Račun

Dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Z implicitno diferenciacijo, pravilo izdelka in pravilo verige dobimo d / dxy = d / dxsin (xy) => dy / dx = cos (xy) (d / dx (xy)) = cos (xy) [x (d / dxy) + y (d / dxx)] = cos (xy) (xdy / dx + y) = xcos (xy) dy / dx + ycos (xy) => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) => dy / dx (1-xcos (xy)) = ycos (xy):. dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Preberi več »

To nam daje enačbo gibanja glede na hitrost ... Funkcija ali enačba za kinetično energijo je: bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 Če vzamemo izpeljanko glede na hitrost (v), dobimo: d / (dv) (1) / 2mv ^ 2) Vzemite konstante, da dobite: = 1 / 2m * d / (dv) (v ^ 2) Zdaj uporabite pravilo moči, ki navaja, da je d / dx (x ^ n) = nx ^ (n- 1), da dobite: = 1 / 2m * 2v Poenostavite, da dobite: = mv Če se naučite fizike, morate jasno videti, da je to enačba za zagon in navaja, da: p = mv Preberi več »

(dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) / dt), če delate s povezanimi stopnjami, se verjetno razlikujete glede na t ali čas: d / dt (v) = d / dt (pi / 3r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3d / dt (r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3 (d / dt ( r ^ 2) h + d / dt (h) r ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2rd / dt (r) h + (dh) / dtr ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2r ((dr) / dt) h + ((dh) / dt) r ^ 2) (dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) ) / dt) Preberi več »

No, ko pomislim na izpeljanke v zvezi s časom, mislim, da se nekaj spreminja in ko gre za napetost, mislim na kondenzatorje. Kondenzator je naprava, ki lahko shrani polnjenje Q, ko je napetost V uporabljena. Ta naprava ima lastnosti (fizikalne, geometrijske), ki jih opisuje konstanta, imenovana kapacitivnost C. Povezava med temi količinami je: Q (t) = C * V (t) Če izhajamo iz časa, dobite tok skozi kondenzator za spremenljiva napetost: d / dtQ (t) = Cd / dtV (t) Kjer je derivat Q (t) tok, tj: i (t) = Cd / dtV (t) Ta enačba vam pove, da ko je napetost se ne spreminja preko kondenzatorja, tok ne teče; Da bi imeli tokovni tok Preberi več »

Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) V teh primerih, ko je funkcija dvignjena na moč funkcije, bomo uporabili logaritemsko diferenciacijo in implicitno diferenciacijo tako: = x ^ (1 / x) lny = ln (x ^ (1 / x)) Iz dejstva, da je ln (a ^ b) = blna: lny = lnx / x Razlikovati (leva stran bo implicitno diferencirana): 1 / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 Rešitev za dy / dx: dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) Spomnimo, da je y = x ^ (1 / x): dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) Preberi več »

Image reference ... Upam, da pomaga .... Preberi več »

Dy / dx = -1/2 pri (x, y) = (8, 1) Najprej poiščimo dy / dx z implicitno diferenciacijo: d / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3) ) = d / dx5 => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = - 2 / 3x ^ (- 1/3) => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) Sedaj ocenjujemo dy / dx na naši dani točki (x, y) = (8, 1) dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) = -8 ^ (- 1/3) = -1 / 2 Preberi več »

1/2 (x / 2) '= 1/2 (x)' = 1/2 * 1 = 1/2 Preberi več »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x To funkcijo lahko ločite z uporabo pravil vsote in moči. Obvestilo, da lahko to funkcijo ponovno napišete kot y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 y = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 Pravilo o vsoti vam pove, da za funkcije, ki imajo obliko y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) vi lahko najde derivat y z dodajanjem izvedenih finančnih instrumentov teh posameznih funkcij. barva (modra) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + ... V vašem primeru imate y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2) + x ^ 2) y ^ '= d / dx (x ^ 4) + d / dx (2x ^ 2) + d / dx (x ^ Preberi več »

Y = x ^ (e), tako da je y '= e * x ^ (e-1) Ker je e samo konstanta, lahko uporabimo pravilo moči za derivate, ki nam pove, da je d / dx [x ^ n] = n * x ^ (n-1), kjer je n konstanta. V tem primeru imamo y = x ^ (e), tako da je y '= e * x ^ (e-1) Preberi več »

Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) Imamo: y = x ^ x Vzemimo naravni dnevnik na obeh straneh. ln (y) = ln (x ^ x) Z uporabo dejstva, da log_a (b ^ c) = clog_a (b), => ln (y) = xln (x) Uporabi d / dx na obeh straneh. => d / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) Pravilo verige: Če je f (x) = g (h (x)), potem je f '(x) = g' (h) (x)) * h '(x) Pravilo moči: d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1), če je n konstanta. Tudi d / dx (lnx) = 1 / x Nazadnje, pravilo izdelka: Če je f (x) = g (x) * h (x), potem je f '(x) = g' (x) * h (x) ) + g (x) * h '(x) Imamo: => dy / dx * 1 / y = d / dx (x) * ln (x) + x * d / dx (ln (x)) => Preberi več »

Za funkcijo f (x) = x ^ n, n ne sme biti enaka 0, iz razlogov, ki bodo postali jasni. n mora biti celo število ali racionalno število (t.j. frakcija). Pravilo je: f (x) = x ^ n => f '(x) = nx ^ (n-1) Z drugimi besedami, "izposodimo" moč x in jo naredimo s koeficientom izpeljave, nato pa od moči odštejte 1. f (x) = x ^ 2 => f '(x) = 2x ^ 1 f (x) = x ^ 7 => f' (x) = 7x ^ 6 f (x) = x ^ (1/2) => f '(x) = 1/2 * x ^ (- 1/2) Kot sem omenil, je poseben primer, kjer je n = 0. To pomeni, da lahko f (x) = x ^ 0 = 1 Uporabimo naše pravilo in tehnično dobimo pravilen odgovor: f '(x) = 0x ^ -1 = Preberi več »

F '(x) = 2x / x ^ (1/2) X ^ (1/2) 1 + x ^ (- 1/2) x X / x ^ (1/2) + x / x ^ (1 / 2) 2x / x ^ (1/2) Preberi več »

