Račun

Graf je hiperbola, zato obstajata dve vrstici simetrije: y = x-1 in y = -x + 1 Graf y = 1 / (x-1) je hiperbola. Hiperbole imajo dve vrsti simetrije. obe simetrični črti prečkajo središče hiperbole. Ena gre skozi tocke (in skozi žarišce), druga pa je pravokotna na prvo. Graf y = 1 / (x-1) je prevod grafa y = 1 / x. y = 1 / x ima središče (0,0) in dve simetrije: y = x in y = -x Za y = 1 / (x-1) smo nadomestili x z x-1 (in nismo zamenjali y To prevede središče v točko (1,0), vse se premakne 1 na desno, graf, asimptote in črte simetrije y = 1 / (x-1) ima središče (1,0) in dve. simetrije: y = (x-1) in y = - (x-1) Eden od načino Preberi več »

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Pravilo verige: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Pravilo moči: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Uporaba teh pravil: 1 Notranja funkcija, g (x) je x ^ 3-2x + 3, zunanja funkcija, f (x) je g (x) ^ (3/2) 2 Izvedemo zunanjo funkcijo s pravilom moči d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Vzemimo izpeljanko notranje funkcije d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Multiply f' (g (x) )) z g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) rešitev: 3/2 * (sq Preberi več »

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Integracija po delih pravi: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Zdaj naredimo to: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv) ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int - 2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) --int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) - 2e ^ (- x) + C = - e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Preberi več »

"Normal" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0.089x-1.52 Normal je pravokotna črta na tangens. f (x) = sec (4x) -cot (2x) f '(x) = 4sek (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) f' (pi / 3) = 4sek ((4pi) / 3 ) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 Za normalno, m = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / ( 8-24sqrt3) f (pi / 3) = sec ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 (sqrt3-6) / 3 = -3 / (8- 24sqrt3) (pi / 3) + cc = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) "Normalno": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) Preberi več »

Mislim, da sprašujete o usmerjenem derivatu tukaj in o najvišji stopnji spremembe, ki je gradient, ki vodi do normalnega vektorja vec n. Torej za skalarno f (x, y) = y ^ 2 / x lahko rečemo, da: nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n in: vec n _ {( 2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = lang -4, 4 rangle Tako lahko sklepamo, da: abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (langle -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 Preberi več »

X_ {max} = + infty x_ {min} = 0 Funkcija ima navpično asimptoto v x = pi in njen maksimum je, ko ima imenovalec najnižjo vrednost samo za x = + pi, namesto tega je minimalna, kadar je imenovalec največ tjza x = 0 in x = 2pi Enako bi bilo mogoče sklepati z izpeljavo funkcije in proučevanjem znaka prve izvedenke! Preberi več »

Prvič, ne obstajajo nedoločene številke. Obstajajo številke in obstajajo opisi, ki zvenijo, kot da bi lahko opisali številko, vendar ne. "Število x, ki naredi x + 3 = x-5", je tak opis. Kot je "Številka 0/0." Najbolje je, da se izogibate (in razmišljanju), da je "0/0 nedoločena številka". . V okviru omejitev: Pri vrednotenju meje funkcije "zgrajene" z neko algebrsko kombinacijo funkcij uporabljamo lastnosti mej. Tukaj je nekaj. Obvestilo o stanju, navedenem na začetku. Če obstaja lim_ (xrarra) f (x) in lim_ (xrarra) g (x) obstaja, potem lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f Preberi več »

9 Relativne minimalne in maksimalne točke je mogoče najti tako, da se izpeljava na ničlo. V tem primeru je f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 ali x = 1 Ustrezna vrednost funkcije pri 1 je f (1) = 9. Zato je točka (1,9) relativna ekstremna točka. Ker je drugi derivat pozitiven, ko je x = 1, f '' (1) = 6> 0, pomeni, da je x = 1 relativni minimum. Ker je funkcija f polinom 2. stopnje, je njegov graf parabola, zato je f (x) = 9 tudi absolutni minimum funkcije nad (-oo, oo). Priložen graf tudi potrjuje to točko. graf {3x ^ 2-6x + 12 [-16,23, 35,05, -0,7, 24,94]} Preberi več »

Najmanjša vrednost je pri x = 1-sqrt 5 pribl. "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) pribl. "-" 0,405. V zaprtem intervalu bodo možne lokacije za minimum: lokalni minimum znotraj intervala ali končne točke intervala. Zato izračunamo in primerjamo vrednosti za g (x) pri poljubni x v ["-2", 2], ki pomeni g '(x) = 0, kot tudi pri x = "- 2" in x = 2. Prvič: kaj je g '(x)? S pravilom količnika dobimo: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 barva (bela) ( g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 barva (bela) (g' (x)) = - (x ^ 2-2x- Preberi več »

Funkcija se stalno povečuje v intervalu [1,7], njegova najmanjša vrednost je pri x = 1. Očitno je, da x ^ 2-2x-11 / x ni definiran pri x = 0, vendar je definiran v intervalu [1,7]. Zdaj je derivat x ^ 2-2x-11 / x 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) ali 2x-2 + 11 / x ^ 2 in je pozitiven v vsej [1,7] Zato je funkcija neprekinjeno narašča v intervalu [1,7] in kot taka najmanjša vrednost x ^ 2-2x-11 / x v intervalu [1,7] je pri x = 1. graf {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]} Preberi več »

Obstaja najmanjša vrednost 0, ki se nahaja ob x = 0 in x = 1. Najprej lahko to funkcijo takoj zapišemo kot g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Spomnimo, da je csc (x) = 1 / sin (x). Zdaj, da bi našli najmanjše vrednosti v intervalu, se zavedajte, da se lahko pojavijo bodisi na končnih točkah intervala ali na vseh kritičnih vrednostih, ki se pojavijo v intervalu. Če želite poiskati kritične vrednosti v intervalu, izvedite funkcijo enako 0. In za razlikovanje funkcije bomo morali uporabiti pravilo izdelka. Uporaba pravila proizvoda nam daje g '(x) = sin (pix) d / dx (x) + xd / dx (sin (pix)) Vsak od teh derivatov da Preberi več »

Lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1) = log (5) lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1) = lim_ (xtooo) log ((4 + 5x) ) / (x-1)) Uporaba verižnega pravila: lim_ (xtooo) log ((4 + 5x) / (x-1)) = lim_ (utoa) log (lim_ (xtooo) (4 + 5x) / (x- 1)) lim_ (xtooo) (ax + b) / (cx + d) = a / c lim_ (xtooo) (5x + 4) / (x-1) = 5 lim_ (uto5) log (u) = log5 Preberi več »

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Najprej vzemite derivat zunanje funkcije, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Ampak to morate tudi pomnožiti z izpeljanko tistega, kar je notri, (pi / 2x ^ 2-pix). Izvedite ta izraz po izrazu. Derivat pi / 2x ^ 2 je pi / 2 * 2x = pix. Izvedba -pix je samo -pi. Torej je odgovor -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Preberi več »

Odgovor je x + arctan (x) Najprej upoštevajte, da: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) lahko zapišemo kot (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) => int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = int [1] dx + int [1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + int [1 / ( 1 + x ^ 2)] dx = Izpeljava arctan (x) je 1 / (1 + x ^ 2). To pomeni, da je antiderivat 1 / (1 + x ^ 2) arctan (x) In na tej podlagi lahko zapišemo: int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan ( x) Zato je int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan (x) + c od (2 + x ^ 2) / (1 Preberi več »

Tukaj je en primer ... Lahko imate (nsin (t), mcos (t)), ko n! = M, in n in m pa nista enaka 1. To je v bistvu zato, ker: => x = nsin (t) => x ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ 2 (t) => y = mcos (t) => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) z uporabo dejstva, da sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 ( x) = 1 ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 To je v bistvu elipsa! Upoštevajte, da če želite elipso brez kroga, se morate prepričati, da je n! = M Preberi več »

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Naj bo u = sinx, potem du = cosxdx in intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx Preberi več »

43 Trenutna hitrost je podana z (ds) / dt. Ker je s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t, (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1. Pri t = 2, [(ds) / dt] _ (t = 2) = 3 * 2 ^ 2 + 16 * 2-1 = 43. Preberi več »

Zaporedje konvergirajo Če želite ugotoviti, ali zaporedje a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n konvergira, opazimo, kaj je a_n kot n-> oo. lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n z uporabo l'Hôpitalovega pravila, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Ker je lim_ (n-> oo) a_n končna vrednost, zaporedje konvergira. Preberi več »

Odgovor je (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), kar poenostavi na 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. V skladu s pravilom izdelka (f) g) f = f ′ f g + f ′ g that To samo pomeni, da ko diferencirate izdelek, naredite izpeljanko prvega, pustite drugo samo in plus izpeljan iz drugega, pustite prvi sam. Prvi bi bil torej (x ^ 3 - 3x), drugi pa bi bil (2x ^ 2 + 3x + 5). V redu, zdaj je izpeljanka prvega 3x ^ 2-3, krat drugega pa je (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Izvedba drugega je (2 * 2x + 3 + 0) ali pa samo (4x + 3). Pomnožimo ga s prvim in dobimo (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3). Zdaj dodajte oba dela skupaj: (3x Preberi več »

112pi "ali" 351.86 cm "/" min Na kovancu lahko gledamo kot na majhen valj. Njen volumen pa je dobljen iz formule: V = pir ^ 2h Od nas se zahteva, da ugotovimo, kako se volumen spreminja. To pomeni, da iščemo hitrost spremembe volumna glede na čas, to je (dV) / (dt). Torej, vse, kar moramo storiti, je razlikovati prostornino glede na čas, kot je prikazano spodaj, => (dV) / (dt) = d (pir ^ 2h) / (dt) = pi (2r * (dr) / (dt) + (dh) / (dt)) Povedali smo, da: (dr) / (dt) = 6 cm "/" min, (dh) / (dt) = 4 cm "/" min, r = 9 cm in h = 12 cm => (dV) / (dt) = pi (2 (9) * (6) + (4) = 112pi = Preberi več »

2sek (2x) (sek ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) y '= (sek (2x)) (tan (2x))' + (tan (2x)) (sek (2x)) '( Pravilo izdelka) y '= (sec (2x)) (sec ^ 2 (2x)) (2) + (tan (2x)) (sec (2x)) tan (2x)) (2) (pravilo verige in izvedeni deli ) y '= 2sec ^ 3 (2x) + 2sek (2x) tan ^ 2 (2x) y' = 2sek (2x) (sek ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) Preberi več »

Pravilo izdelka za izvedene izjave navaja, da je funkcija f (x) = g (x) h (x), derivat funkcije f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) Pravilo izdelka se uporablja predvsem, kadar je funkcija, za katero želimo, da je derivat očitno produkt dveh funkcij, ali ko bi se funkcija lažje razlikovala, če bi jo obravnavali kot produkt dveh funkcij. Na primer, če pogledamo funkcijo f (x) = tan ^ 2 (x), jo lažje izrazimo kot produkt, v tem primeru f (x) = tan (x) tan (x). V tem primeru je lažje izražanje funkcije kot izdelka lažje, ker so osnovni derivati za šest primarnih trigonomskih funkcij (sin (x), cos (x), tan (x), c Preberi več »

Y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) 1 / ln (y) = 3ln (5x-2) ) + 2ln (6x + 1) 2 / (1) / (y) y '= (3) ((1) / (5x-2)) (5) + (2) ((1) / (6x + 1) )) (6) 3 / (1) / (y) y '= (15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1) 4 / y' = y ((15) / (5x-) 2) + (12) / (6x + 1)) 5 / y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) Preberi več »

Meja nam omogoča, da preučimo težnjo funkcije okoli določene točke, tudi če funkcija ni definirana na točki. Poglejmo spodaj navedeno funkcijo. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Ker je imenovalec nič, kadar je x = 1, je f (1) nedefiniran; vendar pa njena meja pri x = 1 obstaja in kaže, da se vrednost funkcije tam približa 2. lim_ {x do 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x do 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x do 1 } (x + 1) = 2 To orodje je zelo uporabno pri računanju, ko se naklon tangentne črte aproksimira z nagibi sekantnih črt z bližajočimi se presečnimi točkami, kar motivira definicijo derivata. Preberi več »

