Kaj je domena in obseg funkcije: x ^ 2 / (1 + x ^ 4)?

Odgovor:

Domena je # (- oo, oo) # in območje #0, 1/2#

Pojasnilo:

Glede na:

#f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

Upoštevajte, da za vsako realno vrednost # x #imenovalec # 1 + x ^ 4 # ni nič.

Zato #f (x) # je dobro opredeljena za vsako realno vrednost # x # in njegova domena je # (- oo, oo) #.

Če želite določiti obseg, pustite:

#y = f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

Pomnožite oba konca s # 1 + x ^ 4 # dobiti:

#y x ^ 4 + y = x ^ 2 #

Odštevanje # x ^ 2 # na obeh straneh lahko to prepišemo kot:

#y (x ^ 2) ^ 2- (x ^ 2) + y = 0 #

To bo imelo samo realne rešitve, če je njegova diskriminantna negativna. Prenos # a = y #, # b = -1 # in # c = y #, diskriminant # Delta # daje:

#Delta = b ^ 2-4ac = (-1) ^ 2-4 (y) (y) = 1-4y ^ 2 #

Zato zahtevamo:

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Zato:

# y ^ 2 <= 1/4 #

Torej # -1 / 2 <= y <= 1/2 #

Poleg tega upoštevajte #f (x)> = 0 # za vse realne vrednosti. t # x #.

Zato # 0 <= y <= 1/2 #

Torej obseg #f (x) # je #0, 1/2#