Račun

Rekel bi, da je funkcija diskontinuirana pri a, če je kontinuirana v bližini a (v odprtem intervalu, ki vsebuje a), vendar ne pri a. Obstajajo pa tudi druge definicije. Funkcija f je kontinuirana pri številu a, če in samo če: lim_ (xrarra) f (x) = f (a) To zahteva, da: 1 "" f (a) mora obstajati. (a je v domeni f) 2 "" lim_ (xrarra) f (x) mora obstajati 3 Številke v 1 in 2 morajo biti enake. V najbolj splošnem pomenu: Če f ni stalen pri a, potem je f diskontinuiran pri a. Nekateri bodo potem rekli, da je f diskontinuiran pri a, če f ni stalen, v drugih pa bo uporabil "diskontinuirano", da pomen Preberi več »

Pi / 4 Dolžina loka f (x), x v [ab] je podana z: S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 f '(x) = 0 Ker imamo samo y = 0, lahko vzamemo samo dolžino s premico med 0 do pi / 4, ki je pi / 4- 0 = pi / 4 Preberi več »

To je (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 Metoda f (x) = sin ^ 7 (x) Zelo je koristno, da to zapišemo kot f (x) = (sin (x)) ^ 7 ker je to jasno, da je to, kar imamo, funkcija 7 ^ (th) moči. Uporabite pravilo moči in pravilo verige (ta kombinacija se pogosto imenuje splošno pravilo moči.) Za f (x) = (g (x)) ^ n je derivat f '(x) = n (g (x)) ) ^ (n-1) * g '(x), v drugem zapisu d / (dx) (u ^ n) = nu ^ (n-1) (du) / (dx) V vsakem primeru, za vaše vprašanje f '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) Lahko napišete f' (x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) Pri x = - pi / 3 imamo f '(- pi / 3) = 7sin ^ 6 (- pi / 3) * cos (- pi / 3 Preberi več »

F (x) = ln ((x + 3) / 5) +1 Vemo, da int1 / xdx = lnx + C, torej: int1 / (x + 3) dx = ln (x + 3) + C Zato f ( x) = ln (x + 3) + C. Dobili smo začetni pogoj f (2) = 1. Izdelava potrebnih substitucij: f (x) = ln (x + 3) + C -> 1 = ln ((2) +3) + C -> 1-ln5 = C Sedaj lahko ponovno napišemo f (x) kot f (x) = ln (x + 3) + 1-ln5, in to je naš končni odgovor. Če želite, lahko za poenostavitev uporabite naslednjo lastnost loga: lna-lnb = ln (a / b) Z uporabo ln (x + 3) -ln5 dobimo ln ((x + 3) / 5) , zato lahko svoj odgovor izrazimo kot f (x) = ln ((x + 3) / 5) +1. Preberi več »

Ln (x / 2) +1> Derivat lnx = 1 / x zato protikorupcija 1 / x "je" lnx rArrF (x) = int1 / x dx = lnx + c Da bi našli c, uporabimo f ( 2) = 1 ln2 + c = 1 c = 1 - ln2 rArr F (x) = lnx + 1-ln2 z uporabo lnx-lny = ln (x / y) "za poenostavitev" rArr int1 / x dx = ln ( x / 2) +1 Preberi več »

F (x) = 1 / 3x ^ 3 - 3 / 2x ^ 2 + 13/3 Integracija f (x): x ^ 3/3 - 3 / 2x ^ 2 + cf (2) = 1 omogoča konstanto integracije ( c) najdemo z vrednotenjem za x = 2, y = 1 rArr 2 ^ 3/3 -3 xx 2 ^ 2/2 + c = 1 rArr 8/3 - 6 + c = 1 rArr c = 1 + 6 - 8/3 = 13/3 rArr f (x) = 1/3 x ^ 3 - 3/2 x ^ 2 + 13/3 Preberi več »

Našel sem: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Rešimo nedoločen integral: int (x ^ 2 + x-3) dx = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + c in nato uporabimo naš pogoj, da najdemo c: f (2) = 3 = (2 ^ 3) / 3 + (2 ^ 2) / 2- (3 * 2) + c tako: 3 = 8/3 + 4 / 2-6 + cc = 3-8 / 3-2 + 6 c = 7-8 / 3 = (21-8) / 3 = 13/3 in končno: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Preberi več »

F (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 f (x) = intx-3 dx = (x ^ 2) / 2-3x + c Subbing v 2, f (2) = ((2) ^ 2) / 2-3 (2) + c = 2-6 + c = -4 + c Ker je f (2) = 3, -4 + c = 3 c = 7: .f (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 Preberi več »

F (x) = xe ^ xe ^ x + 3-e ^ 2 f (x) = intxe ^ xdx, f (2) = 3 uporabljamo integracijo po delih f (x) = intu (dv) / (dx) dx = uv-intv (du) / (dx) dx v tem primeru u = x => (du) / (dx) = 1 (dv) / (dx) = e ^ x => v = e ^ x: .f (x) = xe ^ x-inte ^ xdx f (x) = xe ^ xe ^ x + cf (2) = 3:. f (2) = 3 = 2e ^ 2-e ^ 2 + c c = 3-e ^ 2 f (x) = xe ^ x-e ^ x + 3-e ^ 2 Preberi več »

Sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C Uporabi u ^ 2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) / (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int ( usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / ((u + 1) (u-1)) = A / (u + 1) + B / (u-1) 1 = A (u-1) + B (u + 1) u = 1 1 = 2B, B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C Vstavljanje u = sqrt (1 + x ^ 2) nazaj v daje: sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln ( abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln Preberi več »

(sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13,0,0,0768 ^ c) Za dani niz koordinat (x, y), (x, y) -> (rcostheta, rsintheta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ -1 (y / x) r = sqrt (13 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (169 + 1) = sqrt (170) = 13,0 theta = tan ^ -1 (1/13) = 0.0768 ^ c (13,1) -> (sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13,0,0,0768 ^ c) Preberi več »

Na to ni mogoče odgovoriti brez konteksta. Tukaj je nekaj uporab iz matematike. Skupina ima neskončno kardinalnost, če jo je mogoče preslikati ena na ena na ustrezno podskupino samega sebe. To ni uporaba neskončnosti v računanju. V računu uporabljamo "neskončnost" na tri načine. Intervalni zapis: Simboli oo (oz. - ooo) se uporabljajo za označevanje, da interval nima desne (oziroma leve) končne točke. Interval (2, oo) je enak kot množica x Infinite Limits Če meja ne obstaja, ker se x približuje a, se vrednosti f (x) povečujejo brez vezave, potem napišemo lim_ (xrarra) f (x) = oo Upoštevajte, da: je izraz "bre Preberi več »

Trenutna hitrost je hitrost, pri kateri se objekt premika točno takrat, ko je določen. Če potujem po severu natanko 10 m / s točno deset sekund, nato zavijem v zahod in potem natančno 5 m / s natančno še deset sekund, je moja povprečna hitrost približno 5,59 m / s v smeri sever-severozahod. Toda moja trenutna hitrost je moja hitrost na kateri koli točki: v točno petih sekundah mojega potovanja je moja trenutna hitrost 10m / s severno; točno petnajst sekund v zahodu je 5m / s. Preberi več »

