Kaj je obodna dolžina r = 3 / 4theta na theta v [-pi, pi]?

Odgovor:

# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) # enot.

Pojasnilo:

# r = 3 / 4theta #

# r ^ 2 = 9 / 16taa ^ 2 #

# r '= 3/4 #

# (r ') ^ 2 = 9/16 #

Dolžina arke je podana z:

# L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16ta ^ 2 + 9/16) d theta #

Poenostavite:

# L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #

Iz simetrije:

# L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #

Uporabite zamenjavo # theta = tanphi #:

# L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi #

To je znan sestavni del:

# L = 3/4 secphitanphi + ln | secphi + tanphi | #

Obrni zamenjavo:

# L = 3/4 thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | theta + sqrt (theta ^ 2 + 1) | _0 ^ pi #

Vstavite omejitve integracije:

# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) #

Površina trapeza je 56 enot². Zgornja dolžina je vzporedna z dolžino dna. Zgornja dolžina je 10 enot, dolžina spodaj pa 6 enot. Kako bi našel višino?

Območje trapeza = 1/2 (b_1 + b_2) xxh Z uporabo formule in vrednosti, podanih v problemu ... 56 = 1/2 (10 + 6) xxh Zdaj, rešite za h ... h = 7 enot upanje, ki je pomagalo

Dolžina pravokotnika je 3-krat večja od njegove širine. Če bi se dolžina povečala za 2 centimetra in širina za 1 cm, bi bil novi obseg 62 palcev. Kakšna je širina in dolžina pravokotnika?

Dolžina je 21 in širina je 7 Ill uporabite l za dolžino in w za širino. Najprej je podano, da je l = 3w Nova dolžina in širina je l + 2 in w + 1 oziroma tudi novi obod je 62 Torej, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 ali, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Sedaj imamo dve relaciji med l in w nadomestimo prvo vrednost l v drugi enačbi dobimo, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Prenos te vrednosti w v eni od enačb, l = 3 * 7 l = 21 Torej je dolžina 21 in širina je 7

Kakšna je obodna dolžina r = 4theta na theta v [-pi / 4, pi]?

Približno 27.879 To je orisna metoda. Zdrobitev nekaterih del je bila opravljena z računalnikom. Dolžina loka s = int dot s dt in dot s = sqrt (vec v * vec v) Zdaj, za vec r = 4 theta, r vec v = točka r hat r + r dot theta hat theta = 4 dot theta kapa r + 4 theta pika theta: theta = 4 pika theta (kapa r + theta) theta) Točka s = 4 pika theta sqrt (1 + theta ^ 2) dolžina loka s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2) ) sqrt (1 + theta ^ 2) dot theta dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2) d theta = 2 [theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta] _ (- pi / 4) ^ (pi) računalniška rešitev. Oglejte si Youtube, ki je tukaj poveza