Y = x-7 Naj bo y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 Pri x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Torej je koordinata pri (3, -4). Najprej moramo poiskati naklon tangentne črte na točki tako, da ločimo f (x) in tam vtaknemo x = 3. : .f '(x) = 2x-5 Pri x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Torej bo naklon tangentne črte 1. Zdaj uporabljamo formulo za točkovno nagib, da ugotovimo enačbo črte, ki je: y-y_0 = m (x-x_0) kjer je m nagib črte, (x_0, y_0) so izvirni koordinate. In tako, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 Graf nam pokaže, da je res: Preberi več »

Stopnja spremembe širine s časom (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Torej (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Torej, kadar je h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s" Preberi več »

Povprečna hitrost spremembe daje naklon sekantne črte, toda trenutna stopnja spremembe (derivat) daje naklon tangentne črte. Povprečna hitrost spremembe: (f (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (ba), kjer je interval [a, b] Trenutna stopnja spremembe : lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Upoštevajte tudi, da je povprečna stopnja spremembe približno enaka trenutni stopnji spremembe v zelo kratkih intervalih. Preberi več »

Y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 Da bi našli max / min, najdemo prvi derivat in poiščemo vrednosti, za katere je derivat nič. y = (sinx) ^ - 1: .y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) (pravilo verige): .y' = - cosx / sin ^ 2x Na max / min, y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0: .cosx = 0: .x = -pi / 2, pi / 2, ... Ko je x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1 Če je x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 Torej obstajajo prelomne točke pri (-pi / 2, -1) in (pi / 2,1), če pogledamo na grafu y = cscx opazimo, da je (-pi / 2, -1) relativni maksimum in (pi / 2,1) relativni minimum. graf {csc x [-4, 4, -5, 5]} Preberi več »

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Želimo rešiti I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx Pomnožimo DEN in NUM s x I = int ( x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Sedaj lahko naredimo lepo substitucijsko barvo (rdeča) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 ( x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / udu barva (bela) (I) = 1 / 4ln (u) + barva C (bela) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Preberi več »

Kot je pojasnjeno spodaj. Če obstaja konzervativno vektorsko polje F (x, y, z) = Mdx + Ndy + Pdz. njena potencialna funkcija. Če je potencialna funkcija, recimo, f (x, y, z), potem je f_x (x, y, z) = M, f_y (x, y, z) = N in f_z (x, y, z) = P . Potem, f (x, y, z) = int Mdx + C1 f (x, y, z) = int Ndy + C2 in f (x, y, z) = int Pdz + C3, kjer je C1 neka funkcija y in z, C2 bi bila neka funkcija x in z, C3 bi bila neka funkcija x in y Iz teh treh različic f (x, y, z) je možna detajlirana potencialna funkcija f (x, y, z) . Sprejemanje določenega problema bi bolje ponazorilo metodo. Preberi več »

-1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Da bi to razlikovali, bomo uporabili verigo: Začnite z dajanjem theta = arcsin (1 / x) => sin (theta) = 1 / x. obe strani enačbe glede na x => cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 Uporaba identitete: cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 => (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) Spomnimo: sin (theta) = 1 / x "" in "" theta = arcsin (1 / x) Tako lahko napišemo, (d (arcsin (1) / x))) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1- (1 / x) ^ 2) = - 1 / x ^ 2 * Preberi več »

F '' (x) = 6 / x ^ 4> ponovno napiši f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f '(x) = -2x ^ -3 rArr f' '(x) = 6x ^ -4 = 6 / x ^ 4 Preberi več »

(4f * g) (x) Naj bo P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) Potem z uporabo pravila: P '(x) = f' (x) g ( x) + f (x) g '(x). Z uporabo pogoja, podanega v vprašanju, dobimo: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 Zdaj uporabljamo moč in verižna pravila: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). Znova uporabimo poseben pogoj tega vprašanja: P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f *) g) (x) Preberi več »

H '' (x) = 9 sek (3x + 1) [sek ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1)] Glede na: h (x) = sec (3x + 1) Uporabite naslednji derivat pravila: (sec u) '= u' sec u tan u; "" (tan u) '= u' sek ^ 2 u Proizvodno pravilo: (fg) '= f g' + g f 'Najdi prvo izpeljano: Naj bo u = 3x + 1; "" u '= 3 h' (u) = 3 sec u tan u h '(x) = 3 s (3x + 1) tan (3x + 1) Poišči drugo izpeljano z uporabo pravila izdelka: Naj bo f = 3 s (3x + 1); "f" = 9 sekund (3x + 1) tan (3x + 1) Naj g = tan (3x + 1); "" g '= 3 sec ^ 2 (3x + 1) h' '(x) = (3 sekunde (3x + 1)) (3 Preberi več »

F '' (x) = sec x (s ^ 2 x + y ^ 2 x) podana funkcija: f (x) = sec x Razlikovanje w.r.t. x, kot sledi: frac {d} {dx} f (x) = frac {d} {dx} (x x) f '(x) = x x x x Ponovno, diferencirajo f' (x) w.r.t. x, dobimo frac {d} {dx} f '(x) = frac {d} {dx} (x x x x) f' '(x) = x x frac {d} { dx} x x x x frac {d} {dx} sec = sec xsec ^ 2 x + x x x x x x sek sek 3 x + sek x ^ 2 x = sek x x (^ 2 x + ^ 2 x) Preberi več »

D ^ 2 / (dx ^ 2) x / (x-1) = 2 / (x-1) ^ 3 Za ta problem bomo uporabili pravilo količnika: d / dx f (x) / g (x) = (g (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / [g (x)] ^ 2 Lahko tudi olajšamo deljenje, da dobimo x / (x-1) = 1 + 1 / (x-1) Prvi derivat: d / dx (1 + 1 / (x-1)) = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1) -1 (d / dx (x-1))) / (x-1) ^ 2) = 0 + ((x-1) (0) - (1) (1)) / (x-1) ^ 2 = - 1 / (x-1) ^ 2 Drugi derivat: drugi derivat je izpeljanka prvega izpeljave. d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) = - ((x-1) ^ 2 (d / dx1) ) -1 (d / dx (x-1) ^ 2)) / [(x-1) ^ 2] ^ 2 = - ((x-1) ^ 2 (0) -1 (2 (x-1)) )) / (x-1) ^ Preberi več »