Delimo interval [a, b] v n podintervalov enake dolžine. [a, b] do {[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], ..., [x_ {n-1}, x_n]}, kjer je a = x_0 <x_1 <x_2 < cdots <x_n = b. Določen integral int_a ^ bf (x) dx lahko približamo s Trapezoidnim pravilom T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n)] { ba} / {2n} Preberi več »

Pravilo L'hopital se uporablja predvsem za iskanje meje kot x-> a funkcije oblike f (x) / g (x), ko so meje f in g pri a takšne, da je f (a) / g (a) rezultati v nedoločeni obliki, kot je 0/0 ali oo / oo. V takih primerih je mogoče uporabiti mejo izvedenih vrednosti teh funkcij kot x-> a. Tako bi lahko izračunali lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)), ki bo enaka meji začetne funkcije. Kot primer funkcije, kjer je to lahko koristno, upoštevajte funkcijo sin (x) / x. V tem primeru je f (x) = sin (x), g (x) = x. Kot x-> 0, sin (x) -> 0 in x -> 0. Tako je lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 0/0 =? 0/0 je ned Preberi več »

L'Hopitalovo pravilo Če {(lim_ {x do a} f (x) = 0 in lim_ {x do a} g (x) = 0), (ali), (lim_ {x do a} f (x) = pm infty in lim_ {x do a} g (x) = pm infty):} nato lim_ {x do a} {f (x)} / {g (x)} = lim_ {x do a} {f '( x)} / {g '(x)}. Primer 1 (0/0) lim_ {x do 0} {sinx} / x = lim_ {x do 0} {cosx} / 1 = {cos (0)} / 1 = 1/1 = 1 Primer 2 (infty / infty) lim_ {x do infty} {x} / {e ^ x} = lim_ {infty} {1} / {e ^ x} = 1 / {e ^ {infty}} = {1} / {infty} = 0 Upam, da je bilo to koristno. Preberi več »

X = -4 in -8/5 Torej je navpična asimptota črta, ki se razteza navpično do neskončnosti. Če opazimo, to pomeni, da y koordinata krivulje močno doseže Infiniteto. Vemo, da neskončnost = 1/0 Torej, v primerjavi z f (x), pomeni, da mora biti imenovalec f (x) nič. Zato (5x + 8) (x + 4) = 0 To je kvadratna enačba, katere korenine so -4 in -8/5. Zato imamo pri x = -4, -8/5 navpične asimptote Preberi več »

Sec (5x) tan (5x) * 5 Izvedba sek (x) je sec (x) tan (x). Ker pa je kot 5x in ne samo x, uporabljamo pravilo verige. Torej se znova pomnožimo z derivatom 5x, ki je 5. To nam daje končni odgovor kot sek (5x) tan (5x) * 5 Upanje, ki je pomagalo! Preberi več »

Če imate raje Leibnizov zapis, je drugi derivat označen (d ^ 2y) / (dx ^ 2). Primer: y = x ^ 2 dy / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 Če vam je všeč notacija, potem je drugi derivat označen z dvema primarnima oznakama, v nasprotju z eno oznako s prvo. derivati: y = x ^ 2 y '= 2x y' '= 2 Podobno, če je funkcija zapisana v funkciji: f (x) = x ^ 2 f' (x) = 2x f '' (x) = 2 Most ljudje poznajo oba zapisa, zato običajno ni pomembno, kateri zapis boste izbrali, dokler bodo ljudje razumeli, kaj pišete. Sam raje imam oznako Leibniz, ker drugače skušam zamenjati apostrofe z eksponenti enega ali enajstih. Čeprav Preberi več »

Racionalna funkcija je tam, kjer je x pod barvo frakcij. Del pod vrstico se imenuje imenovalec. To postavlja omejitve na domeno x, ker imenovalec morda ne bo ustrezal 0 Enostaven primer: y = 1 / x domain: x! = 0 To prav tako opredeljuje navpično asimptoto x = 0, ker lahko x naredite blizu na 0, kot želite, vendar ga nikoli ne dosežite. Pomembno je, ali se premaknete proti 0 z pozitivne strani od negativnega (glej graf). Pravimo, da je lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo in lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo, torej je graf prekinitve {1 / x [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Po drugi strani: Če naredimo x večje in večje potem bo y postal manjši Preberi več »

F '(x) = 72x-18 V splošnem pravilo o izdelku navaja, da če f (x) = g (x) h (x) z g (x) in h (x) nekatere funkcije od x, potem f' ( x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x). V tem primeru g (x) = 6x-4 in h (x) = 6x + 1, tako da je g '(x) = 6 in h' (x) = 6. Zato je f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18. To lahko preverjamo tako, da najprej izdelamo produkt g in h in nato ločimo. f (x) = 36x ^ 2-18x-4, tako da je f '(x) = 72x-18. Preberi več »

Absolutni ekstremi funkcije v zaprtem intervalu [a, b] so lahko ali lokalni ekstremi v tem intervalu ali točke, katerih ascissae so a ali b. Najdemo torej lokalne ekstreme: y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2. y '> = 0, če je -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1. Torej se naša funkcija zmanjšuje v [-2, -1) in v (1,2] in narašča v (-1,1), zato je točka A (-1-1) lokalni minimum in točka B (1,1) je lokalni maksimum, zdaj pa najdemo ordinato točk na ekstremih intervala: y (-2) = - 4 / 5rArrC (-2, -4 / 5) y (2) = 4 / 5rArrD (2,4 / 5) Tako so Preberi več »

Minimalna točka pri (1 / e, -1 / e) dani f (x) = x * ln x dobi prvi derivat f '(x) in se izenači z ničlo. f '(x) = x * (1 / x) + ln x * 1 = 0 1 + ln x = 0 ln x = -1 e ^ -1 = xx = 1 / e Reševanje za f (x) pri x = 1 / ef (x) = (1 / e) * ln (1 / e) f (x) = (1 / e) * (- 1) f (x) = - 1 / e tako točka (1 / e) , -1 / e) se nahaja na 4. kvadrantu, ki je najmanjša točka. Preberi več »

(ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Ponovno ga napišite kot: [(xln (x ^ 4)) ^ (1/2)] 'Sedaj moramo izpeljati iz zunaj navznoter z uporabo pravila verige. 1/2 [xln (x ^ 4)] ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4)] 'Tu dobimo derivat produkta 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [(x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))'] 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3)] Samo z uporabo osnovne algebre, da dobimo vmesno različico: 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [ ln (x ^ 4) +4] In dobimo rešitev: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Mimogrede lahko celo napišete začetni problem, da ga naredimo bolj preprosto: s Preberi več »

Funkcija razdalje je: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) To manipuliramo. = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax Ker je antivirusen v bistvu nedoločen integral, to postane neskončna vsota neskončno majhnih dx: = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax = int sqrt (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx ki se zgodi, da je formula za dolžino loka katere koli funkcije, ki jo lahko upravljate po manipulaciji. Preberi več »