Ta problem lahko rešimo v nekaj korakih z uporabo implicitne diferenciacije. Korak 1) Vzemimo izpeljanko obeh strani glede na x. (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) Korak 2) Da bi našli (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) moramo uporabiti pravilo verige, ker spremenljivke različni. Pravilo verige: (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') Priključitev našega problema: (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) Korak 3) Poiščite (Delta) / (Deltax) (x) s preprostim pravilom moči, ker so spremenljivke enake. Pravilo moči: (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) Priključitev našega pr Preberi več »

Dy / dx = x + x ^ -3> "ločite z uporabo" barvnega (modrega) "pravila moči" • barve (bele) (x) d / dx (sep ^ n) = nax ^ (n-1) y = 1 / 2x ^ 2-1 / 2x ^ -2 rArrdy / dx = (2xx1 / 2) x ^ (2-1) - (- 2xx1 / 2) x ^ (- 2-1) barva (bela) (rArrdy / dx) = x + x ^ -3 Preberi več »

Y = 3sin (x) -sin (3x) y '= 3cosx [cos (3x) * 3] barva (bela) (ttttt ["z uporabo verižnega pravila na" sin (3x)] y' = 3 (cosx cos3x) ) Preberi več »

Izvedena je 4x. Za to lahko uporabimo pravilo moči: frac d dx ax ^ n = nax ^ (n-1). Torej, če imamo y = 2x ^ 2 -5, je edini izraz, ki vključuje x, 2x ^ 2, tako da je edini izraz, ki ga moramo najti derivat od. (Izvedba konstante, kot je -5, bo vedno 0, zato nam ni treba skrbeti, ker dodajanje ali odštevanje 0 ne bo spremenilo našega celotnega derivata.) Po pravilu moči, frac d dx 2x 2 = 2 (2) x ^ (2-1) = 4x. Preberi več »

Y '= 8sec ^ 2 (x) tan (x) Pojasnilo: začnimo s splošno funkcijo, y = (f (x)) ^ 2, ki se razlikuje glede na x z uporabo Chain Rule, y' = 2 * f (x) * f '(x) Podobno kot pri danem problemu, daje y = 4 * sec ^ 2 (x) y' = 4 * 2 * sec (x) * sec (x) tan (x) y '= 8sec ^ 2 (x ) tan (x) Preberi več »

Odgovor: y '= sec (x) Celotna razlaga: Recimo, da je y = ln (f (x)) z uporabo verižnega pravila, y' = 1 / f (x) * f '(x) Podobno, če sledimo problemu , potem y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec (x) + tan (x))' y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec) (x) tan (x) + sec ^ 2 (x)) y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * sec (x) (sec (x) + tan (x)) y' = sek (x) Preberi več »

Izvedba y = sec ^ 2x + tan ^ 2x je: 4sec ^ 2xtanx Proces: Ker je derivat vsote enak vsoti derivatov, lahko ločeno izlučimo sec ^ 2x in tan ^ 2x in jih skupaj dodamo skupaj . Za derivat sek ^ 2x moramo uporabiti verigo: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x), z zunanjim funkcija je x ^ 2, notranja funkcija pa je secx. Zdaj najdemo derivat zunanje funkcije, hkrati pa ohranjamo notranjo funkcijo enako, nato jo pomnožimo z izpeljano notranjo funkcijo. To nam daje: f (x) = x ^ 2 f '(x) = 2x g (x) = secx g' (x) = secxtanx Priključimo jih v našo formulo verižnega pravila, imamo: F '(x) = f '(g (x Preberi več »

Po proizvodnem pravilu lahko najdemo y '= secx (1 + 2tan ^ 2x). Poglejmo nekaj podrobnosti. y = secxtanx Po proizvodnem pravilu, y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot sec ^ 2x z izločitvijo sec x, = secx (tan ^ 2x + sec ^ 2x) po sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x, = secx ( 1 + 2 tan ^ 2x) Preberi več »

Izvedba tanx je sec ^ 2x. Da bi ugotovili, zakaj, morate vedeti nekaj rezultatov. Najprej morate vedeti, da je derivat sinxa cosx. Tukaj je dokaz tega rezultata iz prvih načel: Ko to veste, pomeni tudi, da je derivat cosx -sinx (ki ga boste potrebovali tudi kasneje). Morate vedeti še eno stvar, ki je kvocijevno pravilo za diferenciacijo: Ko so vsi ti deli na svojem mestu, je diferenciacija naslednja: d / dx tanx = d / dx sinx / cosx = (cosx. Cosx-sinx. ( -sinx)) / (cos ^ 2x) (z uporabo Quotient Rule) = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / (cos ^ 2x) = 1 / (cos ^ 2x) (z uporabo pitagorejske identitete) = sec ^ 2x Preberi več »

D / dx (x ^ 2 5x + 10) = 2x-5 Pravilo moči daje izpeljanko izraza oblike x ^ n. d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} Potrebovali bomo tudi linearnost derivata d / dx (a * f (x) + b * g (x)) = a * d / dx ( f (x)) + b * d / dx (g (x)) in da je derivat konstante enak nič. Imamo f (x) = x ^ 2 - 5x + 10 d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2 - 5x + 10) = d / dx (x ^ 2) - 5d / dx (x) + d / dx (10) = 2 * x ^ 1-5 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x-5 Preberi več »

Ni razlik, obe besedi sta sinonimi. Preberi več »

Nedoločeni integrali nimajo nižjih / zgornjih meja integracije. So splošni antivirusni dejavniki, zato dobijo funkcije. int f (x) dx = F (x) + C, kjer je F '(x) = f (x) in C katera koli konstanta. Definitni integrali imajo spodnjo in zgornjo mejo integracije (a in b). Pridobijo vrednosti. int_a ^ b f (x) dx = F (b) -F (a), kjer je F '(x) = f (x). Upam, da je bilo to koristno. Preberi več »

Hitrost je vektor in hitrost je velikost. Spomnimo se, da ima vektor smer in velikost. Hitrost je preprosto velikost. Smer je lahko tako preprosta kot pozitivna in negativna. Magnituda je vedno pozitivna. V primeru pozitivne / negativne smeri (1D) lahko uporabimo absolutno vrednost, | v |. Če pa je vektor 2D, 3D ali višji, morate uporabiti evklidovo normo: || v ||. Za 2D je to || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) In kot lahko uganete, je 3D: || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ 2) Preberi več »

