Kako najdete enačbo črte, ki se dotika funkcije y = x ^ 2-5x + 2 pri x = 3?

Odgovor:

# y = x-7 #

Let # y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 #

At # x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 #

#=9-15+2#

#=-6+2#

#=-4#

Torej je koordinata na #(3,-4)#.

Najprej moramo ugotoviti naklon tangentne črte na točki z razlikovanjem #f (x) #in vključite # x = 3 # tam.

#:. f '(x) = 2x-5 #

At # x = 3 #, #f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 #

#=6-5#

#=1#

Torej bo naklon tangentne črte #1#.

Zdaj uporabljamo formulo za točkovni nagib, da ugotovimo enačbo črte, to je:

# y-y_0 = m (x-x_0) #

kje # m # je naklon črte, # (x_0, y_0) # so izvirne koordinate.

In tako, #y - (- 4) = 1 (x-3) #

# y + 4 = x-3 #

# y = x-3-4 #

# y = x-7 #

Graf nam kaže, da je res:

#y = x - 7 #

# y = x ^ 2-5x + 2 #

#y '= 2x - 5 #

At # x = 3: #

#y '= 2x - 5 #

#y '= 6 - 5 #

#y '= 1 #

#y = 3 ^ 2 - 5 xx 3 + 2 #

#y = -4 #

#y '= 1, (3, -4) #

#y - (-4) = 1 (x - 3) #

#y = x - 7 #