Kako implicitno razlikujete 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

Odgovor:

#f '(x) = (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + vi ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

Pojasnilo:

Najprej se moramo družiti z nekaterimi kalkulacijskimi pravili

#f (x) = 2x + 4 # lahko ločimo # 2x # in #4# ločeno

#f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 #

Podobno lahko ločimo #4#, # y # in # - (x-e ^ y) / (y-x) # ločeno

# dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Vemo, da razlikujemo konstante # dy / dx4 = 0 #

# 0 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Prav tako je pravilo za razlikovanje y # dy / dxy = dy / dx #

# 0 = dy / dx-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Nazadnje je treba razlikovati # (x-e ^ y) / (y-x) # uporabiti moramo pravilo količnika

Let # x-e ^ y = u #

Let # y-x = v #

Pravilo količnika je # (vu'-uv ') / v ^ 2 #

# (du) / dx = (du) / dxx- (du) / dxe ^ y #

Ko izhajamo iz e, uporabimo verigo tako, da # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

tako # u '= 1-dy / dxe ^ y #

# y-x = v #

tako

#v '= (dv) / dxy- (dv) / dxx #

Z uporabo enakih pravil od zgoraj postane

# v '= dy / dx-1 #

Zdaj moramo storiti pravilo količnika

# (vu'-uv ') / v ^ 2 = ((y-x) (1- (dy) / dxe ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx - ((y-x) (1- (dy) / dxe ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

Razširi

# 0 = dy / dx - ((y-ydy / dxe ^ y-x + xdy / dxe ^ y) - (xdy / dx-x-e ^ ydy / dx + e ^ y)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx- (y-ydy / dxe ^ y-x + xdy / dxe ^ y-xdy / dx + x + e ^ ydy / dx-e ^ y) / (y-x) ^ 2 #

Pomnožite obe strani z (# y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2- (y-ydy / dxe ^ y + xdy / dxe ^ y-xdy / dx + e ^ ydy / dx-e ^ y) #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2-y + ydy / dxe ^ y-xdy / dxe ^ y + xdy / dx-e ^ ydy / dx + e ^ y #

Postavite vse # dy / dx # na eni strani

# y-e ^ y = dy / dx (y-x) ^ 2 + ydy / dxe ^ y-xdy / dxe ^ y + xdy / dx-e ^ ydy / dx #

Tovarne dy / dx iz vsakega izraza

# y-e ^ y = dy / dx ((y-x) ^ 2 + vi ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

# (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + vi ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) = dy / dx #

#f '(x) = (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + vi ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

Kako implicitno razlikujete 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Razlikujte glede na x. Izpelj eksponenciala je sam, krat je derivat eksponenta. Ne pozabite, da vsakič, ko ločite nekaj, kar vsebuje y, vam pravilo verige poda faktor y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Sedaj rešite za y'. Tukaj je začetek: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y ob y 'na levi strani. -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'e ^ (y ^ 2-y-x) - y '+ xy' = -

Kako implicitno razlikujete 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Uporabite Leibnizov zapis in bi morali biti v redu. Za drugi in tretji izraz morate nekajkrat uporabiti verigo.

Kako implicitno razlikujete -y ^ 2 = e ^ (2x-4y) -2yx?

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) To lahko napišemo kot: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 Sedaj vzamemo d / dx vsakega izraza: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) Z uporabo verižnega pravila dobimo: d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy / dxxd / dy [2y]