Teorem o vmesni vrednosti (IVT) pravi, da funkcije, ki so kontinuirane na intervalu [a, b], prevzamejo vse (vmesne) vrednosti med njihovimi skrajnostmi. Teorema ekstremne vrednosti (EVT) pravi, da funkcije, ki so zvezne na [a, b], dosežejo svoje ekstremne vrednosti (visoko in nizko). Tukaj je izjava EVT: Naj bo f kontinuirana na [a, b]. Potem obstajajo številke c, d v [a, b], tako da f (c) leq f (x) leq f (d) za vse x v [a, b]. Navedeni drug način, "supremum" M in "infimum" m obsega {f (x): x v [a, b]} obstajajo (oni so končni) in obstajajo številke c, d t [a, b] takšna, da f (c) = m in f (d) = M. Upošt Preberi več »

Če poskušate določiti conergence vsote {a_n}, potem lahko primerjate s seštevkom b_n, katerega konvergenca je znana. Če 0 leq a_n leq b_n in sum b_n konvergira, potem se tudi sum a_n konvergira. Če se a_n geq b_n geq 0 in sum b_n razhajata, potem se vsota a_n tudi odstopa. Ta preizkus je zelo intuitiven, saj vse kar je rekel je, da če se večja serija konvergira, potem tudi manjše serije konvergirajo, in če se manjše serije razhajajo, potem se večje serije razhajajo. Preberi več »

Int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + C int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2). delne frakcije. Predpostavimo, da je 1 / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / ( x-1) ^ 2 za nekatere konstante A, B, C, D. Potem, 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 Razširi da dobimo 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D-2B-AC) x + A + B-C + D. Enakovredni koeficienti: {(A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D-2B-AC = 0), (A + B-C + D = 1):} Reševanje daje A = B = D = 1 Preberi več »

3 "Trenutna stopnja spremembe f (x) pri x =" pomeni "izvedenka f (x) pri x = a. Izvedba na točki predstavlja hitrost spremembe funkcije v tej točki ali trenutna stopnja spremembe , pogosto predstavljena s tangentno črto s naklonom f '(a). f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3, derivat konstante je nič, kar pomeni, da pet nima tukaj nobene vloge. pri x = 1, ali pri vsakem x dejansko, je stopnja spremembe 3. Preberi več »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) Imamo verigo, ki ima zunanjo funkcijo f (u) = e ^ u in notranjo funkcijo u = x ^ 2 verigo pravilo izhaja iz obeh funkcij in nato pomnoži derivati, tako f '(u) * u' f '(u) = e ^ u u' = 2x Mutply izvedbe 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) = f '(x) Preberi več »

Brez spremembe f '' '' (x) = - 5e ^ x Samo dobite 4-kratno pravilo za izpeljavo e ^ xf (x) = e ^ x rArre ^ xf (x) = - 5e ^ x f '(x) = -5e ^ x f '' (x) = - 5e ^ x f '' '(x) = - 5e ^ x f' '' '(x) = - 5e ^ x Preberi več »

Ln (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3. Splošna oblika Taylorjeve ekspanzije, ki je centrirana na a analitične funkcije f, je f (x) = sum_ {n = 0} ^ oof ((n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n. Tu je f ((n)) n-ti derivat f. Taylorjev polinom tretje stopnje je polinom, ki sestoji iz prvih štirih (n od 0 do 3) pogojev polne Taylorjeve ekspanzije. Zato je ta polinom f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(a)) / 2 (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (xa) ^ 3 . f (x) = ln (x), zato f '(x) = 1 / x, f' '(x) = - 1 / x ^ 2, f' '' (x) = 2 / x ^ 3. Torej je Taylorjev polinom tretje stopnje: ln (a) + 1 / a (x- Preberi več »

Odgovor: Področje x v [-6 / 5, oo) Razpon [0, oo) Ne pozabite, da za domeno: sqrt (y) -> y> = 0 ln (y) -> y> 0 1 / y-> y! = 0 Po tem boste privedli do neenakosti, ki vam bo dala domeno. Ta funkcija je kombinacija linearnih in kvadratnih funkcij. Linear ima domeno RR. Kvadratna funkcija mora imeti pozitivno število znotraj kvadrata. Zato: (5x + 6) / 2> = 0 Ker je 2 pozitivno: 5x + 6> = 0 5x> = -6 Ker je 5 pozitiven: x> = -6/5 Domena funkcij je: x v [ -6 / 5, oo) Območje korenske funkcije (zunanja funkcija) je [0, oo] (neskončni del se lahko dokaže z mejo kot x-> oo). Preberi več »

F '(x) = (vi ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Najprej se moramo seznaniti z nekaterimi kalkulacijskimi pravili f (x) = 2x + 4 lahko ločimo 2x in 4 ločeno f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Podobno lahko ločimo 4, y in - (xe ^ y) / (yx) ločeno dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Vemo, da diferenciacijske konstante dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Prav tako pravilo za diferenciacijo y je dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Za razlikovanje (xe ^ y) / (yx) moramo uporabiti pravilo količnika Let xe ^ y = u in Naj bo yx = v Pravilo količnika je (vu'-uv ' Preberi več »

Dy / dx = (vi ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Najprej moramo vedeti, da lahko vsak del ločimo. = 2x + 3 ločimo 2x in 3 ločeno dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Tako podobno lahko ločimo 1, x / y in e ^ (xy) ločeno dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Pravilo 1: dy / dxC rArr 0 derivat konstante je 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y Razlikujte to s pravilom količnika pravilo 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 ali (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' = 1 pravilo 2: y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) v = y rArr v '= dy / dx (vu' + uv ') Preberi več »

F '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) Ukvarjamo se z pravilo količnika znotraj verižnega pravila Pravilo verige za kosinus cos (s) rArr s '* - sin (s) Sedaj moramo narediti kvocientno pravilo s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ ( 2x)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 Pravilo za izpeljavo e pravila: e ^ u rArr u'e ^ u Izvedemo tako zgornjo kot spodnjo funkcijo 1-e ^ (2x ) rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) Postavite ga v kvocientno pravilo s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e) ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 Preprosto Preberi več »

