Odgovor:
Serija popolnoma konvergira.
Pojasnilo:
Najprej upoštevajte:
in
Zato, če
To je serija p z
Zato se serija popolnoma konvergira:
Za več informacij si oglejte
Ursula je napisala vsoto 5.815 +6.021 kot vsoto dveh mešanih številk. Katero vsoto je napisala?
= 5 815/1000 +6 21/1000 Decimale lahko zapišemo kot ulomke z imenovalci, ki so pooblastila 10 5.815 +6.021 = 5 815/1000 +6 21/1000 Lahko poenostavimo 815/1000, potem pa bi imenovalci bili drugačni , tako da ostanejo frakcije, kot so. Če dodamo, bomo dobili: 5 815/1000 +6 21/1000 = 11 836/1000 = 11 209/250
Kako najdem konvergenco ali divergenco te serije? vsota od 1 do neskončnosti 1 / n ^ lnn
Konvergira Razmislite o seriji sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, kjer je p> 1. S p-testom ta serija konvergira. Zdaj, 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p za vse dovolj velike n, dokler je p končna vrednost. Tako se s preskusom neposredne primerjave sumi (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n konvergira. Dejansko je vrednost približno enaka 2.2381813.
Kako testirate za konvergenco za 1 / ((2n + 1)!)?
V primeru, da ste mislili "preizkusite konvergenco serije: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" Odgovor je: barva (modra) "konvergira" Če želite izvedeti, lahko uporabimo test razmerja.To je, če je "U" _ "n" n ^ "th" izraz te serije. Če torej, pokažemo, da je lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ "" n "+1) /" U "_n) <1 pomeni, da serija konvergira na drugo, če je lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "(" n "+1)) /" U "_n)> 1, to pomeni, da se serija razveja V našem primeru "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) "" In