Enačba a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 ima rešitev, v kateri so a, b in c različna celo pozitivna cela števila. najti + b + c?

Odgovor:

Odgovor je #=22#

Enačba je

# a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 #

Od # a, b, c v NN # in so celo

Zato, # a = 2p #

# b = 2q #

# c = 2r #

Zato, # (2p) ^ 3 + (2q) ^ 3 + (2r) ^ 3 = 2008 #

#=>#, # 8p ^ 3 + 8q ^ 3 + 8r ^ 3 = 2008 #

#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 2008/8 = 251

#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 251 = 6,3 ^ 3 #

Zato, # p #, # q # in # r # so #<=6#

Let # r = 6 #

Potem pa

# p ^ 3 + q ^ 3 = 251-6 ^ 3 = 35 #

# p ^ 3 + q ^ 3 = 3,27 ^ 3 #

Zato, # p # in # q # so #<=3#

Let # q = 3 #

# p ^ 3 = 35-3 ^ 3 = 35-27 = 8 #

#=>#, # p = 2 #

Končno

# {(a = 4), (b = 6), (q = 12):} #

#=>#, # a + b + c = 4 + 6 + 12 = 22 #