Kaj predstavlja trenutna hitrost na grafu?

Pod pogojem, da je graf razdalje kot funkcija časa, je naklon črte, ki se dotika funkcije na določeni točki, trenutna hitrost na tej točki.

Da bi dobili idejo o tem pobočju, moramo uporabiti meje. Za primer, recimo, da je določena funkcija razdalje #x = f (t) #, in želimo najti trenutno hitrost ali hitrost spremembe razdalje na točki # p_0 = (t_0, f (t_0)) #, pomaga najprej pregledati drugo bližnjo točko, # p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)) #, kje # a # je nekaj poljubno majhne konstante. Naklon sek prehod skozi graf na teh točkah je:

# f (t_0 + a) -f (t_0) / a #

Kot # p_1 # pristopov # p_0 # (kar se bo zgodilo kot naše # a # zmanjšuje), naše zgoraj #difference quotient # se bo približala meji, tukaj določeni # L #, ki je naklon tangentne črte na dani točki. Na tej točki lahko enačba s točkovnim nagibom z uporabo zgornjih točk zagotovi natančnejšo enačbo.

Če namesto tega nekdo pozna razlikovanjain funkcija je tako neprekinjena in diferencialna pri dani vrednosti # t #, potem lahko preprosto ločimo funkcijo. Glede na to, da je večina funkcij razdalje polinomske funkcijeobrazca #x = f (t) = pri ^ n + bt ^ (n-1) + ct ^ (n-2) + … + yt + z, # te je mogoče razlikovati z uporabo pravilo moči ki določa, da za funkcijo #f (t) = pri ^ n, (df) / dt # (ali #f '(t) #) = # (n) pri ^ (n-1) #.

Tako za našo splošno polinomsko funkcijo zgoraj, #x '= f' (t) = (n) pri ^ (n-1) + (n-1) bt ^ (n-2) + (n-2) ct ^ (n-3) + … + y # (Upoštevajte to od #t = t ^ 1 # (ker je katera koli številka, ki je dvignjena na prvo moč, enaka sebi), zmanjšanje moči za 1 nas pusti # t ^ 0 = 1 #, zato je končni izraz preprosto # y #. Upoštevajte tudi, da je naša # z # pojem, ki je konstanta, se ni spremenila glede na # t # in je bilo tako zavrnjeno v diferenciaciji).

To #f '(t) # je derivat funkcije razdalje glede na čas; tako meri hitrost spremembe razdalje glede na čas, ki je preprosto hitrost.