Kako rešiti brez l'Hospital pravil? lim_ (x-> 0) (xcos ^ 2 (x)) / (x + tan (3x))

Odgovor:

#1/4#

Pojasnilo:

# "Lahko uporabite razširitev serije Taylor."

#cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - … #

#tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + … #

# => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) … #

# = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 … #

# => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + … #

# => (x * cos ^ 2 (x)) / (x + tan (3x)) = #

# (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 …) / (4 x 9 x ^ 3 + …) #

# x-> 0 => "višje sile izginejo" #

# = (x - …) / (4x + …) #

#= 1/4#

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

# (xcos ^ 2x) / (x + tan3x) = 1 / (1+ (sin3x)) / (xcos3x)) * cos ^ 2x #

# = 1 / (1 + 3 ((sin3x)) / (3x)) * 1 / (cos3x)) * cos ^ 2x #

Upoštevajte, da #lim_ (xrarr0) (sin3x) / (3x) = 1 # in #lim_ (xrarr0) cosx = 1 #

Torej v meji imamo:

#1/(1+3(1) * 1/1) * (1)^2 = 1/(1+3) = 1/4#

Kako rešiti to enačbo brez uporabe In?

A = 0.544 Z log-baznim pravilom: log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () je le log_e (), vendar lahko uporabimo karkoli drugega. alog_2 (7) = 3-log_2 (14) / log_2 (6) alog_2 (7) = (3log_2 (6) -log_2 (14)) / log_2 (6) alog_2 (7) = log_2 (6 ^ 3/14) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0.544 To je bilo storjeno brez ln (), vendar bi vaš spekter verjetno želel, da uporabite ln (). Uporaba ln () deluje na podoben način, vendar log_2 (7) v ln7 / ln2 in log_6 (14) v ln14 / ln6

Brez grafiranja, kako se odločite, ali ima naslednji sistem linearnih enačb eno rešitev, neskončno veliko rešitev ali brez rešitve?

Sistem N linearnih enačb z N neznanimi spremenljivkami, ki ne vsebuje linearne odvisnosti med enačbami (z drugimi besedami, njegova determinanta je ničelna), ima eno in samo eno rešitev. Poglejmo sistem dveh linearnih enačb z dvema neznanima spremenljivkama: Ax + By = C Dx + Ey = F Če par (A, B) ni sorazmeren paru (D, E) (to pomeni, da ni take številke k) da je D = kA in E = kB, ki se lahko preveri s pogojem A * EB * D! = 0), potem je ena in samo ena rešitev: x = (C * EB * F) / (A * EB * D) , y = (A * FC * D) / (A * EB * D) Primer: x + y = 3 x-2y = -3 Rešitev: x = (3 * (- 2) -1 * (- 3)) / (1 * (- 2) -1 * 1) = 1 y = (1 * (-

Brez uporabe rešiti funkcijo kalkulatorja, kako rešiti enačbo: x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 = 0?

Nule so x = 5, x = -2, x = 1 + -sqrt (2), če (x) = x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 Rečeno nam je, da (x-5) je faktor, zato ga ločite: x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 = (x-5) (x ^ 3-x + 6) Rečeno nam je, da je (x + 2) tudi faktor, tako ločimo to: x ^ 3-x + 6 = (x + 2) (x ^ 2-2x + 3) Diskriminant preostalega kvadratnega faktorja je negativen, vendar še vedno lahko uporabimo kvadratno formulo za iskanje Kompleksne korenine: x ^ 2-2x + 3 je v obliki ax ^ 2 + bx + c z a = 1, b = -2 in c = 3. Korenine so podane s kvadratno formulo: x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt ((- 2) ^ 2- (4 * 1 * 3)) ) / (2 * 1) = (2 + -sqrt (4-12))