Kaj je derivat arcsin (1 / x)?

Kaj je derivat arcsin (1 / x)?
Anonim

Odgovor:

# -1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

Pojasnilo:

Za razlikovanje bomo uporabili pravilo verige:

Začnite z najemom # theta = arcsin (1 / x) #

# => sin (theta) = 1 / x #

Zdaj ločite vsak izraz na obeh straneh enačbe s spoštovanjem do # x #

# => cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 #

Uporaba identitete: # cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) #

# => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 #

# => (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) #

Odpoklic: #sin (theta) = 1 / x "" # in # "" theta = arcsin (1 / x) #

Tako lahko pišemo, # (d (arcsin (1 / x))) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1- (1 / x) ^ 2) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt ((x ^ 2-1) / x ^ 2) #

# = - 1 / x ^ 2 * x / sqrt (x ^ 2-1) = barva (modra) (- 1 / (xsqrt (x ^ 2-1))) "ali" -sqrt (x ^ 2-1)) / (x (x ^ 2-1)) #