Vprašanje 1 Če je f (x) = (g (x)) / (h (x)), potem s koeficientom f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Torej, če je f (x) = x / (x-1), potem je prvi derivat f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) in drugi derivat je f '' (x) = 2x ^ -3 Vprašanje 2 Če f (x) = 2 / x to lahko ponovno napišemo kot f (x) = 2x ^ -1 in uporabimo standardne postopke za prevzem derivata f '(x) = -2x ^ -2 ali, če vam je ljubše f' (x) = - 2 / x ^ 2 Preberi več »

Y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) Začnite tako, da izračunate prvo izpeljano funkcijo y = x * sqrt (16-x ^ 2) z uporabo pravila izdelka. To vam bo dalo d / dx (y) = [d / dx (x)] * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)). (sqrt (16 -x ^ 2)) z uporabo verižnega pravila za sqrt (u), z u = 16 -x ^ 2. d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) = 1 / barva (rdeča) (preklic (barva (črna) (2))) * 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (-barva (rdeča) (prekliči (barva (črna) (2))) x) d / dx (sqrt (1-x ^ 2)) = Preberi več »

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Najti moramo A, B, C tako, da 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) za vse x. Pomnožite obe strani s x ^ 2 (2x-1), da dobite 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Ustrezni koeficienti nam dajo {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} In tako imamo A = -2, B = -1, C = 4. Če to zamenjamo v začetno enačbo, dobimo 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Zdaj jo povežemo z izrazom int t (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx dobimo 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Preberi več »

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~ ~ 324 Simpsonovo pravilo pravi, da se int_b ^ af (x) dx lahko približa s h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "lih") + 2y_ (n = "celo") h = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~ ~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324 Preberi več »

Konvergira Razmislite o seriji sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, kjer je p> 1. S p-testom ta serija konvergira. Zdaj, 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p za vse dovolj velike n, dokler je p končna vrednost. Tako se s preskusom neposredne primerjave sumi (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n konvergira. Dejansko je vrednost približno enaka 2.2381813. Preberi več »

Dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Uporabite logaritemsko diferenciacijo. y = (sinx) ^ x lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) (Uporabite lastnosti ln) Razlikujte implicitno: (Uporabite pravilo izdelka in verigo rula) 1 / y dy / dx = 1ln ( sinx) + x [1 / sinx cosx] Torej imamo: 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx Rešimo za dy / dx z množenjem z y = (sinx) ^ x, dy / dx = ( ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Preberi več »

= (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = (((5 (2x-5) ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Lahko zmanjšate več, vendar je dolgočasno rešiti to enačbo, uporabite algebraično metodo. Preberi več »

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xx (x ^ 2 + 2) + 2sn (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (preklic2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (preklic2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) Preberi več »

Vemo, da je Maclaurinova serija e ^ x sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) To serijo lahko izpeljemo tudi z uporabo Maclaurinovega raztezanja f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) in dejstvo, da so vsi derivati e ^ x še vedno e ^ x in e ^ 0 = 1. Zdaj, samo nadomestite zgornjo serijo v (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Če želite, da se indeks začne pri i = 0, preprosto nadomestite n = i + 1: = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1) !) Sedaj samo ovrednotite prve tri izraze Preberi več »

Dy / dx = -0,54 Za polarno funkcijo f (theta), dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) f ( theta) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx [secteta]) - sin ^ 3 theta + 3thetasin ^ 2theta (d / dx [sintheta]) f '(theta) = 1-3sec ^ 3tetatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta f' ((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) - sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9.98 f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6.16 Preberi več »

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Če to zapišemo kot: y = u ^ 5, potem lahko uporabimo verigo: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / ( dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 4 Vračanje v x ^ 2 + 1 nam daje: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Preberi več »

Glej spodaj. Če: y = lnx <=> e ^ y = x Z uporabo te definicije z dano funkcijo: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Razlikovanje implicitno: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3) )) * cos (x + 3) Delitev z e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x) +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Preklic skupnih faktorjev: dy / dx = (2 (preklic (sin (x + 3))) * cos (x + 3) )) / (sin ^ odpoved (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Zdaj imamo derivat in bomo zato lahko izračunali gradient pri x = pi / 3 Vključitev te vrednosti: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)) ~~ 1.568914137 To je prib Preberi več »

Lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 f (x) = x ^ 4ln (x) [(x, f (x)), (1,0), (0,1, -2,30 * 10 ^ - 4), (0.01, -4.61 * 10 ^ -8), (0.001, -6.91 * 10 ^ -12)] Ko x teži z desno stranjo 0, f (x) ostane na negativni strani, ko je x < 1, vendar se vrednosti same približajo 0, kadar x-> 0 lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 graf {x ^ 4ln (x) [-0.05 1, -0.1, 0.01]} Preberi več »

Nagib tangente na y pri x = 1/3 je -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) dy / dx = x ^ 2 ( 3-3x ^ (- 4) + 2x (3x + x ^ (- 3)) Pravilo izdelka = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) = 9x ^ 2 x ^ (- 2) Nagib (m) tangente na y pri x = 1/3 je dy / dx pri x = 1/3 Tako: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3) ) ^ (- 2) m = 1-9 = 8 Preberi več »

Nagib je 0. Minima (množina od 'minimum') gladkih krivulj se pojavijo na točkah obračanja, ki so po definiciji tudi stacionarne točke. Te se imenujejo stacionarne, ker je na teh točkah funkcija gradienta enaka 0 (zato funkcija ni "premikajoča se", tj. Je mirujoča).Če je gradientna funkcija enaka 0, je tudi naklon tangentne črte na tej točki enak 0. Na sliki je enostaven primer y = x ^ 2. Na začetku ima najmanjšo vrednost in se prav tako dotika osi x na tej točki (ki je vodoravna, tj. Nagib 0). To je zato, ker je v tem primeru dy / dx = 2x in ko je x = 0, dy / dx = 0. Preberi več »