Zdi se mi enostavnejše, da najprej razmišljam o tem, kako gledamo na derivat. Mislim: kaj bi potem, ko se bo razlikovalo, povzročilo konstanto? Seveda, spremenljivka prve stopnje. Na primer, če je vaša diferenciacija povzročila f '(x) = 5, je očitno, da je antiderivativen F (x) = 5x Torej, antiderivative konstante je krat spremenljivka v vprašanju (se x, y, itd) Lahko bi to povedali, matematično: intcdx <=> cx Upoštevajte, da se c v celoti integrira: c: intcolor (zelena) (1) * cdx <=> cx To pomeni, da se razlikuje prva stopnja: f (x) ) = x ^ barva (zelena) (1), nato f '(x) = barva (zelena) 1 * x ^ (1-1) Preberi več »

L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) enote. > r = 3/4 theta r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 r '= 3/4 (r') ^ 2 = 9/16 Arktična dolžina je podana z: L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16ta ^ 2 + 9/16) d theta Poenostavite: L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Od simetrije: L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Uporabi zamenjavo theta = tanphi: L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi To je znan integral: L = 3/4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi |] Obrni zamenjavo: L = 3/4 [thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + | theta + sqrt (theta ^ 2 + 1) |] _0 ^ pi Vstavi meje integracije: L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + Preberi več »

Približno 27.879 To je orisna metoda. Zdrobitev nekaterih del je bila opravljena z računalnikom. Dolžina loka s = int dot s dt in dot s = sqrt (vec v * vec v) Zdaj, za vec r = 4 theta, r vec v = točka r hat r + r dot theta hat theta = 4 dot theta kapa r + 4 theta pika theta: theta = 4 pika theta (kapa r + theta) theta) Točka s = 4 pika theta sqrt (1 + theta ^ 2) dolžina loka s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2) ) sqrt (1 + theta ^ 2) dot theta dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2) d theta = 2 [theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta] _ (- pi / 4) ^ (pi) računalniška rešitev. Oglejte si Youtube, ki je tukaj poveza Preberi več »

Dolžina loka ~~ 2.42533 (5dp) Dolžina loka je negativna, ker je spodnja meja 1 večja od zgornje meje ln2 Imamo parametrično vektorsko funkcijo, podano z: bb ul r (t) = << te ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t, 1 / t >> Za izračun dolžine loka bomo zahtevali vektorski derivat, ki ga lahko izračunamo z uporabo pravila: bb ul r '(t) = << (t) (2te ^ (t ^ 2)) + (1) (e ^ (t ^ 2)), (t ^ 2) (e ^ t) + (2t) (e ^ t), -1 / t ^ 2 >> << 2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t + 2te ^ t, -1 / t ^ 2 >> Potem izračunamo velikost izvedenega vektorja: | bb ul r '(t) | = sqrt ((2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2 Preberi več »

Sqrt (3) Iščemo dolžino loka vektorske funkcije: bb (ul r (t)) = << t, t, t >> za t v [1,2], ki ga lahko brez težav ocenimo z: L = int_alpha ^ beta | bb (ul (r ') (t)) || dt Tako izračunamo derivat, bb (ul (r ') (t)): bb (ul r' (t)) = << 1,1,1 >> Tako dobimo dolžino loka: L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_1 ^ 2 sqrt (3) dt = [sqrt (3) t] _1 ^ 2 = sqrt (3) (2-1) = sqrt (3) Ta nepomemben rezultat ne bi smel biti presenečenje, saj je dana izvirna enačba ravna črta. Preberi več »

V = piint_0 ^ 24 (5-sqrt (y + 1)) ^ 2dy = pi (85 + 1/3) Da bi izračunali ta volumen, ga bomo na nek način razrezali na (neskončno tanke) rezine. Zamislimo regijo, da bi nam pri tem pomagala, sem priložil graf, kjer je regija del pod krivuljo. Ugotavljamo, da y = x ^ 2-1 prečka črto x = 5, kjer je y = 24 in da prečka črto y = 0, kjer je x = 1 graf {x ^ 2-1 [1, 5, -1, 24] } Pri rezanju tega območja v vodoravne rezine z višino dy (zelo majhno višino). Dolžina teh rezin je zelo odvisna od koordinate y. za izračun te dolžine moramo poznati razdaljo od točke (y, x) na črti y = x ^ 2-1 do točke (5, y). Seveda je to 5-x, vendar že Preberi več »

Dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ (2/3) V oklepaju pomnožimo kubični koren t, dobimo y = (t ^ (2 + 1) / 3)) + 4 * t ^ (1/3) To nam daje y = t ^ (7/3) + 4t ^ (1/3) Pri diferenciaciji dobimo dy / dx = (7 * t ^ (4) / 3)) / 3 + (4 * t ^ (- 2/3)) / 3 ki daje, dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ ( 2/3) Preberi več »

98 Povprečna vrednost f na [a, b] je 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. Za ta problem je 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98. Preberi več »

Povprečna vrednost je 4948/5 = 989.6 Povprečna vrednost f na intervalu [a, b] je 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Torej dobimo: 1 / (2-0) int_0 ^ 2 2x ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 4 dx = 2/2 int_0 ^ 2 x ^ 3 (x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 + 1) dx = int_0 ^ 2 (x ^ 11 + 4x ^ 9 + 10x ^ 7 + 4x ^ 5 + x ^ 3) dx = x ^ 12/12 + (4x ^ 10) / 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + x ^ 4/4] _0 ^ 2 = (2) ^ 12/12 + (2 (2) ^ 10) / 5 + (3 (2) ^ 8) / 4 + (2 (2) ^ 6) / 3 + ( 2) ^ 4/4 = 4948/5 = 9896/10 = 989,6 Preberi več »

1 / 2sin (2), približno 0.4546487 Povprečna vrednost c funkcije f na intervalu [a, b] je podana z: c = 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Tu se to prevede v povprečje vrednost: c = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx Uporabimo zamenjavo u = x / 2. To pomeni, da je du = 1 / 2dx. Nato lahko zapišemo integral kot tak: c = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx c = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2dx) Razdelitev 1 / 4 v 1/2 * 1/2 omogoča, da je 1 / 2dx prisoten v integralu, tako da lahko enostavno naredimo zamenjavo 1 / 2dx = du. Prav tako moramo spremeniti meje v meje u, ne x. Če želite to narediti, vzemite trenutne x meje Preberi več »

Povprečna vrednost je 16/3 Povprečna vrednost funkcije f na intervalu [a, b] je 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Torej vrednost, ki jo iščemo, je 1 / (5-1) int_1 ^ 5 (x-1) ^ 2 dx = 1/4 [(x-1) ^ 3/3] _1 ^ 5 = 1/12 [(4) ^ 3- (0) ^ 3] = 16/3 Preberi več »

Je (4 (sqrt2-1)) / pi Povprečna vrednost funkcije f na intervalu [a, b] je 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Torej vrednost, ki jo iščemo, je 1 / (pi) / 4-0) int_0 ^ (pi / 4) secxtanx dx = 4 / pi [secx] _0 ^ (pi / 4) = 4 / pi [sec (pi / 4) -sec (0)] = 4 / pi [ sqrt2-1] = (4 (sqrt2-1)) / pi Preberi več »

