Odgovor:
Pojasnilo:
Najprej vzemite derivat zunanje funkcije, cos (x):
Ampak to morate pomnožiti tudi z izpeljanko tistega, kar je notri, (
Izpelj iz
Izpelj iz
Torej je odgovor
Pokažite, da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sem zmeden, če naredim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bo postal negativen kot cos (180 ° - theta) = - costheta v drugi kvadrant. Kako naj dokazujem vprašanje?
Glej spodaj. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Kako ločite f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) z verigo?
F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) Najdi derivat f (x) ), moramo uporabiti pravilo verige. barvno (rdeče) pravilo verige: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)' Naj bo u (x) = cot (x) => u '(x) = -csc ^ 2 (x) in g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ cot (x) f (x) ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))). g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ cot (x) ))) e ^ cot (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ cot (x) csc ^ 2x) / sqrt (e ^ cot (x)) b
Kako ločite f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) z verigo?
- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) Za razlikovanje f (x) ga moramo razčleniti v funkcije in jih nato ločiti z verigo: Naj bo: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Potem, f (x) = sin (x) Izvedba sestavljene funkcije z verigo je navedena tako: barva (modra) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Najdemo derivat vsake zgoraj navedene funkcije: u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x barva (modra) (u' (x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g ' (x) = 1 / (2sqrt (x)) Vstavi x z u (x) imamo: barvo (modro) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) f&