Kaj je derivat x = y ^ 2?

Ta problem lahko rešimo v nekaj korakih z uporabo implicitne diferenciacije.

Korak 1) Vzemimo izpeljanko obeh strani glede na x.

• # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) #

2. korak) Najti # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) # uporabiti moramo pravilo verige ker so spremenljivke različne.

• Pravilo verige: # (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') #

• Vključite naš problem: # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) #

3. korak) Najti # (Delta) / (Deltax) (x) # s preprostim pravilo moči ker so spremenljivke enake.

• Pravilo o moči: # (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) #

• Vključite naš problem: # (Delta) / (Deltax) (x) = 1 #

4. korak) Vstavljanje vrednosti iz korakov 2 in 3 nazaj v izvirno enačbo (# (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) #) bomo končno rešili # (Deltay) / (Deltax) #.

• # (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) = 1 #

Razdelite obe strani z # 2y # dobiti # (Deltay) / (Deltax) # samo po sebi

• # (Deltay) / (Deltax) = 1 / (2 * y) #

To je rešitev

Opaziti: pravilo verige in pravilo moči sta zelo podobna, edina razlika sta:

- pravilo verig: #u! = x # "spremenljivke so različne" in. t

-upravilo moči: # x = x # "spremenljivke so enake"