Povprečna vrednost f na [a, b] je 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. Za to funkcijo v tem intervalu dobim -1/3 Ave = 1 / (2-0) int_0 ^ 2 (xx ^ 2) dx = 1/2 [x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1/2 [(4 / 2-8 / 3) - (0)] = 1/2 (-2/3) = -1/3 Preberi več »

Glej spodaj. Povprečna vrednost je 1 / (sqrtpi-0) int_0 ^ sqrtpi 10xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpi [-cos (x ^ 2)] _ 0 ^ sqrtpi = 12 / sqrtpi Pedantna opomba (12sqrtpi) / pi NE ima racionalnega imenovalca. Preberi več »

Vzemimo integral int_1 ^ ooxe ^ -xdx, ki je končen, in upoštevamo, da omejuje sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Zato je konvergenten, zato je tudi sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n). Formalna izjava integralnega testa navaja, da če je fin [0, oo) rightarrowRR monotono padajočo funkcijo, ki ni negativna. Potem je vsota vsota (n = 0) ^ oof (n) konvergentna, če in samo če je "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx končna. (Tau, Terence. Analiza I, druga izdaja. Agencija Hindustanske knjige. 2009). Ta izjava se morda zdi nekoliko tehnična, toda ideja je naslednja. Če upoštevamo funkcijo f (x) = xe ^ (- x), ugotovimo, da se pri x Preberi več »

D) f (x) = x ^ 3, c = 3 Opredelitev izpeljave funkcije f (x) v točki c lahko zapišemo: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h V našem primeru vidimo, da imamo (3 + h) ^ 3, tako da lahko ugibamo, da je funkcija x ^ 3 in da je c = 3. To hipotezo lahko preverimo, če zapišemo 27 kot 3 ^ 3: lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3 -3 ^ 3) / h Vidimo, da če bi c = 3, bi dobili: lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h In lahko vidimo, da je funkcija samo vrednost v kubu v obeh primerih, zato mora biti funkcija f (x) = x ^ 3: lim_ (h-> 0) ((besedilo (///)) ^ 3- (besedilo (//)) ^ 3) / h Preberi več »

B) f (x) = cos (x), c = pi / 6 Vemo: cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 To pomeni, da lahko prepišemo mejo tako: lim_ (h-> 0) (cos ( pi / 6 + h) -cos (pi / 6)) / h Ob upoštevanju definicije izpeljave funkcije f (x) v točki c: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f) (c)) / h Primerna domneva je, da je c = pi / 6 in z uporabo tega lahko vidimo, da se vhodi v funkcijo kosinusa ujemajo z vhodi v f (x) v definiciji: lim_ (h-) > 0) (cos (barva (rdeča) (c + h)) - cos (barva (rdeča) (c))) / h To pomeni, da če je c = pi / 6, potem je f (x) = cos (x) ). Preberi več »

Int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C Delitev lahko najprej razdelimo na dve: int (1-sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x Zdaj lahko uporabimo naslednjo identiteto: 1 / sin (theta) = csc (theta) int csc ^ 2 (x) dx-x Vemo, da je izpeljanka cot (x) -csc ^ 2 (x), tako da lahko dodamo znak minus tako zunaj kot znotraj notranjosti (tako da prekličejo), da ga rešimo: -int t x) dx-x = -cot (x) -x + C Preberi več »

Sinh (1/2) ~~ 0.52 Poznamo definicijo za sinh (x): sinh (x) = (e ^ xe ^ -x) / 2 Ker poznamo Maclaurinovo serijo za e ^ x, jo lahko uporabimo za zgradite eno za sinh (x). e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) ... Najdemo serijo za e ^ - x z zamenjavo x z -x: e ^ -x = sum_ (n = 0) ^ oo (-x) ^ n / (n!) = sum_ (n = 0) ^ oo (-1) ^ n / (n) !) x ^ n = 1-x + x ^ 2/2-x ^ 3 / (3!) ... Ta dva lahko odštejemo drug od drugega, da bi našli števca sinh definicije: barva (bela) (- e ^ -x.) e ^ x = barva (bela) (....) 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + x ^ 5 / (5!) ... barva (bela) (e ^ x) -e ^ Preberi več »

Dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 dy / dx = d / dx [(5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5] barva (bela) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx [(4 + x) ^ 5] + (4 + x) ^ 5d / dx [(5-x) ^ 3] barva (bela) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5- 1) * d / dx [4 + x]) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx [5-x]) barva (bela) (dy) / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (-1)) barva (bela) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 Preberi več »

Dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) Uporabiti morate pravilo verige. Spomnimo se, da je formula za to: f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) Ideja je, da najprej vzamete izpeljanko najbolj zunanje funkcije, potem pa samo delate. znotraj. Preden začnemo, prepoznamo vse naše funkcije v tem izrazu. Imamo: arcsin (x) (3x) / 4 arcsin (x) je najbolj zunanja funkcija, tako da bomo začeli s tem, da vzamemo derivat tega. Torej: dy / dx = barva (modra) (d / dx [arcsin (3x / 4)] = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2))) Opazite, kako še vedno ohranjamo ((3x) / 4) tam. Ne pozabite, da se pri uporabi pravila verige razlikujete od zuna Preberi več »

Int x ^ ln (x) dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1/2) + C Začnemo z u-substitucijo z u = ln (x). Nato delimo z derivatom u, da se integriramo glede na u: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u t x v smislu u: u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ u u = int e ^ u * (e ^ u) ^ u du = int e ^ (u ^ 2 + u) Lahko ugibate, da to nima elementarnega protiproizvoda in bi bili prav. Lahko pa uporabimo obrazec za namišljeno funkcijo napake, erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx Da bi dobili naš integral v to obliko, lahko imamo le eno kvadratno spremenljivko. v eksponentu e, zato moramo zaključiti kvadrat: u Preberi več »

Glej spodaj. Glede na abs x <1 sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = x ^ 2 d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo (- x) ^ n vendar sum_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 1 / (1 - (- x)) - 1 in d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 2 / (x + 1) ^ 3 in nato sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = (2x ^ 2) / (x + 1) ) ^ 3 Preberi več »

Int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C Začnemo z u-zamenjavo z u = 1 + cosh (x). Derivat u je potem sinh (x), zato ga delimo s sinh (x), da se integriramo glede na u: int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int t (x)) / (odpoved (sinh (x)) * u) du = int 1 / u Du Ta integral je skupni integral: int 1 / t dt = ln | t | + C To naredi naš integral: ln | u | + C Lahko dobimo: ln (1 + cosh (x)) + C, kar je naš končni odgovor. Iz logaritma odstranimo absolutno vrednost, ker ugotavljamo, da je cosh na svoji domeni pozitiven, zato ni potrebno. Preberi več »

