Kaj je derivat x ^ x?

Odgovor:

# dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) #

Pojasnilo:

Imamo:

# y = x ^ x # Vzemimo naravni dnevnik na obeh straneh.

#ln (y) = ln (x ^ x) # Uporaba dejstva, da #log_a (b ^ c) = clog_a (b) #, # => ln (y) = xln (x) # Uporabi # d / dx # na obeh straneh.

# => d / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) #

Pravilo verige:

Če #f (x) = g (h (x)) #, potem #f '(x) = g' (h (x)) * h '(x) #

Pravilo o moči:

# d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) # če # n # je konstanta.

Tudi, # d / dx (lnx) = 1 / x #

Nazadnje, pravilo o izdelku:

Če #f (x) = g (x) * h (x) #, potem #f '(x) = g' (x) * h (x) + g (x) * h '(x) #

Imamo:

# => dy / dx * 1 / y = d / dx (x) * ln (x) + x * d / dx (ln (x)) #

# => dy / dx * 1 / y = 1 * ln (x) + x * 1 / x #

# => dy / dx * 1 / y = ln (x) + cancelx * 1 / cancelx #

(Ne skrbi, kdaj # x = 0 #, Ker #ln (0) # ni definirano)

# => dy / dx * 1 / y = ln (x) + 1 #

# => dy / dx = y (ln (x) +1) #

Zdaj, od takrat # y = x ^ x #, lahko nadomestimo # y #.

# => dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) #