Kakšna je obodna dolžina r = 4theta na theta v [-pi / 4, pi]?

Odgovor:

#approx 27.879 #

Pojasnilo:

To je orisna metoda. Zdrobitev nekaterih del je bila opravljena z računalnikom.

Dolžina loka #s = int dot s

in #dot s = sqrt (vec v * vec v) #

Zdaj, za #vec r = 4 theta t

#vec v = dot r hat r + r dot theta hat theta #

# = 4 pika theta r + 4 theta dot theta t

# = 4 pika theta (kapa r + theta t

Torej #dot s = 4 pika theta sqrt (1 + theta ^ 2) #

Dolžina loka #s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2) sqrt (1 + theta ^ 2) pika theta t

# = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2)

# = 2 theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta _ (- pi / 4) ^ (pi) # računalniška rešitev. O tej metodi si oglejte Youtube

#approx 27.879 # računalniška rešitev