4 = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] + (3 / n) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} 1] "(Faulhaberjeva formula)" = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [(n (n + 1) (2n + 1)) / 6] + (3 / n) [n] ] = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [n ^ 3/3 + n ^ 2/2 + n / 6] + (3 / n) [n] = lim_ {n-> oo} [1 + ((3/2)) / n + ((1/2)) / n ^ 2 + 3] = lim_ {n-> oo} [1 + 0 + 0 + 3] = 4 Preberi več »

Glej spodaj. Na žalost funkcija znotraj integrala ne bo integrirana v nekaj, kar ne more biti izraženo z elementarnimi funkcijami. Za to boste morali uporabiti numerične metode. Lahko vam pokažem, kako uporabiti razširitev serije, da dobite približno vrednost. Začnite z geometrijsko serijo: 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n za rlt1 Zdaj integrirajte glede na r in z uporabo meja 0 in x dobimo to: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + ... dr. Integriranje leve strani: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = [- ln (1-r)] _ 0 ^ x = -ln (1-x) Zdaj integriramo desno stran tako, da izraz v Preberi več »

Verižno pravilo: f '(g (x)) * g' (x) Pri diferencialnem računu uporabljamo verigo, kadar imamo sestavljeno funkcijo. Navaja: Izpeljava bo enaka izpeljani zunanji funkciji glede na notranjost, krat je izpeljana iz notranje funkcije. Poglejmo, kaj to izgleda matematično: Chain Rule: f '(g (x)) * g' (x) Recimo, da imamo sestavljeno funkcijo sin (5x). Vemo: f (x) = sinx => f '(x) = cosx g (x) = 5x => g' (x) = 5 Torej bo derivat enak cos (5x) * 5 = 5cos (5x) ) Samo moramo najti naše dve funkciji, najti njihove derivate in vnesti v izraz Chain Rule. Upam, da to pomaga! Preberi več »

Vemo, da lahko funkcijo aproksimiramo s to formulo f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (X-x_0) ^ k + R_n (x) kjer je R_n (x) preostanek. In deluje, če je f (x) izvedljiv n-krat v x_0. Zdaj pa predpostavimo, da je n = 4, sicer je preveč zapleteno za izračun derivatov. Izračunajmo za vsak k = 0 do 4, ne da bi upoštevali preostanek. Ko je k = 0, formula postane: frac {e ^ (2/0)} {0!} (X-0) ^ 0 In vidimo, da je e ^ (2/0) undifiend, zato funkcija ne more približamo v x_0 = 0 Preberi več »

Tukaj je pristop ... Poglejmo ... Linearna je v obliki f (x) = mx + b kjer je m nagib, x je spremenljivka, b pa je presek y. (Vedeli ste, da!) Mi lahko najdemo konkavnost funkcije tako, da najdemo njen dvojni derivat (f '' (x)) in kjer je enak nič. Naredimo potem! f (x) = mx + b => f '(x) = m * 1 * x ^ (1-1) +0 => f' (x) = m * 1 => f '(x) = m = > f '' (x) = 0 To nam pove, da morajo linearne funkcije krivulje na vsaki dani točki. Vedeti, da je graf linearnih funkcij ravna, to nima smisla, kajne? Zato na grafih linearnih funkcij ni točke konkavnosti. Preberi več »

Torej moram uporabiti tudi verigo (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) ^ 2 v = (2x-1) vstavite v pravilo izdelka. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x Preberi več »

.Mislim, da ni standardizirana. Kot študent na univerzi v ZDA leta 1975 uporabljamo račun Earla Swokowskega (prva izdaja). Njegova definicija je: Točka P (c, f (c)) na grafu funkcije f je točka infleksije, če obstaja odprt interval (a, b), ki vsebuje c, tako da veljajo naslednji odnosi: (i) barva (bela) (') "" f' '(x)> 0, če a <x <c in f' '(x) <0, če c <x <b; ali (ii) "f" (x) <0, če a <x <c in f '(x)> 0, če je c <x <b. V učbeniku, ki ga uporabljam za poučevanje, mislim, da je Stewart pametno vključiti pogoj, da mora biti f neprekinjen pri c, da Preberi več »

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) Preberi več »

Izpelj 10x glede na x je 10. Naj bo y = 10x Razlikuj y glede na x. (dy) / (dx) = d / (dx) (10x) (dy) / (dx) = xd / (dx) (10) + 10d / (dx) (x) [sinced / (dx) (uv) = ud / (dx) v + vd / (dx) u] (dy) / (dx) = x (0) + 10 (1) [d / (dx) (const) = 0; d / (dx) ( x) = 1] (dy) / (dx) = 10 Izpelj 10x glede na x je 10. Preberi več »

Obstaja pravilo za razlikovanje teh funkcij (d) / (dx) [a ^ u] = (ln a) * (a ^ u) * (du) / (dx) Opazimo, da za naš problem a = 10 in u = x Vzemimo torej tisto, kar vemo. (d) / (dx) [10 x x] = (ln 10) * (10 x x) * (du) / (dx), če je u = x, potem (du) / (dx) = 1 zaradi moči pravilo: (d) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) tako, nazaj na naš problem, (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * ( 10 ^ x) * (1), ki poenostavlja na (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) To bi delovalo enako, če bi u bilo nekaj bolj zapleteno kot x. Veliko računa se ukvarja z zmožnostjo povezovanja danega problema z enim od pravil diferenciacije. Pogosto moramo Preberi več »

D / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) Uporaba naslednjih standardnih pravil diferenciacije: d / dxa ^ (u (x)) = a ^ u * lna * (du) / dx d / dx sinu (x) = cosu (x) * (du) / dx d / dxax ^ n = nax ^ (n-1) Dobimo naslednji rezultat: d / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) Preberi več »

(d (2pir)) / (dr) barva (bela) ("XXX") = 2pi (dr) / (dr) s konstantnim pravilom za barvo izvedenih finančnih instrumentov (bela) ("XXX") = 2pi ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Stalno pravilo za izvedene finančne instrumente nam pove, da če f ( x) = c * g (x) za neko konstanto c, potem f '(x) = c * g' (x) V tem primeru f (r) = 2pir; c = 2pi in g (r) = r Preberi več »

D / (dx) (- 4 / x ^ 2) = 8x ^ (- 3) Glede na, -4 / x ^ 2 Znova napišite izraz z (dy) / (dx) notacijo. d / (dx) (- 4 / x ^ 2) Razdeli frakcijo. = d / (dx) (- 4 * 1 / x ^ 2) Z množenjem s konstantnim pravilom, (c * f) '= c * f', izvlecite -4. = -4 * d / (dx) (1 / x ^ 2) Ponovno napišite 1 / x ^ 2 z uporabo eksponentov. = -4 * d / (dx) (x ^ -2) Z uporabo pravila moči, d / (dx) (x ^ n) = n * x ^ (n-1), izraz postane, = -4 * - 2x ^ (- 2-1) Poenostavite. = barva (zelena) (| bar (ul (barva (bela) (a / a) barva (črna) (8x ^ -3) barva (bela) (a / a) |))) Preberi več »

D / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = - 6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Zdi se mi, da je najlažje razmišljati v smislu eksponentne oblike in uporabiti pravilo moči: d / (dx) x ^ n = nx ^ (n-1), kot sledi: d / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = d / (dx) (5 + 6x ^ (- 1 ) + 3x ^ (- 2)) = 0 + 6 ((- 1) x ^ (- 2)) + 3 ((- 2) x ^ (- 3)) = -6x ^ (- 2) -6x ^ (-3) = -6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Preberi več »

-5 zdaj je pravilo moči za diferenciacijo: d / (dx) (ax ^ n) = anx ^ (n-1): .d / (dx) (- 5x) = d / (dx) (- 5x ^ 1) ) = -5xx1xx x ^ (1-1) z uporabo pravila moči = -5x ^ 0 = -5, če uporabimo definicijo (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (f (x + h) -f) (x)) / h imamo (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5 (x + h) - -5x) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5x-5h + 5x) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5h) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5) = - 5 kot prej Preberi več »

D / dx | u | = u / | u | * (du) / dx funkcija absolutne vrednosti, kot je y = | lahko zapišemo takole: y = sqrt ((x-2) ^ 2) uporablja razlikovanje: y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2)) rarrpower pravilo poenostavi, y "= (x-2) / | pri čemer je x! = 2, tako da na splošno d / dxu = u / | u | * (du) / dx bom dal to na dvojno preverjanje, samo da bi bil prepričan. Preberi več »

Predvidevam, da se nanašate na enakostranično hiperbolo, saj je to edina hiperbola, ki jo lahko izrazimo kot realno funkcijo ene realne spremenljivke. Funkcija je definirana s f (x) = 1 / x. Po definiciji, za vse x v (-infty, 0) skodelici (0, + infty) je derivat: f '(x) = lim_ {h do 0} {f (x + h) -f (x)} / { h} = lim_ {h do 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h do 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h do 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h do 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 To lahko dobimo tudi z naslednjim pravilom izpeljave za vse alfa ne 1: (x ^ alpha) '= alfa x ^ {alpha-1}. V tem primeru za alph Preberi več »

5 Ni ravno prepričan v vašo notacijo. Razlagam to kot: f (x) = 5x Izveden: d / dx 5x = 5 To dobimo s pravilom moči: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Iz primera: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5 Preberi več »

Stranski komentar za začetek: notacija cos ^ -1 za inverzno kosinusno funkcijo (bolj eksplicitno, inverzna funkcija omejevanja kosinusov na [0, pi]) je razširjena, vendar zavajajoča. Dejansko je standardna konvencija za eksponente pri uporabi trigonomskih funkcij (npr. Cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 kaže, da je cos ^ (- 1) x (cos x) ^ (- 1) = 1 / (cos) x). Seveda ni, vendar je zapis zelo zavajajoč, alternativna (in pogosto uporabljena) notacija arccos x je veliko boljša, zdaj pa za derivat, to je kompozit, zato bomo uporabili pravilo verige. potrebovali (x ^ 3) '= 3x ^ 2 in (arccos x)' = - 1 / sqrt (1-x ^ 2) (glej račun Preberi več »

F '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 z uporabo kvocijskega pravila, ki je y = f (x) / g (x), nato y '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Uporabimo to za dani problem, ki je f (x) = (cos ^ -1x) ) / x f '(x) = ((cos ^ -1x)' (x) - (cos ^ -1x) (x) ') / x ^ 2 f' (x) = (- 1 / sqrt (1- x ^ 2) * x-cos ^ -1x) / x ^ 2 f '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2, kjer je -1 Preberi več »

Z implicitno diferenciacijo, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Poglejmo nekaj podrobnosti. Z zamenjavo f (x) z y, y = cot ^ {- 1} x s ponovnim zapisovanjem v obliki kotangensa, Rightarrow coty = x z implicitno diferenciacijo glede na x, Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 z deljenjem z -csc ^ 2y, desno-desno {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} s trigonometrično identiteto csc ^ 2y = 1 + posteljica ^ 2y = 1 + x ^ 2, desna smer {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} Zato je f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Preberi več »

Dy / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) Proces: 1.) y = "arccsc" (x) Najprej bomo prepisali enačbo v obliki, ki je lažja za delo. Vzemite kosekant obeh strani: 2.) csc y = x Ponovno napišite v smislu sinusa: 3.) 1 / siny = x Rešite za y: 4.) 1 = xsin y 5.) 1 / x = sin y 6. ) y = arcsin (1 / x) Zdaj je treba z izvedbo izpeljati lažje. Zdaj je samo stvar pravila verige. Vemo, da je d / dx [arcsin alpha] = 1 / sqrt (1 - alfa ^ 2) (tukaj je dokaz te identitete) Torej, vzemite izpeljanko zunanje funkcije, nato pomnožite z derivatom 1 / x: 7.) dy / dx = 1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] Izvedba 1 / x je ista kot Preberi več »

F '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) Pojasnilo: f (x) = e ^ (4x) (log (1 x) Pretvarjanje iz osnova 10 do ef (x) = e ^ (4x) nln (1 x) / ln10 Uporaba proizvodnega pravila, ki je y = f (x) * g (x) y '= f (x) * g' ( x) + f '(x) * g (x) Podobno sledi za dani problem, f' (x) = e ^ (4x) / ln10 * 1 / (1-x) (- 1) + ln (1 ) x) / ln10 * e ^ (4x) * (4) f '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) Preberi več »

-tan (x) / ln (2) f (x) = log_2 (cos (x)) = ln (cos (x)) / ln (2) 1 / ln (2) je le konstanta in se lahko zanemari. (ln (u)) '= (u') / uu = cos (x), u '= - sin (x) f' (x) = 1 / ln (2) * (- sin (x)) / cos (x) = - tan (x) / ln (2) Preberi več »

V f (x) = ln (cos (x)) imamo funkcijo funkcije (to ni množenje, samo recimo), zato moramo uporabiti pravilo verige za derivate: d / dx (f (g ( x)) = f '(g (x)) * g' (x) Za ta problem, s f (x) = ln (x) in g (x) = cos (x), imamo f '(x) = 1 / x in g '(x) = - sin (x), nato vtipkamo g (x) v formulo za f' (*). D / dx (ln (cos (x))) = 1 / ( cos (x)) * d / dx (cos (x)) = (1) / (cos (x)) * (- sin (x)) = (- sin (x)) / cos (x) = - tan (x) To je vredno spominjati kasneje, ko boste spoznali integrale! t Preberi več »

Najprej bomo funkcijo spremenili v smislu naravnih logaritmov, pri čemer bomo uporabili pravilo spremembe osnove: f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 Razlikovanje bo zahtevalo uporabo verižnega pravila: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) [ln (e ^ x + 3)] * d / dx [e ^ x + 3] Vemo, da od derivata ln x glede na x je 1 / x, potem bo izvedenka ln (e ^ x + 3) glede na e ^ x + 3 1 / (e ^ x + 3). Vemo tudi, da bo derivat e ^ x + 3 glede na x preprosto e ^ x: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x) ) Poenostavitev donosov: d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) Preberi več »

F '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) raztopina Let's y = ln (f (x)) Razlikujemo glede na x z uporabo Chain Rule, dobimo, y' = 1 / f (x) * f '(x) Podobno sledi za dano težavo, f' (x) = 1 / (e ^ x + 3) * e ^ x f '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) Preberi več »