E ^ a * (a / 2) * (1 - a) "Uporabite lahko Taylorjevo serijo in spustite višje ukaze v" "mejo za" x-> 0 "." x ^ y = exp (y * ln (x)) => (1 + x) ^ y = exp (y * ln (1 + x)) "in" ln (1 + x) = x - x ^ 2 / 2 + x ^ 3/3 - ... "in" exp (x) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/24 + ... "So" exp (y) * ln (1 + x)) = exp (y * (x - x ^ 2/2 + ...)) => (1 + x) ^ (a / x) = exp ((a / x) * ln (1 + x)) = exp ((a / x) * (x - x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - ...)) = exp (a - a * x / 2 + a * x ^ 2/3 - ...) => (1 + ax) ^ (1 / x) = exp ((1 / x) * ln (1 + ax)) = exp ((1 / x) * (ax - ( ax) ^ Preberi več »

Uporabimo formulo: Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))), da dobimo rezultat: Area = 4314/3145 ~ = 1,37 h je dolžina koraka. najdete dolžino koraka z naslednjo formulo: h = (ba) / (n-1) a je najmanjša vrednost x in b največja vrednost x. V našem primeru a = 0 in b = 6 n je število trakov. Zato je n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Torej, vrednosti x so 0,2,4,6 "NB:" Od x = 0 dodamo dolžino koraka h = 2, da dobimo naslednjo vrednost x do x = 6 Da bi našli y_1 do y_n (ali y_4), vključimo vsako vrednost x, da dobimo ustrezen y Na primer: da bi dobili y_1 smo plug-in x = 0 in y = 1 / (1 + x ^ 2) =& Preberi več »

Odgovor je najmanjši na intervalu f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2, ki ni prava izbira, ampak (c) je dober približek. f (x) = e ^ x} - 2e ^ x f '(x) = - e ^ x} - 2 e ^ x Ta derivat je povsod vsekakor negativen, zato se funkcija v intervalu zmanjšuje. Njegova najmanjša vrednost je f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2. Če bi bil nalepka (kar sem jaz), ne bi odgovorila na nobenega od zgoraj, ker ni mogoče, da bi transcendentna količina enaka eni od teh racionalnih vrednosti. Ampak podležemo kulturi približevanja in dobimo kalkulator, ki pravi, da je f (2) približno -14.6428, kar je izbira (c) Preberi več »

Nagib pravokotnice je 1/4, vendar je derivat krivulje -1 / {2sqrt {x}}, ki bo vedno negativen, tako da tangenta na krivuljo ni nikoli pravokotna na y + 4x = 4. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} Podana linija je y = -4x + 4 ima naklon -4, zato imajo njegove navpičnice negativen recipročni nagib, 1/4. Izvedenka je enaka tisti in rešuje: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 Ni pravega x, ki bi to zadovoljil, tako da ni nobenega mesta na krivulji, kjer je tangenta pravokotna do y + 4x = 4. Preberi več »

Popolnoma se konvergira. Uporabite test za absolutno konvergenco. Če vzamemo absolutno vrednost izrazov, dobimo serijo 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... To je geometrijska serija skupnega razmerja 1/4. Tako se konvergira. Od obeh | a_n | konvergira a_n konvergira absolutno. Upajmo, da to pomaga! Preberi več »

H = 1000 / (2pix) - x za 31a, potrebujete formulo za celotno površino valja. skupna površina valja je enaka skupni površini obeh krožnih površin (zgornji in spodnji) in ukrivljeni površini. ukrivljena površina se lahko šteje za pravokotnik (če se želi razvaljati). dolžina tega pravokotnika bi bila višina valja, njegova širina pa bi bila obod kroga na vrhu ali dnu. obseg kroga je 2pir. višina je h. ukrivljena površina = 2pirh. območje kroga je pir ^ 2. površina zgornjih in spodnjih krogov: 2pir ^ 2 skupna površina valja je 2pirh + 2pir ^ 2 ali 2pir (h + r). glede na to, da je skupna površina valja 1000 cm ^ 2. to pomeni, da Preberi več »

Int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C t int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x Namestitev u = sin (x) in "d" u = cos (x) "d" x. To daje = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) = int ("d" u) / (u (u + 1)) Ločeno na delne frakcije od 1 / (u (u + 1) )) = 1 / u-1 / (u + 1): = int (1 / u-1 / (u + 1)) d "u = ln | u | -ln | u + 1 | + C = ln | u / (u + 1) | + C Nadomesti nazaj u = sin (x): = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C Preberi več »

Int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = sinh (2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2)) - 2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) + C Ker je lažje obravnavamo le en x pod kvadratnim korenom, izpolnimo kvadrat: x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4 x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2-4 int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = int sqrt ((x + 2) ^ 2-4) dx Zdaj moramo narediti trigonometrično zamenjavo. Uporabljam hiperbolične trigonomske funkcije (ker sekantni integral običajno ni zelo lep). Želimo uporabiti naslednjo identiteto: cosh ^ 2 (theta) -1 = sinh ^ 2 (theta) Za to želimo (x + 2) ^ 2 = 4cosh ^ 2 (theta). Rešimo lahko za x, da dobimo tisto, kar potrebujemo z Preberi več »

Če je 0 <x <e ^ (- 15/56), potem je f konkavno navzdol; če je x> e ^ (- 15/56), potem je f konkavna navzgor; x = e ^ (- 15/56) je (padajoča) prevojna točka Za analizo konkavnostnih in prevojnih točk dvakrat diferenciabilne funkcije f lahko preučimo pozitivnost drugega derivata. V bistvu, če je x_0 točka v domeni f, potem: če f '' (x_0)> 0, potem je f konkavna v soseščini x_0; če je f '' (x_0) <0, potem je f v soseščini x_0 konkavno navzdol; če je f '' (x_0) = 0 in znak f '' na dovolj majhni desni soseski x_0 nasproten znaku f '' na dovolj majhni levi soseščini x_0, pot Preberi več »

