,7/43)#.

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 v [0,3]?

Pri [0,3] je najvišja vrednost 19 (pri x = 3), najnižja pa -1 (pri x = 1). Da bi našli absolutne ekstreme (kontinuirane) funkcije na zaprtem intervalu, vemo, da se morajo ekstremi pojavljati pri obeh kritnih številkah v intervalu ali na končnih točkah intervala. f (x) = x ^ 3-3x + 1 ima derivat f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 ni nikoli nedefinirano in 3x ^ 2-3 = 0 pri x = + - 1. Ker -1 ni v intervalu [0,3], ga zavržemo. Edina kritična številka, ki jo je treba upoštevati, je 1. f (0) = 1 f (1) = -1 in f (3) = 19. Torej, največje število je 19 (pri x = 3), najmanjša pa je -1 (pri x = 1).

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) v [1,4]?

Globalnih maksimumov ni. Globalni minimumi so -3 in se pojavijo pri x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, kjer je x f 1 f '(x) = 2x - 6 Absolutni ekstremi se pojavijo na končni točki ali na kritično število. Končne točke: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritična točka (s): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Pri x = 3 f (3) = -3 Globalnih maksimumov ni. Globalnih minimumov ni -3 in se pojavi pri x = 3.

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) v [oo, oo]?

X = 0 je največja vrednost funkcije. f (x) = 1 / (1 + x²) Iskanje f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Tako lahko vidimo, da obstaja edinstvena rešitev, f ' (0) = 0 In tudi, da je ta rešitev maksimalna funkcija, ker je lim_ (x do ± oo) f (x) = 0, in f (0) = 1 0 / tukaj je naš odgovor!