Kako ločite f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) z verigo?

Odgovor:

# - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

Pojasnilo:

Razlikovati #f (x) # razčleniti jo moramo v funkcije, nato pa ga ločiti z verigo:

Naj:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#g (x) = sqrt (x) #

Potem, #f (x) = sin (x) #

Izvedba sestavljene funkcije s pravilom verige je navedena kot sledi:

#color (modra) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) #

Najdemo derivat vsake funkcije zgoraj:

#u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x #

#barva (modra) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x #

#g '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

Subtituting # x # jo #u (x) # imamo:

#barva (modra) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#f '(x) = cos (x) #

Zamenjava # x # jo #g (u (x)) # moramo najti #barva (rdeča) (g (u (x))) #:

#barva (rdeča) (g (u (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

Torej, #f '(g (u (x))) = cos (g (u (x)) #

#barva (modra) (f '(g (u (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) #

Če nadomestimo izračunane izvedene finančne instrumente po zgornjem verigi, imamo:

#color (modra) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x) #

# = (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

#color (modra) (= - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))) #

Kaj je (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?

2/7 vzamemo, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5) -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5) ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3)) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (prekliči (2sqrt15) -5 + 2 * 3zaključi (-sqrt15) - prekliči (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + prekliči (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Upoštevajte, da če je v imenovalcu (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) in (sqrt3 + sqrt (3-sqrt5)), bo odgovor spremenjen.

Kako ločite y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) z verigo?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Najprej vzemite derivat zunanje funkcije, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Ampak to morate tudi pomnožiti z izpeljanko tistega, kar je notri, (pi / 2x ^ 2-pix). Izvedite ta izraz po izrazu. Derivat pi / 2x ^ 2 je pi / 2 * 2x = pix. Izvedba -pix je samo -pi. Torej je odgovor -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

Kako ločite f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) z verigo?

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) Najdi derivat f (x) ), moramo uporabiti pravilo verige. barvno (rdeče) pravilo verige: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)' Naj bo u (x) = cot (x) => u '(x) = -csc ^ 2 (x) in g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ cot (x) f (x) ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))). g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ cot (x) ))) e ^ cot (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ cot (x) csc ^ 2x) / sqrt (e ^ cot (x)) b