A = 2sqrt2 Formula za dolžino parametričnega loka je: A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Začnemo z iskanjem dveh derivatov: dx / dt = 1 in dy / dt = 1 To pomeni, da je dolžina loka: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 , ker je parametrična funkcija tako preprosta (ravna črta), niti integralne formule ne potrebujemo. Če vnesemo funkcijo v graf, lahko uporabimo formulo za redne razdalje: A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = sqrt ( 4 * 2) = 2sqrt2 To nam daje isti rezultat kot integral, ki kaže, da obe metodi deluje Preberi več »

Integral odstopa. Lahko bi uporabili primerjalni test za nepravilne integrale, toda v tem primeru je integral tako preprosto oceniti, da ga lahko samo izračunamo in vidimo, ali je vrednost omejena. dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = [2sqrtx] _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) ( 2sqrtx) = oo To pomeni, da se sestavni del odstopa. Preberi več »

=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Opravljanje ... Naj bo 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Uporaba antiderivative, kar bi se moralo zavezati pomnilniku ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Preberi več »

F (x) je konkavna pri x = -3 opomba: konkavna up = konveksna, konkavna dol = konkavna Najprej moramo najti intervale, na katerih je funkcija konkavna navzgor in konkavna navzdol. To naredimo tako, da poiščemo drugi derivat in ga nastavimo na nič, da bi našli x vrednosti f (x) = (x-9) ^ 3 - x 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Zdaj testiramo x vrednosti v drugem derivatu na obeh straneh tega števila za pozitivne in negativne intervale. Pozitivni intervali ustrezajo konkavnim in negativni intervali ustrezajo konkavnim padcem, ko je x <9: negativno (konkavno navzdol), ko je x> 9: pozi Preberi več »

Int e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C Najprej lahko uporabimo identiteto: 2sinthetacostheta = sin2x, ki daje: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx Zdaj lahko uporabimo integracijo po delih. Formula je: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx I bo f (x) = sin () 2x) in g '(x) = e ^ x / 2. Z uporabo formule dobimo: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx Zdaj lahko integracijo uporabimo še enkrat. , tokrat z f (x) = cos (2x) in g '(x) = e ^ x: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2- (cos ( 2x) e ^ x-int -sin (2x) e ^ x dx Preberi več »

Splošna rešitev je: y = 1-1 / (e ^ t + C) Imamo: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 Za podobne spremenljivke lahko zberemo izraze: 1 / (y-1) ^ 2 dy / dt = e ^ t, ki je ločljiva navadna nelinearna diferencialna enačba prvega reda, tako da lahko "ločimo spremenljivke", da dobimo: int 1 / (y-1) ^ 2 dy = int e ^ t dt Oba integrala sta tista standardnih funkcij, zato lahko to znanje uporabimo za neposredno integracijo: -1 / (y-1) = e ^ t + C In lahko zlahka preuredimo za y: - (y-1) = 1 / (e ^ t + C):. 1-y = 1 / (e ^ t + C) Vodenje k splošni rešitvi: y = 1-1 / (e ^ t + C) Preberi več »

-2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) Izvedba tan ^ -1 (x) je 1 / (x ^ 2 + 1), če nadomestimo cos (2t) za x dobimo 1 / ( cos (2t) ^ 2 + 1) Nato uporabimo verigo za cos (2t) 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) Naš končni odgovor je -2sin (2t) / (cos) (2t) ^ 2 + 1) Preberi več »

Konvergira s preskusom za neposredno primerjavo. Lahko uporabimo Direct Comparison Test, če imamo sum_ (n = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2), IE, se serija začne pri eni. Če želimo uporabiti Direct Comparison Test, moramo dokazati, da je a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) pozitiven na [1, oo). Najprej upoštevajte, da je na intervalu [1, oo) cos (1 / k) pozitiven. Za vrednosti x = 1, 1 / k oo) cos ( Preberi več »

D / (dx) ln (e ^ (4x) + 3x) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Derivat lnx je 1 / x Tako izpeljan iz ln (e ^ ( 4x) + 3x) je 1 / (e ^ (4x) + 3x) d / dx (e ^ (4x) + 3x) (verižno pravilo) Izvedba e ^ (4x) + 3x je 4e ^ (4x) +3 Torej je derivat ln (e ^ (4x) + 3x) 1 / (e ^ (4x) + 3x) * (4e ^ (4x) +3) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ ( 4x) + 3x) Preberi več »

Tako: Anti-izvedena ali primitivna funkcija se doseže z integracijo funkcije. Pravilo palca je, če se zahteva, da najde antiderivativen / integral funkcije, ki je polinom: Vzemite funkcijo in povečajte vse indekse x z 1, nato pa vsak izraz razdelite z novim indeksom x. Ali matematično: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Funkciji dodate tudi konstanto, čeprav bo konstanta v tem problemu poljubna. Z uporabo našega pravila lahko najdemo primitivno funkcijo F (x). F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1 + 1) )) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) Če zadevni izraz ne vsebuje Preberi več »

Najprej opazujte funkcijo f (x) = -2 ^ x. Jasno je, da se ta funkcija zmanjšuje in je negativna (tj. Pod osjo x) nad svojo domeno. Hkrati upoštevamo funkcijo h (x) = 1-x ^ 2 v intervalu 0 <= x <= 1. Ta funkcija se v navedenem intervalu zmanjšuje. Vendar ni negativna. Funkcija torej ne sme biti negativna v času, ko se zmanjšuje. Preberi več »

Y = 1 / 108x-3135/56 Normalna linija do tangente je pravokotna na tangento. Nagib tangentne črte lahko najdemo z izvorom prvotne funkcije, nato vzamemo nasprotni povratni tok, da poiščemo naklon normalne črte na isti točki. f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 f' (- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 ( -8) -3 (4) = - 108 Če je -108 naklon tangentne črte, je naklon normalne linije 1/108. Točka na f (x), ki se bo sekala normalno, je (-2, -56). Enačbo normalne črte lahko napišemo v obliki točke-nagiba: y + 56 = 1/108 (x + 2) V obliki strmine-preseka: y = 1 / 108x-3135/56 Preberi več »

Y = x / 4 + 23/4 f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 Funkcija gradienta je prvi derivat f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 Torej gradient, ko je X = -1 je 3-6 + 7 = 4 Gradient normalne, pravokotne do tangente je -1/4 Če niste prepričani o tem, narišite črto z gradientom 4 na kvadratnem papirju in potegnite navpičnico. Torej je normalno y = -1 / 4x + c Toda ta linija gre skozi točko (-1, y) iz izvirne enačbe, ko je X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6 Torej 6 = -1 / 4 * -1 + c C = 23/4 Preberi več »