Stranski komentar za začetek: zapis sin ^ -1 za inverzno sinusno funkcijo (bolj eksplicitno, inverzna funkcija omejitve sinusa na [-pi / 2, pi / 2]) je zelo razširjena, vendar zavajajoča. Dejansko je standardna konvencija za eksponente pri uporabi trigonomskih funkcij (npr. Sin ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 kaže, da je sin ^ (- 1) x (sin x) ^ (- 1) = 1 / (sin) x). Seveda ni, vendar je zapis zelo zavajajoč, alternativna (in pogosto uporabljena) notacija arcsin x je veliko boljša, zdaj pa za derivat.To je kompozit, zato bomo uporabili Chain Rule. potrebovali (ln x) '= 1 / x (glej račun logaritmov) in (arcsin x)' = 1 / sqrt (1 Preberi več »

F '(x) = 2 (cosec2x) Rešitev f (x) = ln (tan (x)) Začnimo s splošnim primerom, predpostavimo, da imamo y = f (g (x)), potem, z uporabo Chain Rule, y' = f '(g (x)) * g' (x) Podobno po danem problemu, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) za nadaljnjo poenostavitev, pomnožimo in delimo z 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x) Preberi več »

Metoda 1: Začeli bomo z uporabo pravila za spremembo osnove za ponovno zapisovanje f (x) enakovredno kot: f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 Vemo, da je d / dx [ln x] = 1 / x . (če ta identiteta izgleda neznana, preglejte nekatere videoposnetke na tej strani za nadaljnjo razlago) Torej bomo uporabili pravilo verige: f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx [ln x / ln 6] Derivat ln x / 6 bo 1 / (xln6): f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) Poenostavitev nam daje: f' (x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) Metoda 2: Najprej je treba opozoriti, da je le d / dx ln (x) = 1 / x kjer je ln = log_e. Z drugimi besedami, samo če je osnova e Preberi več »

Predvidevam, da ste z dnevnikom mislili na logaritem z bazo 10. Ne bi smeli biti problem, ker logika velja tudi za druge baze. Najprej bomo uporabili pravilo spremembe osnove: f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) Razmislimo 1 / ln10, da je samo konstanta, zato vzemimo derivat števec in uporabi pravilo verige: dy / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) Poenostavi bit: dy / dx = (2x + 1) / (ln ( 10) * (x ^ 2 + x)) Tu je naš derivat. Imejte v mislih, da je izvedba logaritmov brez osnove e samo stvar uporabe pravila za spremembo osnove, da jih pretvorite v naravne logaritme, ki jih je enostavno razločiti. Preberi več »

Izpelj je f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. To je primer pravila za količnik: Quotient Rule. Pravilo količnika določa, da je izpeljava funkcije f (x) = (u (x)) / (v (x)): f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x) ) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Konkretno rečeno: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, kjer sta u in v funkcije (posebej, števec in imenovalec prvotne funkcije f (x)). V tem specifičnem primeru bi pustili u = logx in v = x. Zato je u '= 1 / x in v' = 1. Če te rezultate nadomestimo s kvocijevnim pravilom, najdemo: f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 f' (x) = (1-logx) / x ^ 2. Preberi več »

Po kvocijevnem pravilu y '= {1 / x cdot x-lnx cdot 1} / {x ^ 2} = {1-lnx} / {x ^ 2} To težavo lahko rešimo tudi s proizvodnim pravilom y' = f '(x) g (x) + f (x) g (x) Izvirno funkcijo je mogoče ponovno napisati z negativnimi eksponenti. f (x) = ln (x) / x = ln (x) * x ^ -1 f '(x) = 1 / x * x ^ -1 + ln (x) * - 1x ^ -2 f' (x = 1 / x * 1 / x + ln (x) * - 1 / x ^ 2 f '(x) = 1 / x ^ 2-ln (x) / x ^ 2 f' (x) = (1- ln (x)) / x ^ 2 Preberi več »

D / dx [sek ^ -1x] = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) Proces: Najprej bomo naredili enačbo malo lažje obravnavati. Vzemite sekance obeh strani: y = sec ^ -1 x sek y = x Naprej, ponovno napišite v smislu cos: 1 / cos y = x In rešite za y: 1 = xcosy 1 / x = udobno y = arccos (1) / x) Zdaj je to veliko lažje razlikovati. Vemo, da d / dx [arccos (alpha)] = -1 / (sqrt (1-alfa ^ 2)), da lahko uporabimo to identiteto in pravilo verige: dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] Nekaj poenostavitve: dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) več poenostavitev: dy / dx = 1 / (x ^ 2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) Da bi enačba p Preberi več »

Večina ljudi si zapomni to f '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} kot eno od izpeljanih formul; vendar ga lahko izpeljete z implicitno diferenciacijo. Izvedimo derivat. Naj bo y = sin ^ {- 1} x. Z ponovnim zapisovanjem v smislu sinusa, sinija = x Z implicitno razlikovanjem glede na x, udobno cdot {dy} / {dx} = 1 Z deljenjem z udobno, {dy} / {dx} = 1 / cozy Z cozy = sqrt { 1-sin ^ 2y}, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} S siny = x, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2} Preberi več »

Izvedba za ta primer vključuje pravilo verige in pravilo moči. Pretvorite kvadratni koren v eksponent. Nato uporabite pravilo moči in verigo. Nato poenostavite in odstranite negativne eksponente. f (x) = sqrt (1 + ln (x)) f (x) = (1 + ln (x)) ^ (1/2) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x) )) ^ ((1/2) -1) * (0 + 1 / x) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) * ( 1 / x) f '(x) = (1 / (2x)) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) f' (x) = 1 / (2xsqrt (1 + ln (x) ))) Preberi več »

Zdi se mi, da se spominjam svojega profesorja, ki je pozabil, kako to izpeljati. To sem mu pokazal: y = arctanx tany = x sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (sek ^ 2y) od tany = x / 1 in sqrt (1) ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2), sec ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 => barva (modra) ((dy ) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) Mislim, da je prvotno nameraval to narediti: (dy) / (dx) = 1 / (sek ^ 2y) sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x -> sec ^ 2y = 1 + x ^ 2 => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) Preberi več »

F '(x) = 3x ^ 2-6x Potrebujemo pravilo vsote (u + v + w)' = u '+ v' + w 'in to (x ^ n)' = nx ^ (n-1) tako dobimo f '(x) = 3x ^ 2-6x Preberi več »

Če ločite eksponentno od baze, ki ni e, uporabite pravilo za spremembo osnove, da ga pretvorite v naravne logaritme: f (x) = x * lnx / ln5 Zdaj, diferencirajte in uporabite pravilo izdelka: d / dxf (x) = d / dx [x] * lnx / ln5 + x * d / dx [lnx / ln5] Vemo, da je derivat ln x 1 / x. Če 1 / ln5 obravnavamo kot konstanto, lahko zgornjo enačbo zmanjšamo na: d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5). / ln5 Preberi več »

