Kako izračunate vrednost integralnega inte ^ (4t²-t) dt iz [3, x]?

Odgovor:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Pojasnilo:

Be #f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) # funkcijo.

Za vključitev te funkcije boste potrebovali njeno primitivno #F (x) #

#F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k # z # k # konstanto.

Integracija # e ^ (4t ^ 2-t) # na 3; x se izračuna na naslednji način:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Odgovor:

Ta integral ni mogoče izraziti z uporabo osnovnih funkcij. Če zahteva uporabo #int e ^ (x ^ 2) dx #. Vendar je izpeljan integral # e ^ (4x ^ 2-x) #

Pojasnilo:

Temeljni izrek p 1 račun nam pove, da je derivat v zvezi z # x # od:

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # je #f (x) #

Torej izvedenka (glede na # x #) od

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # je # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2 -x) #.