12x ^ 3-8x "in" 36x ^ 2-8> "ločite z uporabo" barvnega (modrega) "pravila moči"; • barve (bele) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) ) dy / dx = (4xx3) x ^ 3- (2xx4) x + 0 barva (bela) (dy / dx) = 12x ^ 3-8x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 36x ^ 2-8 Preberi več »

Y '' = 12x ^ 2-12 V dani vaji je derivat tega izraza zasnovan na diferenciaciji pravila moči, ki pravi: barva (modra) (dx ^ n / dx = nx ^ (n-1)). derivat: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8 y '= 4x ^ 3-12x + 8 Drugi derivat: y' '= 12x ^ 2-12 Preberi več »

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvi derivat)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(drugi derivat)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvi derivat)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(drugi derivat)" Preberi več »

Prvi izvedeni preizkus za lokalne ekstreme Naj bo x = c kritična vrednost f (x). Če f '(x) spremeni svoj znak iz + v - okoli x = c, potem je f (c) lokalni maksimum. Če f '(x) spremeni svoj znak iz - v + okoli x = c, je f (c) lokalni minimum. Če f '(x) ne spremeni svojega znaka okoli x = c, potem f (c) ni niti lokalna najvišja niti lokalni minimum. Preberi več »

Če je prva izpeljava enačbe pozitivna na tej točki, potem se funkcija poveča. Če je negativna, se funkcija zmanjšuje. Če je prva izpeljava enačbe pozitivna na tej točki, potem se funkcija poveča. Če je negativna, se funkcija zmanjšuje. Glej tudi: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html Recimo, da je f (x) neprekinjen na stacionarni točki x_0. Če f ^ '(x)> 0 na odprtem intervalu, ki se razteza levo od x_0 in f ^' (x) <0 na odprtem intervalu, ki se razteza desno od x_0, ima f (x) lokalni maksimum (po možnosti globalni maksimum). pri x_0. Če je f ^ '(x) <0 na odprtem intervalu, ki se razteza Preberi več »

Prvi izvedeni preizkus za lokalne ekstreme Naj bo x = c kritična vrednost f (x). Če f '(x) spremeni svoj znak iz + v - okoli x = c, potem je f (c) lokalni maksimum. Če f '(x) spremeni svoj znak iz - v + okoli x = c, je f (c) lokalni minimum. Če f '(x) ne spremeni svojega znaka okoli x = c, potem f (c) ni niti lokalna najvišja niti lokalni minimum. Preberi več »

= 0 lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x ---- lim_ (x-> 0) (sinx) / x = 1 pomnožimo z lim_ (x-> 0) (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) x (( sinx.sinx)) / (xx) = lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) = 1.1.x = x lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x = lim_ (x-> 0) x lim_ (x-> 0) x = 0 Preberi več »

1 oo) | a_ (n + 1) / a_n |. Če je L <1, je serija absolutno konvergentna (in s tem konvergentna). Če je L = 1, je Ratio Test nejasen. Za Power Series pa so možni trije primeri: a. Močnostni nizi se konvergirajo za vsa realna števila; interval konvergence je (-oo, oo) b. Močnostni niz konvergira za določeno število x = a; njegov polmer Preberi več »

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Dobili smo: y = (ln (x ^ 2 + 3)) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx) [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Preberi več »

F (x) = -1 / (ln (10)) [x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4/16 + ... + x ^ (n + 1) / (n +) 1) ^ 2] Vizualno: Oglejte si ta graf Jasno je, da tega integral ne moremo ovrednotiti, saj uporablja katero od rednih tehnik integracije, ki smo se jih naučili. Ker pa gre za določen integral, lahko uporabimo serijo MacLaurin in naredimo tisto, kar imenujemo pojem integracije. Moramo najti serijo MacLaurin. Ker ne želimo najti n-tega izpeljanca te funkcije, bomo morali poskusiti in ga umestiti v eno od serij MacLaurin, ki jih že poznamo. Prvič, ne maramo dnevnika; želimo narediti to. V ta namen lahko preprosto uporabimo spremembo osnovne f Preberi več »

Sqrt (6) a ^ x = exp (x * ln (a)) = 1 + x * ln (a) + (x * ln (a)) ^ 2/2 + (x * ln (a)) ^ 3 / 6 + ... => 3 ^ x + 2 ^ x = 2 + x * (ln (3) + ln (2)) + x ^ 2 * (ln (3) ^ 2 + ln (2) ^ 2 ) / 2 + x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... = 2 + x * ln (6) + x ^ 2 * (... => ( 3 ^ x) ^ 2 + (2 ^ x) ^ 2 = 3 ^ (2x) + 2 ^ (2x) = 2 + 2 * x * ln (6) + 4 * x ^ 2 * (ln (2) ^ 2 + ln (3) ^ 2) / 2 + 8 * x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... => (3 ^ (2x) + 2 ^ (2x)) / (3 ^ x + 2 ^ x) = "1 + (x * ln (6) + 3 * x ^ 2 * ...) / (2 + x * ln (6) + x ^ 2 * ...) ~~ 1+ (x * ln (6)) / 2 "(za x" -> "0)" "dv Preberi več »

Kot je navedeno v spodnjih opombah, je to MacLaurinova serija za f (x) = cos (x), in vemo, da to konvergira na (-oo, oo). Vendar, če ste želeli videti proces: Ker imamo faktorialno v imenovalcu, uporabljamo test razmerja, ker to olajša poenostavitve. Ta formula je: lim_ (n-> oo) (a_ (n + 1) / a_n) Če je to <1, se vaša serija konvergira Če je to> 1, se vaša serija preusmeri. , naredimo to: lim_ (k-> oo) abs ((- 1) ^ (k + 1) (x ^ (2k + 2) / ((2k + 2)!)) * (- 1) ^ k ( (2k)!) / (X ^ (2k)) Opomba: Bodite zelo previdni pri tem, kako priključite svoj (k + 1). 2k se spremeni v 2 (k + 1), NOT 2k + 1. recipročno od x ^ ( Preberi več »

