Odgovor:
Pojasnilo:
Od
# "h" ^ 2 = "a" ^ 2 + "b" ^ 2 #
kje
# "h =" # Dolžina strani hipotenuze# "a =" # Dolžina ene noge# "b =" # Dolžina druge noge
Hipotenuza pravokotnega trikotnika je 39 palcev, dolžina ene noge pa je 6 centimetrov daljša od dvakratne druge noge. Kako najdete dolžino vsake noge?
Noge so dolžine 15 in 36. Metoda 1 - Znani trikotniki Prvih treh pravokotnih trikotnikov s čudno stransko dolžino je: 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 Opazimo, da 39 = 3 * 13, tako da bo deloval trikotnik z naslednjimi stranicami: 15, 36, 39 oz. 3-krat večji od trikotnika 5, 12, 13? Dvakrat 15 je 30, plus 6 je 36 - Da. color (white) () Metoda 2 - Pitagorina formula in mala algebra Če je manjša noga dolžine x, potem je večja noga dolžine 2x + 6 in hipotenuza je: 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) barva (bela) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) Kvadriraj oba konca, da dobimo: 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 Odštej 1521 z obeh strani, da dobi
Uporabite pitagorejsko teoremijo, kakšna je dolžina hipotenuze v pravem trikotniku, čigar noge so 3 in 4?
5 enot. To je zelo znan trikotnik. Če so a, b lehs pravokotnega trikotnika, c pa je hipoteneza, potem pitagorejska teorema daje: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 Potem ko so dolžine strani pozitivne: c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} Vstavi a = 3, b = 4: c = sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = sqrt {25} = 5. Dejstvo, da je trikotnik s stranicami 3, 4 in 5 enot pravi trikotnik, je bil že od nekdaj znan po antičnih Egipčanih. To je egiptovski trikotnik, za katerega verjamejo, da so ga stari Egipčani uporabili za konstruiranje pravih kotov - na primer v piramidah (http://nrich.maths.org/982).
Kolikšna je dolžina hipotenuze, v trikotniku 30 -60 -90 dolžina krajše noge je 8 enot?
Ker so razmerja dolžin strani 30-60-90 triange 1: sqrt {3}: 2 z množenjem z 8, => 8: 8sqrt {3}: 16 Zato je dolžina hipotenuze 16 Upam, da je bilo to koristno.