Kaj je derivat y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?

Izpelj iz # y = sek ^ 2x + tan ^ 2x # je:

# 4sec ^ 2xtanx #

Postopek:

Ker je izpeljava vsote enaka vsoti izvedenih finančnih instrumentov, lahko izpeljemo # sec ^ 2x # in # tan ^ 2x # ločeno in jih dodajte skupaj.

Za derivat od # sec ^ 2x #, moramo uporabiti pravilo verige:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

z zunanjo funkcijo # x ^ 2 #in notranja funkcija bitja # secx #. Zdaj najdemo derivat zunanje funkcije, hkrati pa ohranjamo notranjo funkcijo enako, nato jo pomnožimo z izpeljano notranjo funkcijo. To nam daje:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

Če jih vključimo v našo formulo za verižno pravilo, imamo:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

Zdaj sledimo istemu postopku za # tan ^ 2x # zamenjava # secx # z # tanx #, ki se konča z:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = tanx #

#g '(x) = sek ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (tanx) sek ^ 2x = 2sec ^ 2xtanx #

Če skupaj dodamo te izraze, imamo končni odgovor:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4sec ^ 2xtanx #