No mins ali maxes Točka infleksije pri x = -2/3. graf {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 [-10, 10, -10, 20]} #Mini in Maxes Za dano x-vrednost (naj ji rečemo c) naj bo max ali min za dano vrednost Funkcija mora izpolnjevati naslednje: f '(c) = 0 ali nedefinirano. Te vrednosti c se imenujejo tudi vaše kritične točke. Opomba: Vse kritične točke niso max / min, vendar so vse max / min kritične točke. Torej, poiščimo jih za vašo funkcijo: f '(x) = 0 => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10) = 0 => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 To ne vpliva, zato poskusimo kvadratno formulo: x = (-12 + - sqrt (12 ^ 2 - 4 (9) (6)) ) / (2 (9)) => (-1 Preberi več »

"Glej pojasnilo" "Mogoče je moj odgovor ne povsem do točke, ampak vem" "o barvi (rdeči) (" Hopf-Cole transformacija ")." "Hopf-Cole transformacija je transformacija, katere zemljevidi" "raztopina" barve (rdeča) ("Burgersova enačba") "do" barve (modra) ("toplotna enačba"). " "Morda boste tam našli navdih." Preberi več »

Dr | _ (r = 10) = 0,45m / min. Ker je območje kroga A = pi r ^ 2, lahko vzamemo diferencial na vsaki strani, da dobimo: dA = 2pirdr Zato se radij spremeni s hitrostjo dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir). ) Tako je dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0.45m / min. Preberi več »

206,6 "km / h" To je problem povezanih stopenj. Za težave, kot je ta, je ključno, da narišete sliko. Razmislite spodnji diagram: Nato napišemo enačbo. Če imenujemo R razdaljo med Roseovim avtomobilom in križiščem, F pa razdaljo med Frankovim avtomobilom in presečiščem, kako lahko napišemo enačbo, ki najde razdaljo med njima v danem trenutku? No, če uporabljamo pythogorean theorum, ugotovimo, da je razdalja med avtomobili (klic x): x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) Zdaj moramo najti trenutno stopnjo spremembe x glede na čas (t). Torej, vzamemo izpeljanko obeh strani te enačbe glede na čas. Upoštevajte, da boste morali upor Preberi več »

E ^ x / 2 (sin (x) + cos (x)) - ln | cos (x) | -1 / 2sec ^ 2 (x) -cos (x) + 5/3 + sqrt3 / 2- (1 / 4 + sqrt3 / 4) e ^ (pi / 6) + ln (sqrt3 / 2) Začnemo z delitvijo integrala na tri: int e ^ xcos (x) dx-int ^ ^ 3 (x) dx + int (x) dx = = e ^ xcos (x) dx-int a ^ 3 (x) dx-cos (x) Levi integral Integral 1 in desni integralni klic. 2 Integral 1 Potrebujemo integracijo po delih in majhen trik. Formula za integracijo po delih je: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx V tem primeru I ' L naj f (x) = e ^ x in g '(x) = cos (x). Dobimo, da je f '(x) = e ^ x in g (x) = sin (x). To naredi naš integral Preberi več »

Uporabite Stevinov zakon, da ocenite spremembo tlaka na različnih globinah: poznati boste morali tudi gostoto morske vode (iz literature morate dobiti: 1.03xx10 ^ 3 (kg) / m ^ 3, ki je bolj ali manj če upoštevamo, da bi se verjetno zaradi hladnega morja (mislim, da je bilo Barentsovo morje) in globine verjetno spremenilo, lahko pa se približamo, da bomo lahko izračunali). Stevin Law: P_1 = P_0 + rhog | h | Kot Tlak je "sila" / "območje" lahko napišemo: "sila" = "tlak" xx "območje" = 1.06xx10 ^ 6xx4 = 4.24xx10 ^ 6N Domnevam, da je površina pločevine 4m ^ 2 drugače, če je kva Preberi več »

Lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = sqrt (2) lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = lim_ ( x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) * sqrt (1 + cos (x)) / sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos) (x))) / sqrt (1-cos ^ 2 (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sin (x) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) * lim_ (x-> 0) sqrt (1 + cos (x)) = 1 * sqrt ( 2) = sqrt (2) Preberi več »

X ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) Express x ^ tanx kot moč e: x ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) = d / dxe ^ (lnxtanx) pravilo verige, d / dxe ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), kjer je u = lnxtanx in d / (du) (e ^ u) = e ^ u = ( d / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) Express e ^ (lnxtanx) kot moč x: e ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx = x ^ tanx. d / (dx) (lnxtanx) Uporabite pravilo izdelka, d / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx), kjer je u = lnx in v = tanx = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx Izpeljava tanx je sec ^ 2x = x ^ tanx (sec ^ 2xlnx + (d / (dx) (lnx)) tanx) Izvod od Preberi več »

Serija je divergentna, ker je meja tega razmerja> 1 lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3) (n + 1)) = 4/3> 1 Naj bo a_n n-ti izraz te serije: a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) Potem a_ (n + 1) ) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ( (n + 1)!) ^ 2) = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) = ( (2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) = a_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) Omejitev tega razmerja lim_ (n- Preberi več »

Moramo najti, kje se konkavnost spremeni. To so točke prevojnosti; običajno je to, da je drugi derivat nič. Naša funkcija je y = f (x) = x e ^ x. Poglejmo, kje je f '' (x) = 0: y = f (x) = x * e ^ x Torej uporabite pravilo izdelka: f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = xe ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 nastavimo f '' (x) = 0 in rešimo, da dobimo x = -2. Drugi derivat spremeni znak pri -2, tako da se konkavnost spremeni pri x = -2 od konkavnega navzdol na levo od -2 do konkav Preberi več »

Int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Uporabljamo pravilo moči za integracijo, to je: int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ c) za katerokoli konstanto n! = -1 Torej, z uporabo tega, imamo: int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Preberi več »

Integral je enak x ^ 4 + C Kot je podano s pravilom moči, int x ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1). I = 4x ^ (3+ 1) / (3 + 1) = x ^ 4 + C Upamo, da to pomaga! Preberi več »

Najprej uredite problem. int (dy) / (dx) dx Takoj se dva izraza dx izničita in ostane vam; int dy Rešitev, ki je; y + C kjer je C konstanta. To ne bi smelo biti veliko presenečenje, če upoštevamo, da so derivati in integrali nasprotja. Torej jemljemo integral derivata in vrnemo prvotno funkcijo + C Preberi več »

