Kako ločite y = (x + 5) (2x-3) (3x ^ 2 + 4)?

Odgovor:

#y '= (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) #

# y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 #

Pojasnilo:

Če # y = uvw #, kje # u #, # v #, in # w # so vse funkcije # x #, potem:

# y '= uvw' + uv'w + u'vw # (To je mogoče najti z verigo s dvema funkcijama, ki sta substituirana kot ena, t.j. # uv = z #)

# u = x + 5 #

# u '= 1 #

# v = 2x-3 #

# v '= 2 #

# w = 3x ^ 2 + 4 #

# w '= 6x #

#y '= (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) #

# y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x #

# y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 #

Odgovor:

# dy / dx = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 #

Pojasnilo:

# "razširi faktorje in razlikuje z uporabo" pravila barve (modre) "

# • barva (bela) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) #

# y = (x + 5) (2x-3) (3x ^ 2 + 4) #

#barva (bela) (y) = 6x ^ 4 + 21x ^ 3-37x ^ 2 + 28x-60 #

# rArrdy / dx = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 #