Odgovor:
Zaporedje konvergira
Pojasnilo:
Če želite ugotoviti, ali je zaporedje
Uporaba pravila l'Hôpital,
Od
Prvi in drugi izraz geometrijskega zaporedja sta prvi in tretji člen linearnega zaporedja. Četrti člen linearnega zaporedja je 10 in vsota prvih petih izrazov je 60 Najdite prvih pet členov linearnega zaporedja?
{16, 14, 12, 10, 8} Tipično geometrijsko zaporedje lahko predstavimo kot c_0a, c_0a ^ 2, cdot, c_0a ^ k in tipično aritmetično zaporedje kot c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Klicanje c_0 a kot prvega elementa za geometrijsko zaporedje, ki ga imamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvi in drugi od GS sta prvi in tretji LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Četrti člen linearnega zaporedja je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Vsota prvih petih izrazov je 60"):} Reševanje za c_0, a, Delta dobimo c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 in prvih pet elementov za aritmetično zaporedj
Kako najdem konvergenco ali divergenco te serije? vsota od 1 do neskončnosti 1 / n ^ lnn
Konvergira Razmislite o seriji sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, kjer je p> 1. S p-testom ta serija konvergira. Zdaj, 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p za vse dovolj velike n, dokler je p končna vrednost. Tako se s preskusom neposredne primerjave sumi (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n konvergira. Dejansko je vrednost približno enaka 2.2381813.
Prvi izraz geometrijskega zaporedja je 4, množitelj ali razmerje pa je –2. Kakšna je vsota prvih 5 pogojev zaporedja?
Prvi izraz = a_1 = 4, skupno razmerje = r = -2 in število izrazov = n = 5 Vsota geometrijskih serij do n tems je podana s S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) ) Kjer je S_n vsota za n izrazov, je n število izrazov, a_1 je prvi izraz, r skupno razmerje. Tukaj a_1 = 4, n = 5 in r = -2 pomeni S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Zato je vsota 44