2e ^ {0.5x} + C e e ^ {0.5x} dx = int e ^ {0.5x} 1 / 0.5d (0.5x) = 1 / 0.5 int e ^ {0.5 x} t 0,5x) = 2e ^ {0,5x} + C Preberi več »

Integracija po delih int u dv = uv- int v du Naj se u = ln (7x) "" "" dv = dx => du = {dx} / x "" "" => v = x Z integracijo po delih, int t ln (7x) dx = ln (7x) cdot x- int x cdot {dx} / x = x ln (7x) -int dx + C = x ln (7x) - x + CI upam, da je bilo to koristno. Preberi več »

Tega integrala ne morete izraziti v smislu elementarnih funkcij. Glede na to, za kaj potrebujete integracijo, lahko izberete način integracije ali drugo. Integracija preko močnostnega niza Spomnimo se, da je e ^ x analitično na mathbb {R}, tako da za celotno x v mathbb {R} velja naslednja enakost: e ^ x = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} x ^ n / { n!} in to pomeni, da e ^ {x ^ 3} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} (x ^ 3) ^ n / {n!} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n!} Sedaj lahko integrirate: int e ^ {x ^ 3} dx = int (sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n! }) dx = c + sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n + 1}} / {(3n + 1) n!} Int Preberi več »

Namig: Najprej uporabite trigonometrično zamenjavo. To vprašanje je v obliki sqrt (^ 2-x ^ 2). Torej pustite x = sinx (v tem primeru je 1) in vzemite derivat x. Vtaknite ga nazaj v vprašanje int sqrt (1-x ^ 2) dx. Integriraj. Dobili boste neomejen integral. Nastavite pravi trikotnik, da najdete vrednost za nedoločen integral. Upam, da bo ta videoposnetek pomagal razjasniti stvari. Preberi več »

Kadarkoli vidim te vrste funkcij, prepoznam (z veliko vadbo), da morate tukaj uporabiti posebno zamenjavo: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) To lahko izgleda kot čudna zamenjava, vendar videli boste, zakaj to počnemo. dx = 3cos (u) du Zamenjaj everyhting v integralu: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du Lahko pripeljemo 3 iz integrala: 3 * int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Lahko izračunate 9 out: 3 * int sqrt (9 (1) -sin ^ 2 (u)) * cos (u) du 3 * 3int sqrt (1-sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Vemo identiteto: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 rešimo za cosx, dobimo: cos ^ 2x = 1-sin Preberi več »

Int 1 / x dx = ln abs x + C Razlog je odvisen od tega, katero definicijo ln x ste uporabili. Raje: Definicija: lnx = int_1 ^ x 1 / t dt za x> 0 Po temeljni teoremi računa dobimo: d / (dx) (lnx) = 1 / x za x> 0 Iz tega in pravilo verige , dobimo tudi d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x za x <0 Na intervalu, ki izključuje 0, je antiderivacija 1 / x lnx, če je interval sestavljen iz pozitivnih števil in je ln (-x), če je interval sestavljen iz negativnih števil. V abs x zajema oba primera. Preberi več »

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Namestitev x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Potem 3x ^ 2dx = 2udu, tako da je dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / 6 ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) Tako je int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u- 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Preberi več »

-2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Naj bo u = sqrt (1-x) ali, u ^ 2 = 1-x ali, x = 1-u ^ 2 ali, dx = -2udu Zdaj, int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du Zdaj, int 2u ^ 2 du -int 2du = ( 2u ^ 3) / 3 - 2 (u) + C = 2 / 3u (u ^ 2-3) + C = 2 / 3sqrt (1-x) {(1-x) -3} + C = 2 / 3sqrt (1-x) (- 2-x) + C = -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Preberi več »

Glej spodaj. Z uporabo polinomske identitete (x ^ n-1) / (x-1) = 1 + x + x ^ 2 + cdots + x ^ (n-1) imamo za abs x <1 lim_ (n-> oo) ( x ^ n-1) / (x-1) = 1 / (1-x), torej za x ne k pi, k v ZZ imamo sum_ (k = 0) ^ oo (cos x) ^ k = 1 / (1-cos x) Preberi več »

] -oo, -4 ["U"] 5, oo ["je interval konvergence za x" "x = 3 ni v intervalu konvergence, tako da je vsota za x = 3" oo ". to je geometrijska serija z nadomestitvijo "" z = log_2 ((x + 1) / (x-2)) "Torej imamo" sum_ {n = 0} z ^ n = 1 / (1-z) "za" | z | <1 "Tako je interval konvergence" -1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)) <1 => 1/2 <(x + 1) / (x-2) < 2 => (x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "ALI" (x-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) "(x-2 negativno)" "Pozitivni primer:" => x-2 <2x + 2 <4 (x-2) => 0 <x + Preberi več »

X in (-oo, (1-sqrt5) / 2) U ((1 + sqrt5) / 2, oo) Mi lahko ugotovimo, da je sum_ {n = 0} ^ oo (1 / (x (1-x))) ^ n je geometrijska serija z razmerjem r = 1 / (x (1-x)). Zdaj vemo, da se geometrijska serija konvergira, ko je absolutna vrednost razmerja manjša od 1: | r | <1 iff-1 <r <1 Zato moramo to neenakost rešiti: 1 / (x (1-x)) <1 in 1 / (x (1-x))> -1 Začnimo s prvim: 1 / (x (1-x)) <1 iff 1 / (x (1-x)) - (x (1-x) )) / (x (1-x)) <0 iff (1-x + x ^ 2) / (x (1-x)) <0 Zlahka dokažemo, da je števec vedno pozitiven in imenovalec je negetive v interval x v (-oo, 0) U (1, oo). Torej je to rešitev za našo p Preberi več »

(-3, -8) Stacionarne točke funkcije so, kadar je dy / dx = 0 y = x ^ 2 + 6x + 1 dy / dx = 2x + 6 dy / dx = 0 = 2x + 6 x = -6 / 2 = -3 (-3) ^ 2 + 6 (-3) + 1 = 9-18 + 1 = -8 Stacionarna točka se pojavi pri (-3, -8) Preberi več »