Funkcija f (x) = x * ln (x) je oblike f (x) = g (x) * h (x), zaradi česar je primerna za uporabo pravila izdelka. Pravilo o izdelku pravi, da uporabimo naslednjo formulo: f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) V našem primeru lahko za vsako funkcijo uporabimo naslednje vrednosti: g (x) = xh (x) = ln (x) g '(x) = 1 h' (x) = 1 / x Ko vsako od teh nadomestimo v pravilo izdelka, dobimo končni odgovor: f '(x) = 1 * ln (x) + x * 1 / x = ln (x) + 1 Več o pravilu izdelka tukaj. Preberi več »

(df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)). Potrebovali bomo uporabo dveh pravil: pravilo o izdelku in pravilo verige. Pravilo o izdelku določa, da: (d (fg)) / dx = (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx. Pravilo verige določa, da: (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx, pri čemer je u funkcija x in y je funkcija u. Zato (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2))' Za iskanje izvedenega sqrt (1-x ^ 2) , uporabite pravilo verige, z u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / (sqrt (1-x ^ 2)) Zamenjava tega rezultata v izvirno enačbo: (df) / dx = sqrt (1 Preberi več »

G '(x) = 1-4 / (x ^ 2) Da bi našli derivat g (x), morate vsak izraz ločiti v vsoti g' (x) = d / dx (x) + d / dx ( 4 / x) Lažje je videti pravilo moči na drugem izrazu s ponovnim zapisovanjem g '(x) = d / dx (x) + d / dx (4x ^ -1) g' (x) = 1 + 4d / dx (x ^ -1) g '(x) = 1 + 4 (-1x ^ (- 1-1)) g' (x) = 1 + 4 (-x ^ (- 2)) g '( x) = 1 - 4x ^ -2 Končno lahko ponovno napišete nov drugi izraz kot frakcijo: g '(x) = 1-4 / (x ^ 2) Preberi več »

I lahko obravnavate kot katerokoli konstanto, kot je C. Torej bi bil derivat i enak 0. Vendar, ko se ukvarjamo s kompleksnimi številkami, moramo biti previdni s tem, kar lahko rečemo o funkcijah, derivatih in integralih. Vzemimo funkcijo f (z), kjer je z kompleksno število (to pomeni, da je f kompleksna domena). Potem je derivat f definiran na podoben način kot pravi primer: f ^ prime (z) = lim_ (h do 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) kjer je h zdaj kompleksno število. Vidimo, da lahko o kompleksnih številkah razmišljamo kot o leži v ravnini, ki se imenuje kompleksna ravnina, da je rezultat te omejitve odvisen od tega, kako smo Preberi več »

(ln (2x)) '= 1 / (2x) * 2 = 1 / x. Uporabite verigo: (f @ g) '(x) = (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x). V vašem primeru: (f @ g) (x) = ln (2x), f (x) = ln (x) in g (x) = 2x. Ker je f '(x) = 1 / x in g' (x) = 2, imamo: (f @ g) '(x) = (ln (2x))' = 1 / (2x) * 2 = 1 / x. Preberi več »

Glede na funkcijo (linearno): y = mx + b kjer sta m in b realna števila, derivat, y 'te funkcije (glede na x) je: y' = m Ta funkcija, y = mx + b, predstavlja grafično ravno črto in število m predstavlja SLOPE črte (ali če želite nagib linije). Kot lahko vidite, izhajajoča linearna funkcija y = mx + b vam daje m, naklon linije, ki je precej vračljiv rezultat, široko uporabljen v računu! Kot primer lahko upoštevamo funkcijo: y = 4x + 5 lahko izpeljemo vsak faktor: derivat 4x je 4 derivat 5 je 0 in jih nato skupaj dodamo: y '= 4 + 0 = 4 (Ne pozabite, da je derivat konstante, k je nič, derivat k * x ^ n je knx ^ (n Preberi več »

Izpelj pi * r ^ 2 (ob predpostavki, da je to glede na r) barva (bela) ("XXX") (d pir ^ 2) / (dr) = barva (rdeča) (2pir) Na splošno moč pravilo za razlikovanje funkcije splošne oblike f (x) = c * x ^ a kjer je c konstanta je (df (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) V tem primeru barva (bela) ("XXX") konstanta (c) je pi barva (bela) ("XXX") eksponent (a) je 2 barva (bela) ("XXX") in uporabljamo r kot spremenljivko, namesto x Torej barva (bela) ("XXX") (d (pir ^ 2)) / (dr) = 2 * pi * r ^ (2-1) barva (bela) ("XXXXXXX") = 2pir Preberi več »

Pi / 3 Uporabili bomo pravilo: d / dx (cx) = cd / dx (x) = c Z drugimi besedami, derivat 5x je 5, derivat -99x pa -99, derivat 5 / 7x je 5/7. Podana funkcija (pix) / 3 je enaka: konstanta pi / 3 pomnožena s spremenljivko x. Tako d / dx ((pix) / 3) = pi / 3d / dx (x) = pi / 3. Preberi več »

2 * cos (2x) Uporabil bi verižno pravilo: najprej izpeljati greh in potem argument 2x dobiti: cos (2x) * 2 Preberi več »

Prejšnji odgovor vsebuje napake. Tukaj je pravilna izpeljava. Najprej, znak minus pred funkcijo f (x) = - sin (x), ko vzamemo izpeljanko, bi spremenil znak izpeljave funkcije f (x) = sin (x) v nasprotno. . To je enostaven izrek v teoriji mej: meja konstante, pomnožena s spremenljivko, je enaka tej konstanti, pomnoženi z mejo spremenljivke. Najdemo torej derivat f (x) = sin (x) in ga pomnožimo z -1. Izhajati moramo iz naslednje trditve o meji trigonometrične funkcije f (x) = sin (x), ker je njen argument ničelen: lim_ (h-> 0) sin (h) / h = 1 Dokaz za to je zgolj temelji na definiciji funkcije sin (x).Obstaja veliko splet Preberi več »

Odgovor 1 Če želite delne derivate f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2), so: f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) in f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2). Odgovor 2 Če razmišljamo, da je y funkcija x in iščemo d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)), je odgovor: d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2) )) = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Poiščite to z uporabo implicitne diferenciacije (pravilo verige) in pravila izdelka. d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = [cos (x ^ 2y ^ 2)] * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) == [cos (x ^ 2y ^ 2) ] * [2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx)] = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Preberi več »

Pravilo moči: (dy) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) Pravilo moči + pravilo verige: (dy) / (dx) [u ^ n] = n * u ^ (n) -1) * (du) / (dx) Naj bo u = 2x tako (du) / (dx) = 2 Ostanemo z y = sqrt (u), ki jih lahko zapišemo kot y = u ^ (1/2) Zdaj lahko (dy) / (dx) najdemo s pravilom moči in pravilom verige. Nazaj na naš problem: (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) vtakanje v (du) / (dx) dobimo: (dy) / ( dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) vemo, da: 2/2 = 1, zato (dy) / (dx) = u ^ (- 1/2) Vstavljanje vrednosti za u smo ugotovili, da: (dy) / (dx) = 2x ^ (- 1/2) Preberi več »