Funkcija je konkavna navzgor, ko je drugi derivat pozitiven, ko je negativna, je konkavna navzdol in je lahko prevojna točka, ko je nič. y '= 18x ^ 2 + 54 y' '= 36x + 54 tako: y' '> 0rArrx> -54 / 36rArrx> -3/2. V (-3 / 2, + oo) konkava je višja, v (-oo, -3 / 2) konkavna je navzdol, v x = -3 / 2 je prevojna točka. Preberi več »

X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) "je minimalno" "Lahko delamo z Lagrangeovim množiteljem L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" Izpeljava donosov: "{df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(po pomnoževanju z x"! = "0)" => L = - sqrt (x) / (2 * a) => s Preberi več »

1/4 "Lahko uporabite razširitev serije Taylor." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "višje sile izginejo "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4 Preberi več »

1 / 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1 ((2x-1) / sqrt3) + C Začni s faktorizacijo imenovalca: 1 + x ^ 3 = (x + 1) (x ^ 2-x + 1) Zdaj lahko naredimo delne frakcije: 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2-x + 1)) = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x ^ 2-x + 1) Najdemo A z metodo prikrivanja: A = 1 / ((besedilo (////)) ( (-1) ^ 2 + 1 + 1)) = 1/3 Naprej lahko obe strani pomnožimo z imenovalcem LHS: 1 = 1/3 (x ^ 2-x + 1) + (Bx + C) (x + 1) 1 = 1 / 3x ^ 2-1 / 3x + 1/3 + Bx ^ 2 + Bx + Cx + C1 = (1/3 + B) x ^ 2 + (B + C-1/3) x + (C + 1/3) To daje naslednje enačbe: 1/3 + B = 0 -> B = -1 / 3 C + 1/3 = 1-> C = 2 Preberi več »

Točka (2, -3) ne leži na podani krivulji. Postavite koordinate (2, -3) v dano enačbo: LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) t = 2703 Točka (2, -3) torej ne leži na dani krivulji. T Preberi več »

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Razlikujte glede na x. Izpelj eksponenciala je sam, krat je derivat eksponenta. Ne pozabite, da vsakič, ko ločite nekaj, kar vsebuje y, vam pravilo verige poda faktor y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Sedaj rešite za y'. Tukaj je začetek: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y ob y 'na levi strani. -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'e ^ (y ^ 2-y-x) - y '+ xy' = - Preberi več »

Začnite z uporabo distribucijske lastnine. Naj bo y = sqrtx (x - 4) Potem y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^ (3/2) - 4x ^ (1/2) Diferencirajte z uporabo pravila moči. dy / dx = (3/2) x ^ (1/2) - 2x ^ (- 1/2) = (3/2) x ^ (1/2) - 2 / x ^ (1/2) = ( 3sqrtx / 2) - 2 / sqrtx Pridobite skupni imenovalec 2sqrtx in pridete do njihovega odgovora. Preberi več »

Int e ^ x cos (x) "d" x = 1 / 2e ^ x (sin (x) + cos (x)) + CI = int e ^ x cos (x) "d" x bomo uporabo integracije po delih, ki navaja, da je int u d "v = uv-int v d" u. Uporabite integracijo po delih, z u = e ^ x, du = e ^ x "d" x, "d" v = cos (x) "d" x, in v = sin (x): I = e ^ xsin (x) -int e ^ xsin (x) "d" x Ponovno uporabite integracijo z drugim integralom, z u = e ^ x, "d" u = e ^ x "d" x, " d "v = sin (x)" d "x in v = -cos (x): I = e ^ xsin (x) + e ^ xcos (x) -int e ^ xcos (x) t "x Zdaj smo si zapomnili I Preberi več »

0 "To vprašanje je slabo predstavljeno, ker je" 0.93969 "polinom stopnje 0, ki opravi delo." "Kalkulator izračuna vrednost cos (x) skozi Taylor" "serijo." "Taylorjeva vrsta cos (x) je:" 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... "Kaj morate vedeti je, da mora biti kot, ki ga izpolnite v tej seriji "" v radianih. Torej 20 ° = "pi / 9 = 0.349 ..." rad. " "Hitra konvergentna serija | x | mora biti manjša od 1," "po prednostni vrednosti manjši od 0,5." "Imamo srečo, ker je to res. V drugem primeru bi morali u Preberi več »

Glej spodaj: Prvi korak je iskanje prvega odvoda f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Zato: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 Vrednost 8 je, da je to gradient f, kjer je x = - 1. To je tudi gradient tangentne črte, ki se dotakne grafa f na tej točki. Torej je naša linijska funkcija trenutno y = 8x Vendar pa moramo najti tudi presek y, toda za to potrebujemo tudi koordinato y točke, kjer je x = -1. Priključite x = -1 v f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Torej je točka na tangentni liniji (-1, -7) Zdaj z uporabo gradientne formule najdemo enačbo črte: gradient = (Deltay) ) / (Deltax) Zato: (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 y + 7 = 8x + 8 y = 8x Preberi več »

Dy / dx = -1.5 Najprej najdemo d / dx vsakega izraza. d / dx [xy ^ 2] -d / dx [(1-xy) ^ 2] = d / dx [C] d / dx [x] y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 ( 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (d / dx [1] -d / dx [xy]) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- d / dx [x] y + d / dx [y] x) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + d / dx [y] x) = 0 Pravilo verige nam pove: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d / dy [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy [y] x) = 0 y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y (1-xy) x Preberi več »

"Glej pojasnilo" a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = (((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n = ((1 + 6 / n + 9 / n ^) 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + 54) / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "Tukaj lahko lažje uporabimo Eulerovo mejo:" lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2.7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 .... "Tako zaporedje raste zelo veliko, vendar ne neskončno velik, zato se konvergira. Preberi več »

"Primerjaj jo z" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Vsak izraz je enak ali manjši od" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Vsi izrazi so pozitivni, tako da je vsota S zaporedja med" 0 <S <e = 2.7182818 .... " konvergenten. " Preberi več »

Glej spodaj Prvi korak je iskanje drugega izvedenca funkcije f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) f' '(x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) Torej moramo najti vrednost x, kjer: f '' (x) = 0 (uporabil sem kalkulator za rešitev tega) x = -0.3706965 Torej pri dani vrednosti x je drugi derivat 0. Da pa je to prevojna točka, mora biti okoli te vrednosti x sprememba znaka. Zato lahko v funkcijo vstavimo vrednosti in vidimo, kaj se zgodi: f (-1) = 24-64e ^ (- 8) je definitivno pozitiven kot 64e ^ (- 8) je zelo majhen. f (1) = 24-64e ^ (8) definitivno negativno kot 64e ^ 8 je zelo veliko. Torej obstaja sprememb Preberi več »

V = (2pi) / 15 Najprej potrebujemo točke, kjer se x in x ^ 2 ujemata. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 ali 1 Naše meje so 0 in 1. Ko imamo dve funkciji za volumen, uporabimo: V = piint_a ^ b (f) (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 Preberi več »

Y '= (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y' = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Če je y = uvw, kjer so u, v in w vse funkcije x, potem: y '= uvw' + uv'w + u'vw (To je mogoče najti tako, da naredimo verižno pravilo z dvema funkcije substituirane kot ena, tj. izdelava uv = z) u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v' = 2 w = 3x ^ 2 + 4 w '= 6x y' = (2x-3) (3x) ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Preberi več »

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Dobro, to je zelo dolgo. Vsak korak bom označil za lažje, prav tako nisem združeval korakov, da bi vedel, kaj se dogaja. Začnite z: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Najprej vzamemo d / dx vsakega izraza: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ ( -1 Preberi več »

Y = 11.2x-20.2 Ali y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) Imamo: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt) (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~ ~ 11.2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13.4 13.4 = 11,2 (3) + cc = 13,4-11,2 (3) = - 20,2 y = 11,2x-20,2 ali Preberi več »

F (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} Poglejmo nekaj podrobnosti. f (x) = arctanx f '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - (- x ^ 2)} Ne pozabite, da je geometrijska moč serije 1 / {1-x} = sum_ { n = 0} ^ infty x ^ n z zamenjavo x z -x ^ 2, Rightarrow 1 / {1 - (- x ^ 2)} = sum_ {n = 0} ^ infty (-x ^ 2) ^ n = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Torej, f '(x) = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Z integracijo, f (x) = int sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} dx z vstavitvijo integralnega znaka znotraj seštevanja, = sum_ {n = 0} ^ infty int (-1) ^ nx ^ {2n} dx z močjo pravilo, = sum_ {n = 1} Preberi več »

Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Iščemo: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) Tako števec kot imenovalec 2 rarr 0 kot x rarr 0. tako je meja L (če obstaja) nedoločena 0/0, zato lahko uporabimo L'Hôpitalovo pravilo, da dobimo: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin ( t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) Zdaj z uporabo temeljnega izreka računanja: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) In, d / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) In tako: L = lim_ (x rarr 0) sin (x ^ 2) / (2xcos (x ^ 2)) Tudi t Preberi več »

:. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). F (x) = int_0 ^ sinx sqrttdt zato, ker intsqrttdt = intt ^ (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) + c,:. F (x) = [2 / 3t ^ (3/2)] _ 0 ^ sinx:. F (x) = 2 / 3sin ^ (3/2) x:. F '(x) = 2/3 [{(sinx)} ^ (3/2)]' Uporaba verižnega pravila, F '(x) = 2/3 [3/2 (sinx) ^ (3 / 2- 1)] d / dx (sinx) = (sinx) ^ (1/2) (cosx):. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). Uživajte v matematiki! Preberi več »

12 Lahko razširimo kocko: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Vključimo to v, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12. Preberi več »

Frac {1} {2} Omejitev predstavlja nedoločeno obliko 0/0. V tem primeru lahko uporabite de l'hospitalni teorem, ki navaja lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} izpeljava števca je frak {1} {2sqrt (1 + h)}, medtem ko je izpeljanka imenovalca preprosto 1. Torej, lim_ {x 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x 0} frac {frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x 0} frac {1} {2sqrt ( 1 + h)} in tako preprosto frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} Preberi več »

Začnite z upoštevanjem števca: = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) Vidimo, da bo izraz (x - 2) preklical. Zato je ta omejitev enakovredna: = lim_ (x-> 2) (x + 3) Zdaj bi moralo biti enostavno videti, kaj meja ocenjuje na: = 5 Poglejmo graf tega, kako bi ta funkcija izgledala , da bi videli, če se naš odgovor strinja: "luknja" pri x = 2 je posledica pojma (x - 2) v imenovalcu. Ko je x = 2, ta izraz postane 0 in nastopi delitev z nič, kar pomeni, da je funkcija pri x = 2 nedefinirana. Vendar pa je funkcija dobro definirana povsod drugje, tudi če je zelo blizu x = 2. In ko x postane zelo blizu 2, y postan Preberi več »

= 3/5 Razlaga, Uporaba Najdi meje Algebraically, = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4), če smo plug x = -4, dobimo 0/0 oblika = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) = lim_ (x -> - 4) (x (x +) 4) +1 (x + 4)) / (x (x + 4) -1 (x + 4)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 4) (x + 1)) / (( x + 4) (x-1)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 1)) / ((x-1)) = (- 3) / - 5 = 3/5 Preberi več »

Prvi faktor imenovalec ... (x ^ 3-64) / ((x-4) (x-4)) Zdaj faktor števec ... ((x-4) (x ^ 2 + 4x + 16)) / ((x-4) (x-4)) Razdelimo števec in imenovalec s x-4 ... (x ^ 2 + 4x + 16) / (x-4) Zamenjaj vse x z omejitvijo, ki se približuje (4) ... ((4) ^ 2 + 4 (4) +16) / ((4) -4) Združi pojme ... 48/0 Omejitev se približuje neskončnosti, ker je delitev z 0 nedefinirana, vendar se razdeli na 0 tudi pristopi neskončnost. Preberi več »

Zmanjšuje se. Začnite tako, da izpišete funkcijo f, ker je izvedena funkcija f 'opisuje hitrost spremembe f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 V funkcijo vstavimo x = 2. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f´ (2) = - 30 Zato je vrednost derivata negativna, trenutna stopnja Sprememba na tej točki je negativna, zato se funkcija f v tem primeru zmanjšuje. Preberi več »