Največji volumen valja najdemo, če izberemo r = sqrt (2/3) R, in h = (2R) / sqrt (3) Ta izbira vodi do maksimalnega volumna valja: V = (4pi R ^ 3) / (3sqrt (3)) `` Predstavljajte presek skozi središče valja in pustite, da so cilindri višji h, in volumen V, potem imamo; h in r se lahko spreminjata in R je konstanta. Prostornina jeklenke je podana s standardno formulo: V = pir ^ 2h Polmer krogle, R je hipotenuza trikotnika s stranicami r in 1 / 2h, torej z uporabo Pitagore: t R ^ 2 = r ^ 2 + (1 / 2h) ^ 2:. R ^ 2 = r ^ 2 + 1 / 4h ^ 2:. r ^ 2 = R ^ 2-1 / 4h ^ 2 To lahko nadomestimo z našo prostorninsko enačbo, da dobimo: V = p Preberi več »

Opozorilo: Vašemu učitelju matematike ta način reševanja ne bo všeč! (vendar je bližje temu, kako bi se to zgodilo v resničnem svetu). Upoštevajte, da če je x zelo majhen (tako da je lestev skoraj navpična), bo dolžina lestve skoraj oo in če je x zelo velika (tako da je lestev skoraj vodoravna), bo dolžina lestve (spet) skorajda Če začnemo z zelo majhno vrednostjo za x in jo postopoma povečamo, bo dolžina ladderja (na začetku) postala krajša, vendar bo nekoč morala ponovno začeti naraščati. Zato lahko najdemo vrednosti oklepaja "nizko X" in "visoko X", med katerimi bo dolžina ladderja dosegla minimum. Č Preberi več »

Rekel bi oo; V vaši omejitvi se lahko približate 1 z leve (x manjša od 1) ali desno (x večja od 1) in imenovalec bo vedno zelo majhen in pozitiven (zaradi moči dveh), ki daje: lim_ ( x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ 0.0000 .... 1) = oo Preberi več »

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0. To določimo z uporabo L'hospitalovega pravila. Če parafraziramo, pravilo L'Hospital-a navaja, da ko je podana meja oblike lim_ (x a) f (x) / g (x), kjer sta f (a) in g (a) vrednosti, ki povzročajo, da je meja nedoločen (najpogosteje, če sta obe 0 ali neka oblika ), potem, dokler sta obe funkciji neprekinjeni in diferencialni v in v bližini a, lahko rečemo, da je lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) Ali z besedami je meja kvocienta dveh funkcij enaka meji kvocienta njihovih derivatov. V danem primeru imamo f (x) = cos (x) -1 in g (x) = x. Te funkc Preberi več »

Obstaja več načinov pisanja. Vsi zajamejo isto idejo. Za y = f (x) je derivat y (glede na x) y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) f' (x) = lim_ (Deltax rarr0) ) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) f' ( x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux) Preberi več »

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1. To določimo z uporabo pravila L'Hospital. Če parafraziramo, pravilo L'Hospital-a navaja, da ko je podana meja oblike lim_ (x-> a) f (x) / g (x), kjer sta f (a) in g (a) vrednosti, ki povzročajo omejitev na biti nedoločen (najpogosteje, če sta oba 0, ali neka oblika oo), potem, dokler sta obe funkciji neprekinjeni in diferencialni v in v bližini a, lahko rečemo, da je lim_ (x-> a) f (x) ) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) Ali z besedami je meja kvocienta dveh funkcij enaka meji količnika njihovi derivati. V danem primeru imamo f (x) = sin (x) in g (x) = x. T Preberi več »

E ^ 4 Upoštevajte binomsko definicijo za Eulerovo število: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) Tukaj Uporabil bom definicijo x-> oo. V tej formuli naj bo y = nx Potem 1 / x = n / y in x = y / n Eulerovo število se potem izrazi v bolj splošni obliki: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) Z drugimi besedami, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Ker je y tudi spremenljivka, lahko nadomestimo x namesto y: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x Zato, kadar je n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 Preberi več »

Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Naj bo: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Potem iščemo: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Ker je to nedoločena oblika 0/0, lahko uporablja pravilo L'Hôpital. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x) -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Tudi to je nedoločena oblika 0/0, ki jo lahko ponovno uporabimo za pravilo L'Hôpital: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx) (e ^ x-1)) / (d / dx (xe ^ x + Preberi več »

Če se dve omejitvi dodata individualno, se 0 približuje 0. Uporabite lastnost, ki jo meje porazdelijo nad seštevanjem in odštevanjem. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Prva omejitev je trivialna; 1 / "veliko" ~~ 0. Drugi vas prosi, da veste, da se e ^ x poveča, ko se x poveča. Zato kot x-> oo, e ^ x -> oo. => barva (modra) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - preklic (1) ^ "majhno") = 0 - 0 = barva (modra) (0) Preberi več »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 Sum dveh izrazov: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) Omejitev je zdaj v nedoločeni obliki 0/0, tako da lahko sedaj uporabimo l'Hospitalovo pravilo: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- 1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x ) in kot je to v obliki 0/0 drugič: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x- 1)) = lim_ (x-> 0 Preberi več »

Poglej spodaj Najprej prepišite to kot lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 zdaj faktor (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x ^ 2- 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} zdaj nadomesti x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 zato lim_ (x- > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6 Preberi več »

1 / ex ^ (1 / (1-x)): graf {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} No, to bi bilo veliko lažje, če bi preprosto vzeli obe strani. Ker je x ^ (1 / (1-x)) neprekinjeno v odprtem intervalu desno od 1, lahko rečemo: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1- x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Ker je ln (1) = 0 in (1 - 1) = 0, gre za obliko 0/0 in velja pravilo L'Hopital: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) In seveda 1 / x je neprekinjeno z vsake strani x = 1. => ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x))] = -1 Zato je prvotna omejitev: barva (modra) Preberi več »

(Mislim, da mislite na x = 0) Funkcija, ki uporablja moč lastnosti, postane: y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ (( 1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1/10) Za linearno aproksimacijo te funkcije je koristno zapomniti serijo MacLaurin, to je Taylorjev polinomial z ničlo. Ta serija, prekinjena na drugo moč, je: (1 + x) ^ alpha = 1 + alfa / (1!) X + (alfa (alfa-1)) / (2!) X ^ 2 ... tako da je linearna približek te funkcije je: g (x) = 1 + 1 / 10x Preberi več »