Odgovor:
Konvergira
Pojasnilo:
Razmislite o seriji
Zdaj,
Tako s preskusom neposredne primerjave,
Dejansko je vrednost približno enaka
Gospa Fox je vprašala, ali je njen razred vsota 4,2 in koren 2 racionalnega ali iracionalnega? Patrick je odgovoril, da bo vsota nerazumna. Navedite, ali je Patrick pravilen ali napačen. Utemeljite svoje razmišljanje.
Vsota 4.2 + sqrt2 je iracionalna; podeduje neponovljivo lastnost decimalne ekspanzije sqrt 2. Iracionalna številka je številka, ki je ni mogoče izraziti kot razmerje dveh celih števil. Če je število iracionalno, potem se njegova decimalna razširitev nadaljuje brez vzorca in obratno. Že vemo, da je sqrt 2 iracionalen. Njegova decimalna širitev se začne: sqrt 2 = 1.414213562373095 ... Številka 4.2 je racionalna; lahko se izrazi kot 42/10. Ko dodamo 4,2 na decimalno razširitev sqrt 2, dobimo: sqrt 2 + 4,2 = barva (bela) + 1,414213562373095 ... barva (bela) (sqrt 2) barva (bela) + barva (bela) (4,2 =) + 4.2 barva (bela) (sqrt
Kako določiti konvergenco ali divergenco zaporedja an = ln (n ^ 2) / n?
Zaporedje konvergirajo Če želite ugotoviti, ali zaporedje a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n konvergira, opazimo, kaj je a_n kot n-> oo. lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n z uporabo l'Hôpitalovega pravila, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Ker je lim_ (n-> oo) a_n končna vrednost, zaporedje konvergira.
Kako testirate za konvergenco za vsoto (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) za k = 1 do neskončnosti?
Serija popolnoma konvergira. Najprej upoštevajte, da: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 za k = 1 ... oo in (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 za k = 1 ... oo Torej, če se sum5 / k ^ 3 konvergira, tako bo vsota (4 + abs (cosk)) / k ^ 3, ker bo manjša od novega izraza (in pozitivno). To je p serija s p = 3> 1. Zato se serija popolnoma približa: Glej http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html za več informacij.