Kaj je implicitni derivat 1 = x / y-e ^ (xy)?

Odgovor:

# dy / dx = (y-e ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

Pojasnilo:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

Najprej moramo vedeti, da lahko vsak del ločimo

Vzemite # y = 2x + 3 # lahko ločimo # 2x # in #3# ločeno

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 #

Podobno se lahko tudi razlikujemo #1#, # x / y # in # e ^ (xy) # ločeno

# dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

Pravilo 1: # dy / dxC rArr 0 # derivat konstante je 0

# 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

# dy / dxx / y # to moramo razlikovati s pravilom količnika

2. pravilo: # dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 # ali # (vu'-uv ') / v ^ 2 #

# u = x rArr u '= 1 #

2. pravilo: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = y rArr v '= dy / dx #

# (vu '+ uv') / v ^ 2 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2 #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxe ^ (xy) #

Nazadnje moramo razlikovati # e ^ (xy) # z uporabo mešanice verige in pravila o izdelku

Pravilo 3: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Torej v tem primeru # u = xy # ki je proizvod

Pravilo 4: # dy / dxxy = y'x + x'y #

#x rArr 1 #

#y rArr dy / dx #

# y'x + x'y = dy / dxx + y #

# u'e ^ u = (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2- (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

Razširi

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + vi ^ (xy) #

Z obema stranema je # y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + vi ^ (xy) y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + e ^ (xy) y ^ 3 #

Postavite vse # dy / dx # na eni strani

# y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 #

Faktorizirajte # dy / dx # na desni strani (desna stran)

# -y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

# (- (y + e ^ (xy) y ^ 3)) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) = dy / dx #

Kaj je implicitni derivat 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Ker je y = x, dy / dx = 1 Imamo f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Najprej izpeljemo glede na x: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Po pravilu verige dobimo: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Ker vemo, da je y = x, lahko rečemo, da je dy / dx = x / x = 1

Kaj je implicitni derivat 4 = (x + y) ^ 2?

Lahko uporabite račun in porabite nekaj minut o tem problemu ali pa uporabite algebro in preživite nekaj sekund, vendar boste tako ali tako dobili dy / dx = -1. Začnite tako, da vzamete izpeljanko glede na obe strani: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Na levi strani imamo izpeljanko konstante - ki je samo 0. za: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Za oceno d / dx (x + y) ^ 2 moramo uporabiti pravilo moči in verigo: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Opomba: pomnožimo z (x + y)', ker nam pravilo verige pove, da moramo množiti derivat celotne funkcije (v tem primeru (x + y) ^ 2 z notranjo funkcijo (v tem primeru (x +

Kaj je implicitni derivat 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos) (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - ((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx) ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (d