Kaj je implicitni derivat 4 = (x + y) ^ 2?

Odgovor:

Lahko uporabite račun in porabite nekaj minut za to težavo ali pa uporabite algebro in preživite nekaj sekund, vendar boste tako ali tako dobili. # dy / dx = -1 #.

Pojasnilo:

Začnite tako, da vzamete izpeljanko glede na obe strani:

# d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 #

Na levi strani imamo izpeljanko konstante - ki je pravična #0#. To odpravlja težavo na:

# 0 = d / dx (x + y) ^ 2 #

Za oceno # d / dx (x + y) ^ 2 #, moramo uporabiti pravilo moči in verigo:

# d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) #

Opomba: pomnožimo se z # (x + y) '# ker pravilo verige pravi, da moramo pomnožiti derivat celotne funkcije (v tem primeru # (x + y) ^ 2 # z notranjo funkcijo (v tem primeru # (x + y) #).

# d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) #

Kot za # (x + y) '#, Opomba, da lahko uporabimo pravilo vsote, da ga razdelimo na # x '+ y' #. # x '# je preprosto #1#, in ker dejansko ne vemo, kaj # y # je, da moramo oditi # y '# kot # dy / dx #:

# d / dx (x + y) ^ 2 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

Zdaj, ko smo našli naš izpeljan, je težava:

# 0 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

Delati nekaj algebre za izolacijo # dy / dx #, vidimo:

# 0 = (1 + dy / dx) (2x + 2y) #

# 0 = 2x + dy / dx2x + dy / dx2y + 2y #

# 0 = x + dy / dxx + dy / dxy + y #

# -x-y = dy / dxx + dy / dxy #

# -x-y = dy / dx (x + y) #

# dy / dx = (- x-y) / (x + y) #

Zanimivo je, da je to enako #-1# za vse # x # in # y # (razen kadar. t # x = -y #). Zato, # dy / dx = -1 #. Lahko bi to ugotovili, ne da bi uporabili kakršenkoli račun! Poglej enačbo # 4 = (x + y) ^ 2 #. Vzemite kvadratni koren obeh strani, da dobite # + - 2 = x + y #. Zdaj odštej # x # na obeh straneh in imamo #y = + - 2-x #. Se spomniš teh iz algebre? Nagib te črte je #-1#, in ker je derivat naklon, bi lahko pravkar rekli # dy / dx = -1 # in se izognil vsem tem delu.

Kaj je implicitni derivat 1 = x / y-e ^ (xy)?

Dy / dx = (vi ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Najprej moramo vedeti, da lahko vsak del ločimo. = 2x + 3 ločimo 2x in 3 ločeno dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Tako podobno lahko ločimo 1, x / y in e ^ (xy) ločeno dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Pravilo 1: dy / dxC rArr 0 derivat konstante je 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y Razlikujte to s pravilom količnika pravilo 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 ali (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' = 1 pravilo 2: y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) v = y rArr v '= dy / dx (vu' + uv ')

Kaj je implicitni derivat 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Ker je y = x, dy / dx = 1 Imamo f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Najprej izpeljemo glede na x: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Po pravilu verige dobimo: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Ker vemo, da je y = x, lahko rečemo, da je dy / dx = x / x = 1

Kaj je implicitni derivat 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos) (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - ((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx) ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (d