Kakšni so ekstremi f (x) = x / (x-2) na intervalu [-5,5]?

Odgovor:

Absolutnih ekstremov ni in obstoj relativnih ekstremov je odvisen od vaše definicije relativnih ekstremov.

Pojasnilo:

#f (x) = x / (x-2) # narašča brez omejitev kot # xrarr2 # desno.

To je: #lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo #

Funkcija torej nima absolutnega maksimuma #-5,5#

# f # zmanjša, ne da bi bila vezana # xrarr2 # levo, tako da ni absolutnega minimuma #-5,5#.

Zdaj, #f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 # je vedno negativna, tako da je domena # - 5,2) uu (2,5 #, funkcija se zmanjša #-5,2)# in naprej #(2,5#.

To nam pove #f (-5) # je največja vrednost # f # samo v bližnji okolici # x # vrednosti v domeni. To je enostranski relativni maksimum. Ni vse obdelave računa omogočajo enostranske relativne ekstreme.

Podobno, če vaš pristop dovoljuje enostranske relativne ekstreme, je #f (5) relativna mimimum.

Za pomoč pri vizualizaciji je tukaj graf. Graf z omejeno domeno je trden in končne točke so označene.

Naravni graf domene sega v črtkani del slike.

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = sin (x) + ln (x) na intervalu (0, 9)?

Ni največ. Minimum je 0. Ni maksimuma Kot xrarr0, sinxrarr0 in lnxrarr-oo, tako lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Torej ni maksimuma. Ni najmanjšega Naj bo g (x) = sinx + lnx in upoštevajte, da je g kontinuiran na [a, b] za katerokoli pozitivno a in b. g (1) = sin1> 0 "" in "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g je stalen na [e ^ -2,1], ki je podmnožica Po teoremu vmesne vrednosti ima g ničelno vrednost v [e ^ -2,1], ki je podmnožica (0,9), enako število pa je nič za f (x) = abs (0,9). sinx + lnx) (ki mora biti negativna za vse x v domeni.)

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = x / (x ^ 2 + 25) na intervalu [0,9]?

Absolutni maksimum: (5, 1/10) absolutni minimum: (0, 0) Glede na: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "na intervalu" [0, 9] Absolutne ekstreme je mogoče najti z vrednotenjem končne točke in iskanje relativnih maksimumov ali minimumov ter primerjanje njihovih y-vrednosti. Ocenite končne točke: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => 9, 9/106) ~~ (9, .085) Poiščite relativne minimalne ali maksimalne vrednosti z nastavitvijo f '(x) = 0. Uporabite pravilo količnika: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Naj bo u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; &quo

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = x ^ (2) + 2 / x na intervalu [1,4]?

Najti moramo kritične vrednosti f (x) v intervalu [1,4]. Zato izračunamo korenine prvega derivata, tako da imamo (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 So f ( 2) = 5 Prav tako najdemo vrednosti f na končnih točkah, zato f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16.5 Največja vrednost funkcije je pri x = 4, zato f (4) = 16.5 je absolutni maksimum za f v [1,4] Najmanjša vrednost funkcije je pri x = 1, zato je f (1) = 3 absolutni minimum za f v [1,4] Graf f v [1] , 4] je