F '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) ((1) / ((x + 4))). (((x 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)))) f) (x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (1 / ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))). (1) (ln (x ^ 2 + 4)) - (x + 4) (1) / ((x ^ 2 + 4)) (2x)) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (ln (x ^ 2 + 4) / ((x + 4)) ) ((ln (x ^ 2 + 4) - (2x ^ 2 + 4x) / ((x ^ 2 + 4)) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '( x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))))) (prekličite (ln (x ^ 2 + 4)) / ((x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ Preberi več »

V primeru, da ste mislili "preizkusite konvergenco serije: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" Odgovor je: barva (modra) "konvergira" Če želite izvedeti, lahko uporabimo test razmerja.To je, če je "U" _ "n" n ^ "th" izraz te serije. Če torej, pokažemo, da je lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ "" n "+1) /" U "_n) <1 pomeni, da serija konvergira na drugo, če je lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "(" n "+1)) /" U "_n)> 1, to pomeni, da se serija razveja V našem primeru "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) "" In Preberi več »

Ln (abs (x / (x + 1))) + C Najprej izračunamo 2: int1 / (x ^ 2 + x) dx Potem faktoriziramo imenovalec: int1 / (x (x + 1)) dx. delimo to na delne frakcije: 1 = A (x + 1) + Bx Z uporabo x = 0 dobimo: A = 1 Nato z uporabo x = -1 dobimo: 1 = -B S tem dobimo: int1 / x-1 / (x + 1) dx int1 / xdx-int / (x + 1) dx ln (abs (x)) - ln (abs (x + 1 _) + C ln (abs (x / (x + 1))) + C Preberi več »

"Glej pojasnilo" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = hitrost) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 Preberi več »

Izvod je 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - glej spodaj, kako to narediti. Če je f (x) = 2Sinx-Tan (x) Za sinusni del funkcije, je izpeljava preprosto: 2Cos (x) Vendar pa je Tan (x) nekoliko bolj zapleten - uporabiti morate kvocientno pravilo. Spomnimo se, da lahko Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) uporabimo pravilo količnika iff (x) = (Sin (x) / Cos (x)), nato f '(x) = (( Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x)) / / (Cos ^ 2 (x))) Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) Torej celotna funkcija postane f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) Ali f' (x) = 2Cos (x) -Sec ^ 2 ( x) Preberi več »

V večini primerov obstajata dve vrsti funkcij, ki imata horizontalne asimptote. Funkcije v obliki količnikov, katerih imenovalci so večji od števcev, ko je x velika pozitivna ali velika negativna. ex.) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (Kot lahko vidite, je števec linearna funkcija raste veliko počasneje kot imenovalec, ki je kvadratna funkcija.) lim_ {x do pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} z deljenjem števca in imenovalca s x ^ 2, = lim_ {x do pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, kar pomeni, da je y = 0 vodoravna asimptota f. Funkcija v obliki količnika, katerih števci in imenovalci so pri Preberi več »

Izpelj je 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) Izpeljava dane funkcije je vsota izvedenih vrednostih x ^ (3/2) in csc (x). Zapomnite si, da sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) Po pravilu moči, je izpeljanka prvega: 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) / 2 csx (x) je -cot (x) csc (x) Torej je derivat dane funkcije 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x). Preberi več »

Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 Be f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) ) svojo funkcijo. Za integracijo te funkcije boste potrebovali primitivni F (x) F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k s k konstanto. Integracija e ^ (4t ^ 2-t) na [3; x] se izračuna na naslednji način: inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x -1) -e ^ (33) / 23 Preberi več »

Ekstremi za y = sin (x) cos (x) so x = pi / 4 + npi / 2 z n relativno število Be f (x) funkcija, ki predstavlja variacijo y z repsektom na x. Be f '(x) derivat f (x). f '(a) je naklon krivulje f (x) na točki x = a. Ko je naklon pozitiven, se krivulja povečuje. Ko je naklon negativen, se krivulja zmanjša. Ko je naklon nič, ostane krivulja na isti vrednosti. Ko krivulja doseže ekstrem, se bo prenehala povečevati / zmanjševati in začeti padati / povečevati. Z drugimi besedami, nagib bo prešel iz pozitivnega v negativen - ali negativen na pozitivno - skozi ničelno vrednost. Če iščete ekstreme funkcije, morate iskati ni Preberi več »

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Torej, to najprej napišemo: (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Z dodatkom dobimo: (6x ^ 2 + 13x + 6) ) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1) ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2+ (x + 2) (B (x + 1) + C) Uporaba x = -2 nam daje: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Nato z uporabo x = -1 dobimo: 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = CC = -1 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + Preberi več »

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) To lahko napišemo kot: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 Sedaj vzamemo d / dx vsakega izraza: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) Z uporabo verižnega pravila dobimo: d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy / dxxd / dy [2y] Preberi več »

Pod pogojem, da je graf razdalje kot funkcija časa, je naklon črte, ki se dotika funkcije na določeni točki, trenutna hitrost na tej točki. Da bi dobili idejo o tem pobočju, moramo uporabiti omejitve. Za primer, recimo, da je ena dana funkcija razdalje x = f (t), in želimo najti trenutno hitrost ali hitrost spremembe razdalje v točki p_0 = (t_0, f (t_0)), kar pomaga najprej preučimo drugo bližnjo točko, p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)), kjer je a neka poljubna majhna konstanta. Nagib odsekane črte, ki poteka skozi graf na teh točkah, je: [f (t_0 + a) -f (t_0)] / a Ko se p_1 približa p_0 (ki se bo pojavil kot naše zmanjšanje), Preberi več »

Ko delite z ničlo, vidite "nedefinirano", kajti kako lahko ločite skupino stvari na ničelne particije? Z drugimi besedami, če ste imeli piškotek, veste, kako ga razdeliti na dva dela - razdelite ga na pol. Veste, kako ga razdeliti v en del - ničesar ne storite. Kako bi ga razdelili na noben del? Nedoločeno je. 1/0 = "undefined" Vidite "ne obstaja", ko naletite na namišljene številke v kontekstu realnih števil, ali morda ob omejitvi na točki, kjer dobite dvostransko odstopanje, kot so: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo Zato: lim_ (x-> 0) 1 / x => graf "DN Preberi več »